[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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638: 2024/08/03(土)17:51 ID:DTGcotgB(2/2) AA×
>>633


[240|320|480|600|100%|JPG|べ|ﾚｽ栞|ﾚｽ消]
638: [sage] 2024/08/03(土) 17:51:54.60 ID:DTGcotgB >>633 証明: ケース1: p = 2 のとき p^4+14 = 2^4 + 14 = 30 30は明らかに合成数であるため、この場合、p^4+14が素数でない。 ケース2: p = 3 のとき p^4+14 = 3^4 + 14 = 95 95は5と19の積で、合成数であるため、この場合もp^4+14が素数でない。 ケース3: p ≧ 5 のとき pは5以上の素数なので、3の倍数ではない。 したがって、pを3で割った余りは1または2である。 pを3で割った余りが1のとき: p = 3n + 1 (nは自然数)とおける。 p^4+14 = (3n+1)^4 + 14 = 81n^4 + 108n^3 + 54n^2 + 12n + 15 上の式は3で割り切れるため、p^4+14は合成数である。 pを3で割った余りが2のとき: p = 3n + 2 (nは自然数)とおける。 p^4+14 = (3n+2)^4 + 14 = 81n^4 + 216n^3 + 216n^2 + 96n + 30 上の式も3で割り切れるため、p^4+14は合成数である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/638
証明 ケース のとき は明らかに合成数であるためこの場合が素数でない ケース のとき はとの積で合成数であるためこの場合もが素数でない ケース のとき は以上の素数なのでの倍数ではない したがってをで割った余りはまたはである をで割った余りがのとき は自然数とおける 上の式はで割り切れるためは合成数である をで割った余りがのとき は自然数とおける 上の式もで割り切れるためは合成数である

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