高校数学の質問スレ Part437

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28: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 13:28:47.03 ID:+ini/I4f

>>7
方程式f(x,y)=0の解(x,y)=(x_i,y_i),i=1,2,3,...において、
h_i=max(|x_i|,|y_i|)を、解(x_i,y_i)の「高さ」と呼ぶことにする。
そして、H=max(h_1,h_2,h_3,...)を方程式f(x,y)=0の「標高」と呼ぶことにする。

この用語を使用すると、この問題は、
「nを自然数とする。正整数上の方程式1/x+1/y+1/z+1/w = 1/nの標高を求めよ
　なお、n=1,2の時の標高はそれぞれ、42,1806である。」
となる。

準備
1/z+1/w=1/n,0<z<w∈N の標高は　f(n)=n(n+1)
∵w=(1/n-1/z)^(-1)は、z=n+1の時、最大値n(n+1)を取るのは明らか

また、標高はnの増加関数であることに注意

準備2
1/y+1/z+1/w=1/n,0<y<z<w∈N の標高はn(n+1){n(n+1)+1}=f(n){f(n)+1}=f(n)^2+f(n)=f(f(n))
∵1/z+1/w=1/n-1/y　右辺を1/m と置き、mが最大になるようなyは、1/y+1/m=1/nの標高を求める問題なので、y=n+1のとき、m=n(n+1)が標高
　1/z+1/w=1/m=1/{n(n+1)}の標高は、準備より、m(m+1)=n(n+1){n(n+1)+1}=f(f(n))

1/x+1/y+1/z+1/w=1/n,0<x<y<z<w∈N の標高はn(n+1)(n^2+n+1){n(n+1)(n^2+n+1)+1}=f(f(f(n)))
∵1/y+1/z+1/w=1/n-1/x　において、右辺を最小にするのは、x=n+1で、この時、右辺=1/n-1/(n+1)=1/{n(n+1)}
　1/y+1/z+1/w=1/{n(n+1)}の標高は、準備2よりf(f(n(n+1)))=f(f(f(n)))

f[n_]:=n^2+n;Table[Nest[f,n,3],{n,1,10}]
{42, 1806, 24492, 176820, 865830, 3263442, 10192056, 27630792, 67084290, 149096310}

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/28

35: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 14:28:21.55 ID:AyFkglV/

>>32の脳内医療w

465：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 0324-cl90 [149.50.210.2 [上級国民]])：[sage]：2024/07/16(火) 07:49:52.97 ID:F4f2ML0u0
＞心臓麻酔以外なら普通に出来るよ
これもダウトだな、多分、嘘だね。

産科の麻酔や乳児の麻酔ができるとは思えん。
ショックバイタルの緊急帝王切開や乳児の鼠径ヘルニアの麻酔したことあんの？
心臓麻酔ではないけどね。
成人の心外の麻酔は俺はやってた。研修医にも監視下でやらせるような病院だった。
ポンプマンとのコミュニケーションがきちんととれていれば別に困難な麻酔でもなかったな。

478：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ b579-kB53 [240b:253:1000:dd10:* [上級国民]])：[sage]：2024/07/17(水) 06:40:53.79 ID:iTB5x1gs0
一人でやるに決まってんじゃん。
あんたは出張麻酔したこともないのか？

(中略)

外科医の自家麻酔がデフォの病院で３０年くらい働いてきたよ。
ハロセンの時代から。乳児の鼠径ヘルニアも麻酔含めて外科チームで完遂。硬膜外も外科医が入れる。麻酔科標榜医の内科医は何人か知っているけどヘルペスの鎮痛に硬膜外カテ留置を内科医から依頼されたな。
帝王切開の麻酔や助手も外科医の仕事だった。
TAEや血栓除去も外科医の仕事だった。

最近じゃ以前の勤務先の常勤麻酔医が退職して次がみつかるまでのつなぎに１年ほど麻酔をやってた。硬膜外は前日に外科医が入れてくれてた。留置に時間がかかると全員にストレス。

離島派遣中はフォガティーの代用に胆管結石用のリトリーバルバルーンで血栓除去した。
半身麻痺患者の健側だった。こっちの脚も使えなくなると思っていたらしくサルベージできたのでお礼にヤギをあげると言われた。

484：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 0b53-erS5 [240a:61:3143:206f:*])：2024/07/17(水) 07:44:41.78 ID:PHYvXJYM0
>>478
外科医の自家麻酔がデフォの病院に30年働いてる設定なのに>>465の設定の病院にいる
（研修医がいるので2004年以降）
自家麻酔を外科がディフォルトレベルに麻酔科いないのに心臓血管外科で人工心肺回す規模の病院
しかも、心臓血管外科や小児科、産科
の麻酔を何故か外科医が麻酔をかける

もう色々おかしすぎて草生えるwww

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/35

41: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 23:09:22.42 ID:+ini/I4f

>>22
12Sum[1/i,{i,1,12}]
86021/2310

b=Table[1,12];
p=b/Total[b];Sum[-(-1)^i Total[1/Total/@Subsets[p,{i}]],{i,1,Length[p]}]
86021/2310

a={31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};b=4a;b[[2]]++;
p=b/Total[b];Sum[-(-1)^i Total[1/Total/@Subsets[p,{i}]],{i,1,Length[p]}]
26365471265193736856469417177253117577210996101602242798317734568788770322364718854541253252415521223542493
/707029362489712664129528906355283102325811557995784708506463575533631651966262215455928795644621961528800

b=400a;b[[2]]+=97;
p=b/Total[b];Sum[-(-1)^i Total[1/Total/@Subsets[p,{i}]],{i,1,Length[p]}]
86559879735388651370298371805990483264939788757779293446866731836137604174572606575723512448828705133514065755838631757805582169534025853315251713851144664600085624576759919347064088552083
/2321217069847807877846884531799323163063795031497543876203313488998403028112968708692867182702839216148692806182299699699155011100391713000652066409162572578603280534165192458406772240000

N[{%1,%3,%5,%7},10]
{37.23852814, 37.23852814, 37.29048985, 37.29073031}

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/41

84: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 14:43:00.79 ID:1inNDuDx

>>67
(*
1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。
無作為に100人集めたときに誕生日が同じ月日の人が4人以上いる確率を求めよ。
（同じ誕生月日の人が4人以上いてもよい、それが複数組いてもよい）。
*)

分数解算出（東大卒やエリート高校生による検算を希望します。）

Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.

In[1]:= n=100;

In[2]:= c=365;

In[3]:= f2p[n_] := 1- Product[i/c,{i,c-n+1,c}]

In[4]:= fp3[n_] := f2p[n] - Sum[Binomial[c,j]Binomial[c-j,n-2j]n!/2!^j/c^n,{j,1,n/2}]

In[5]:= xyz={x,y,z} /. Solve[3x+2y+z==n && x>0 && y>=0 && z>=0,{x,y,z},Integers];

In[6]:= f[xyz_]:=(
{x,y,z}=xyz;
Binomial[c,x]Binomial[c-x,y]Binomial[c-x-y,z]n!/(3!^x 2!^y c^n)
)

In[7]:= fp3[n] - Total[f/@ xyz]

Out[7]= 67870466312626446713747697727978191774447916852065608350428117602214935104994907122948596990009\

>     6036895257893377921789273072154888497062568193349810394771314033470450505573121696667515422272436\

>     885892826025288870770744858052115188710509 /

>    10675558801540490113614505568967757056000643599161580678983105009840387607783626125880337139632164\

>     9760968554169551574837825872579970886526463636741252576368864064734050742178787272777248875435225\

>     98598588757567995344288647174835205078125

In[8]:=
In[8]:=
In[8]:= % // N

Out[8]= 0.0635756

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/84

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