[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋20 (1002ﾚｽ)
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861: 2024/08/16(金)14:37 ID:nk4D3XmG(1/5) AAS
通常の平面に「無限遠点」が追加された
射影幾何の平面において、無限遠点は一つではないのでは？ （＾＾；
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Projective plane
Affine planes
Definition
More formally an affine plane consists of a set of lines and a set of points, and a relation between points and lines called incidence, having the following properties:
省8
862: 2024/08/16(金)14:49 ID:nk4D3XmG(2/5) AAS
ご参考
外部ﾘﾝｸ:solkul.はてなブログ.com/entry/2021/01/15/113702
あおいろメモ
2021-01-15
射影平面をいくつかの方法で図示してみる
参考にしたサイト
射影平面の３通りの定義 | 高校数学の美しい物語 2021/03/07
省5
863(2): 2024/08/16(金)15:30 ID:nk4D3XmG(3/5) AAS
ご参考
”(3) ストーンチェックコンパクト化:コンパクト化のなかで極大のもの。全てのコンパクト化はこれから得られる。このような空間は一意に存在する。逆に一点コンパクト化は極小なコンパクト化。”
”大学数学の楽しみ方4
(5) 論理の訓練は反射神経でもある。状況からすぐに判断できるように概念の引き出しはすぐ開くようにしておけ。”
面白い
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.tsukuba.ac.jp
省22
868(1): 2024/08/16(金)16:48 ID:nk4D3XmG(4/5) AAS
Stone–Čech compactification
むずいな。面白そうだが
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
実数直線
位相的な性質
局所コンパクト空間としての実数直線はいくつかの方法でコンパクト化することができる。R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡大実数直線 [−∞, +∞] と呼ばれる。他にも、実数直線に無限個の点を付け加えるストーン-チェックコンパクト化などがある。
実数直線とは、すべての実数からなる集合 R を、幾何学的な空間（具体的には一次元のユークリッド空間）とみなしたものということである。 この空間はベクトル空間（またはアフィン空間）や距離空間、位相空間、測度空間あるいは線型連続体としてみることもできる。
省14
871(3): ミネルバのフクロウ 2024/08/16(金)16:57 ID:nk4D3XmG(5/5) AAS
>>868
>選択公理を公理を使っているのでインチキか思うかもしれません
ふっふ、ほっほ
1）選択公理は、インチキではない
2）が、選択公理は、しばしば非可測集合を作る
3）一方、測度論による確率は 非可測集合を排除しなければ、ならない
また、確率測度は 標本空間の測度1を満たす必要があり、単なる測度論よりしばりがきつい
省4
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