[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋20 (1002ﾚｽ)
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868(1): 2024/08/16(金)16:48 ID:nk4D3XmG(4/5) AAS
Stone–Čech compactification
むずいな。面白そうだが
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
実数直線
位相的な性質
局所コンパクト空間としての実数直線はいくつかの方法でコンパクト化することができる。R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡大実数直線 [−∞, +∞] と呼ばれる。他にも、実数直線に無限個の点を付け加えるストーン-チェックコンパクト化などがある。
実数直線とは、すべての実数からなる集合 R を、幾何学的な空間（具体的には一次元のユークリッド空間）とみなしたものということである。 この空間はベクトル空間（またはアフィン空間）や距離空間、位相空間、測度空間あるいは線型連続体としてみることもできる。
単に実数全体の成す集合としての実数直線は記号 R (あるいは黒板太字の ℝ) で表されるのがふつうだが、それが一次元のユークリッド空間であることを強調する意味で R1 と書かれることもある。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Stone–Čech compactification
History
Universal property and functoriality
Examples
If X is a compact Hausdorff space, then it coincides with its Stone–Čech compactification.[5]
The Stone–Čech compactification of the first uncountable ordinal
ω1, with the order topology, is the ordinal
ω1+1. The Stone–Čech compactification of the deleted Tychonoff plank is the Tychonoff plank.[6]
Constructions
The Stone–Čech compactification of the natural numbers
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Tychonoff plank
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