スレタイ箱入り無数目を語る部屋20

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋20 (1002ﾚｽ)
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456: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/07/22(月) 07:08:40.77 ID:rVHeaPpH

>>455
ふっふ、ほっほ
詰んでますよ！ｗ　；ｐ）
（>>9より再録）
https://rio2016.5ch..../math/1717503315/747
１）まず 選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない
　よって、選択公理を使用した確率99/100に測度の裏付けがあるかどうかは
　十分注意すべきで、実際 箱入り無数には、測度の裏付けがないのです！
２）実際、このことは小学生でもわかることだが
　いま、簡単に有限n個の箱の列から始めよう(詳しくはテンプレ>>1-8ご参照)
　箱には、任意の実数r∈Rが入るが、いま簡単に有限区間 r∈[0,1]の任意実数を入れる
　箱入り無数同様にしっぽ同値類と決定番号を考える
　有限n個の箱の列が100列あり、それらの決定番号がd1,・・,d100 とする(各diで1≦di≦nである(i=1〜100))
　問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，sin) とし
　代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，rin) とする
　とすると、この二つの列は 決定番号の定義より di以降n番目までの箱の中の数が一致していることになる
３）箱入り無数目は、決定番号がd1,・・,d100 の大小関係から
　diが最大値 dmax=max(d1,・・,d100) である確率は 1/100であるから
（いま簡便に、1≦di＜nと仮定する）
　diの推定値d'iを知って、d'i+1番目以降の箱を開けて、同値類を特定し 代表列 Riのridiを知り
　それをもって 『ridi＝sidi』と唱えることで、確率99/100以上で箱の数が的中できるという
（注：推定値d'i=max(d1,・・,di-1,di+1,・・,d100)　つまり、di以外の最大値。詳しくは>>2ご参照）
４）問題は、区間 r∈[0,1]の任意実数を入れて
　しっぽ同値類で、n番目の箱の数の一致を得たときに
　その一つ前のn-1番目の箱の一致の確率が0になることだ
　つまり、決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話になるのです
　しっぽ n番目の箱の数の一致が分かっても、代表のn-1番目と 問題の列のn-1番目とが一致する確率0
５）さて、上記は 簡単に有限n個の箱の列で論じて
　決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話だということを立証した
６）では、n→∞のときはどうか？
　普通に考えて、上記２）〜４）の類似問題が存在する
　百歩譲っても、箱入り無数目にきちんとした
　測度論の裏付けのある数学的な議論になっていないことは
　明らかです*) ；ｐ）
（注*：n→∞のとき、決定番号dは上限無く発散して、非正則分布を成す（>>7ご参照）
　非正則分布では平均も標準偏差も発散するので、例えば非正則分布からランダムに取った二つの数d1,d2
　の大小確率 P(d1>d2)=1/2 は、正当な確率計算になりません！ これが、箱入り無数目トリックです）
よって、『箱入り無数目＝与太話』に同意です！！ ；ｐ）
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/456

725: １３２人目の素数さん [] 2024/08/11(日) 08:50:30.77 ID:iHY4w8zh

>>716-720
ご苦労さまです

・パラドックスについて
　昔から、数学ではいろいろパラドックスが存在している
　有名どころは、ラッセルのパラドックス
　ヴィタリ集合や、バナッハ-タルスキーなど
　確率論にも多数パラドックスが存在する
　しかし、そのパラドックスが 確率変数を否定するなどの珍説は 噴飯ものですよ

・”「半か丁か」は確率現象ではない
「回答者が丁半をあてられるかどうか」が確率現象”
　？ 子供？ 小学生？
　>>708で解説済みだよ（再録）
『・いま、”一回だけサイコロ2つを振ってそれをツボに入れた”>>697
　つぼの中身が丁だった。丁に賭けたら勝ちだ
　半に賭けたら負けだ
　・以下、2回目の試行、3回目の試行、・・n回目の試行、・・と続く
　まさか、どの試行でも丁？
　それはないぞ。丁と半が出る確率は1/2だよ
　・さて、いま丁と半とを、0と1と書き換えて
　ツボ内の丁半と回答の丁半との組に合わせを(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)
　と表そう（くどいが 説明例：(0,0)はツボ内丁,回答丁。(1,0)はツボ内半,回答丁）
　・いま、当りは ツボ内の丁半と回答の丁半 が一致するときだ
　つまり、(0,0)と(1,1)の二つだ。上記の4通りが等確率とすると、的中確率は2/4=1/2
　・さらに、 サイコロは正規のもので、どの目も等確率と仮定する
　ある回答者が、半がすきなので 確率p(1≧p＞1/2)で半と回答する戦略を取った
　（丁の確率は、1-p）
　(0,0)及び(1,1)との和事象の確率は、1/2(p)+1/2(1-p)=1/2+{p/2-1/p}=1/2
　つまり、回答者が丁半のすきな確率pで回答しても、サイコロが正規ならば
　回答者の回答の仕方には依存せず 確率1/2が得られる
　なので、つぼの中身が回答者に知られない以上
（かつ正規のサイコロを使う以上）
　つぼの中身の丁半当てのゲームは、確率現象として良い！ｗ ；ｐ）』

・『サイコロは一回しか振らない　したがって正規かどうかは全然結果に関係ない
　そして振った結果は（回答者には見えないけど）丁だった
　だからツボ内の丁半確率は、丁1 半0
　回答者の予測確率が、丁1-p 半p　（1/2<p<=1)とするなら
　的中確率は1-pであって、1/2ではない！』
　？ 子供？ 小学生？
　まず、サイコロが 正規かどうかは 「通常の確率現象かどうか」とは、大いに関係する
　特に、イカサマで かならず丁にできて、丁の確率1ならば それは通常の確率論で 扱うことが適当でないね
　さて、サイコロを一回しか振らないとしても サイコロが正規のサイコロならば
　上記の通りで、回答者がどんな回答をしようが（”(0,0)及び(1,1)との和事象の確率は、1/2(p)+1/2(1-p)=1/2+{p/2-1/p}=1/2”をご参照）
　的中確率は、通常の確率論の1/2が得られる

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/725

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