スレタイ箱入り無数目を語る部屋20

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋20 (1002ﾚｽ)
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78: １３２人目の素数さん [] 2024/07/10(水) 13:43:33.79 ID:/Bl6twXX

＜繰り返す＞ (>>14より再録)
https://rio2016.5ch..../math/1710632805/887 (スレ18)

・箱が一つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数Xとして扱う
・箱が二つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2として扱う
・箱がn個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xnとして扱う
・箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う

大学学部確率論の範囲だろう。ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6
ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる

このスタートラインに立てない
数学科オチコボレさんを相手にしても、しかたないｗ ；ｐ）

補足

１）１列で考えると、決定番号に測度裏付けがないことがよく分る
　まず、>>7にあるが『時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡る
　このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成す(>>7)』
２）もう少し詳しく説明しよう
　いま１列で 箱は有限n個だとする
　箱にP通りの数を入れる。IID(独立同分布)とする
　どの箱も的中確率p=1/P だ （ここで、Pは十分大きい(pは十分小さい)と仮定する）
３）１列 箱は有限n個の決定番号を考えよう
　場合の数は、全体でP^nだが
　決定番号をkとしてn-1以下つまりk≦n-1の場合の数は（自由度が１つ減って）
　P^(n-1)となる
　よって
　i)決定番号kがn-1以下(k≦n-1)の場合の割合は
　P^(n-1)/P^n=1/P（=p）となる
　ii)決定番号kがちょうどn(k=n つまり最後)の場合の割合は
　1-1/P（=1-p）となる
４）ここで、下記の二つ場合の極限を考えよう
　i)n→∞(箱が無限個)：この場合、全体の大部分をしめるn番目(最後)の箱は 無限のかなたに飛び去る
　　いま決定番号が、有限m番目以下(k≦m)の場合の数は P^mで、全体はP^n→∞で
　　よって、その割合は n→∞でP^m/P^n→0
　ii)P→∞(箱に入れる数が無限通り、例えば自然数N全体とか実数R全体)：
　　この場合、箱が有限n個の決定番号で、k=n の割合は1
　　k<n の割合は0
　　よって、そもそも、有限n個の決定番号にバラツキが無く、k=n の割合は1で決まるので
　　決定番号の比較による確率が無意味
　　箱が無限個の場合にも同様で、k=n の割合1の箱が無限のかなたに飛び去って見えなくなるので
　　”決定番号の比較による確率が無意味”が見えにくくなっている（これが箱入り無数目のトリック）

ということで、結論は
箱入り無数目の”決定番号の比較による確率が無意味”で
これが箱入り無数目のトリック

追伸
もし、箱入り無数目の”ある箱の中の任意実数rが、他の箱の情報から 確率99/100で的中できる”が正しいとすれば
上記、大学学部確率論の可算無限個の確率変数X1,X2,・・,Xn・・の結論と矛盾（いわば反例になる）
大学学部確率論が否定されるはずもなく、「箱入り無数目の議論が正しくない」ということになる！ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/78

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