スレタイ箱入り無数目を語る部屋20

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822: １３２人目の素数さん [] 2024/08/14(水) 11:38:57.13 ID:T6XuAVMl

>>820 補足

いくつかのポイントを補足しておこう

１）”箱入り無数目”の決定番号を使う 確率99/100に、確率測度の裏付けがない
　（コルモゴロフの確率公理を満たす 標本空間の測度を1とする 確率測度を与えることができない>>779）
２）”箱入り無数目”は、具体的実行性に欠ける
　つまり、実数の可算無限列 R^Nのしっぽ同値による分類を完成させて、できた各同値類に具体的な代表を決める
　これは、思念としては可能でも、現実には不可
　（卑近な例で、円周率πの10進展開で、理論的には無限数列ができる。しかし、人は円周率πの有限桁しかしらない。πの無限数列のシッポをしらない）
３）この元ネタ 実数の10進展開による数列が、Sergiu Hart氏のChoice Games November 4, 2013 P2 より( www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf)
　”Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion3
　0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}.”
　また 　”Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
　with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
　the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.”
　これについては、実は テンプレの>>4で紹介している
４）0.x1x2...xn..., →x1.x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}
　のように、小数点の位置を 先頭から一つ動かして x1とx2の間に設定すれば
　x1.x2...xn... は、区間[0,10] の実数を表す（ 9.99...9...=10 だから）
　自然対数の底eや円周率πはもちろん、区間[0,10] の実数だ
　さて、e+π＝5.859874・・ も 区間[0,10] 内だ
　もし、しっぽ同値による分類を完成させることができたならば
　e+πのしっぽが循環しているかどうか？ よって、その同値類が有理数に属するか否か
　e+π が有理数か無理数か判定可能だ。しかし、まだe+π が有理数か無理数か不明だ
　つまり、区間[0,10] の実数 x1.x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}
　ですら、しっぽ同値の分類を具体化することはできない！
　まして、実数の無限列 R^Nのしっぽ同値の分類の具体化など、夢のまた夢！！ｗ　 ；ｐ）

まとめると
・”箱入り無数目”は、数列のシッポ同値類の分類が具体的実行性に欠ける
・数列のシッポ同値類の決定番号による 確率99/100は、確率測度の裏付けなし
　（コルモゴロフの確率公理を満たす 標本空間の測度を1とする 確率測度を与えることができない>>779）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/822

863: １３２人目の素数さん [] 2024/08/16(金) 15:30:31.98 ID:nk4D3XmG

ご参考

”(3) ストーンチェックコンパクト化:コンパクト化のなかで極大のもの。全てのコンパクト化はこれから得られる。このような空間は一意に存在する。逆に一点コンパクト化は極小なコンパクト化。”
”大学数学の楽しみ方4
　(5) 論理の訓練は反射神経でもある。状況からすぐに判断できるように概念の引き出しはすぐ開くようにしておけ。”

面白い

(参考)
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tange/jndex.html
Motoo Tange(丹下 基生）筑波大
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tange/jugyo/2012jugyo/topology20122.html
トポロジーI演習 2012年度2学期
第7回(10/22)
内容：
配布プリント（距離化定理、コンパクト性、コンパクト化）
11-3(途中), 11-4,12-4,12-6,14-2(途中),14-7
コンパクトであることと、任意の有限交叉性をもつ閉集合族の共通部分は空集合ではないことは同値です。
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tange/jugyo/2012jugyo/10-22.pdf
第7回2012.10.24距離化定理,コンパクト性,コンパクト化 Motoo Tange(丹下 基生）
コンパクト化
非コンパクト空間Xのコンパクト化X′とはX′をコンパクト空間であり、X⊂X′が稠密な部分集合になっているようなもののことである。コンパクト空間の部分空間は完全正則（チコノフ）であるのでコンパクト化は完全正則の時のみ考える。
例15
(2) 一点コンパクト化:一点を付け加えることで空間をコンパクト化すること。（例：開円板を1点コンパクト化するとS2になる。演習9.4を参照せよ。）
(3) ストーンチェックコンパクト化:コンパクト化のなかで極大のもの。全てのコンパクト化はこれから得られる。このような空間は一意に存在する。逆に一点コンパクト化は極小なコンパクト化。

大学数学の楽しみ方4
抽象的な空間概念はなかなかイメージがつかみにくい。そしてだんだんと何をしているのか分からなくなってくる。そこで、次のような方法論を紹介しておく。
(1) 定義はやはり読むしかない。読んで得られる幾何的イメージを膨らませよ。
(2) 教科書や本を読み進めていて何をしているのか突然分からなくなったら、その直前付近を読んでみよ。重要事項を読み落としていることあり。
(3) 空間のイメージがわかなかったらとりあえず距離空間やユークリッド空間の部分集合について例を作って考えてみよ。
(4) さまざまな概念の間の相互関係を捉えることでその数学としての位置関係を理解せよ。
(5) 論理の訓練は反射神経でもある。状況からすぐに判断できるように概念の引き出しはすぐ開くようにしておけ。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/863

868: １３２人目の素数さん [] 2024/08/16(金) 16:48:48.40 ID:nk4D3XmG

Stone–Čech compactification
むずいな。面白そうだが

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実数直線
位相的な性質
局所コンパクト空間としての実数直線はいくつかの方法でコンパクト化することができる。R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡大実数直線 [−∞, +∞] と呼ばれる。他にも、実数直線に無限個の点を付け加えるストーン-チェックコンパクト化などがある。
実数直線とは、すべての実数からなる集合 R を、幾何学的な空間（具体的には一次元のユークリッド空間）とみなしたものということである。 この空間はベクトル空間（またはアフィン空間）や距離空間、位相空間、測度空間あるいは線型連続体としてみることもできる。

単に実数全体の成す集合としての実数直線は記号 R (あるいは黒板太字の ℝ) で表されるのがふつうだが、それが一次元のユークリッド空間であることを強調する意味で R1 と書かれることもある。

https://en.wikipedia.org/wiki/Stone%E2%80%93%C4%8Cech_compactification
Stone–Čech compactification
History

Universal property and functoriality

Examples
If X is a compact Hausdorff space, then it coincides with its Stone–Čech compactification.[5]

The Stone–Čech compactification of the first uncountable ordinal
ω1, with the order topology, is the ordinal
ω1+1. The Stone–Čech compactification of the deleted Tychonoff plank is the Tychonoff plank.[6]

Constructions

The Stone–Čech compactification of the natural numbers

https://en.wikipedia.org/wiki/Tychonoff_plank
Tychonoff plank

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/868

896: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/08/17(土) 10:37:22.47 ID:rgCy0hC2

>>895
>これは定義（の一部）だから反論できない。定義に反論するのはバカ。あなたはバカですか？

ふっふ、ほっほ
リーマン予想 1億円
だれかが、勝手に何かを、例えば素数分布を定義して、リーマン予想を解決したと言った
ある人がそれを見て、「あなたのは”定義”ではなく、単に”仮定”を置いたにすぎない」と言う

「定義、定義、おれさま定義！ 定義だよ、定義だよ、定義だぁ〜！」
ある人曰く「勝手に言ってろ〜！」ｗ ；ｐ）

https://youtu.be/_K-EFZplTgg?t=1
【最新】ついに素数の法則が判明しました。【ゆっくり解説】
かーるのゆっくり数学
2024/07/06
✅タイムスタンプ
00:00導入
01:02素数とは何か
02:21素数を余りで分類する
05:08素数に法則は無い？
07:09ベルトラン=チェビシェフの定理
11:58ハーディ=リトルウッドの予想
15:00素数定理
19:09算術級数定理と素数
27:53チェビシェフの偏り
55:25リーマン予想はなぜ重要?
56:36ランダムとは何か
58:16まとめ
<文字起こし>
56:22
リーマン予想なんて解けたら1億円
56:33
めちゃくちゃ重要なものだと分かった わそれにしても素数が完全なランダムじゃ なくて分布に偏りが存在しているなんて
(ランダムとは何か)
56:46
そもそも
ランダムであるということが何を意味して いるのかちゃんと言語化できるかうそう 言われると確かにちゃんと言語化するのは
難しいわねそうだろランダムとは何かと いうのは結構難しい話なんだそもそも
ランダムという言葉は未来の結果に対して 使われるサイコロふって何の目が出るか
はランダムであるという言葉は正しいだろ このようにランダムという言葉は通常未来 に対して使われるんだでは素数の分布が
ランダムであるという言葉はどうだろう 素数の分布は人間が何をしようとこれから 変化することはない宇宙が生まれた瞬間
から決定されているからださてこの場合 素数の分布に対してランダムとかランダム
じゃないとかのことを使うのは正しいと 思うか確かに未来の結果でもないのに
ランダムという言葉を使うのは不自然な気 がしてきたわそもそもランダムとは非常に
難しい概念でそう簡単には扱えないんだで も面白いのが人間はなぜか素数に対して
ランダムっぽいと感じていることだ確かに 素数ってなぜかランダムっぽいよね はっきり言語化はできないけどそう感じる

57:48
でも実際は素数は約数が自分自身と1 しかないというはっきりとしたルールに
従っているから人間が普段使ている ランダムという性質とは違っているはずだ
確かにその通りだねなんで人間って素数を 勝手にランダムっぽいと思ってしまうん だろう本当に不思議だわそうだろまそれも
含めてやっぱ素数には人間を魅了する謎の 新規性があるのかもしれないなそうだね
ランダムについての話とても勉強になった わありがとうでは最後に今回の動画のまとめ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/896

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