[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の証明 (1002ﾚｽ)
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150: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)08:59 ID:2vwgMqSf(1/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：： <♂,♀> = 0 を証明する。：：：
151: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:00 ID:2vwgMqSf(2/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
半径R(R > 1)の上半円と実軸 -R≦z≦R で囲まれた閉曲線 C 内において
f(z) = g(z)/h(z) = e^(iaz)/(z^2+1)(z^4+1) (a は実数）
の留数を求めよ。
152: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:00 ID:2vwgMqSf(3/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：： ∫[x:0→∞] sin^3(x)/x^3 dx = 3π/8 であることを示せ。：：：
153: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:01 ID:2vwgMqSf(4/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
1 から 12 までの整数を 6 個ずつ 2 組に分け、
A組の数を (a1, a2, a3, a4, a5, a6)
B組の数を (b1, b2, b3, b4, b5, b6)
とする。(b1, b2, b3, b4, b5, b6) のうち a1 より小さい整数の個数を m1 とする。同様に a2, a3, a4, a5, a6 より小さい整数の個数を m2, m3, m4, m5, m6 とするとき
省3
154: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:04 ID:2vwgMqSf(5/66) AAS
AA省
155: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:05 ID:2vwgMqSf(6/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
座標空間内に4点O(0,0,0)、A(1,0,0)、B(-1,1,0)、C(1,-1,1)を定める。3点A,B,Cを通る平面をαとし、原点Oから平面αに垂線を下ろし、垂線と平面αの交点をHとする。
(1)ベクトルOH↑を求めよ。また、ベクトルOH↑の大きさを求める。
(2)四面体OABCの体積を求める。
：：：
156: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:06 ID:2vwgMqSf(7/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
空間内の 3 点 A(0,-1,2)、B(-3,-2,4)、C(1,1,3) を通る平面をαとする。
(1)内積AB↑・AC↑ と三角形ABCの面積を求める。
(2) 原点 O から平面αに垂線を下ろしαとの交点を H とする。点 H の座標を求める。
：：：
157: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:06 ID:2vwgMqSf(8/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
四面体 ABCD は AC = BD、AD = BC を満たし、点 O は OA = OB = OC = OD を満たすものとする。
O に関する点 A、B、C、D、の位置ベクトルをそれぞれ a↑、b↑、c↑、d↑ とする
(1) ベクトル (a-b)･(c+d) = 0 を証明せよ。
(2)AB、CD の中点をそれぞれ M、N とするとき、MN ベクトルを a↑、b↑、c↑、d↑を用いて表す。
省2
158: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:07 ID:2vwgMqSf(9/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
点 O(0,0,0), A(1,2,4), B(4,-1,3), C(-2,1,7) がある。
(1) 線分 BC を a:1-a に内分する点を D とする。ただし、0<a<1 である。このとき点 D の座標を a を用いて表せ。
(2) 点 A を通り、ベクトル n↑＝ (-3,1,2) に垂直な平面をαとする。
?平面αと線分 BC の交点を求めよ。
省3
159: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:08 ID:2vwgMqSf(10/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
辺の長さが 1 で底面 ABCD が正方形である四角錐 O-ABCD がある。辺 OB の中点を P、辺 OD を t:(1-t) (0<t<1) に内分する点を Q とし、平面 APQ と辺 OC の交点 を R とする。
(1)↑AR を↑AP、↑AQ、t を用いて表す。
(2) 四角形 APRQ の面積を t で表す。
：：：
160: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:08 ID:2vwgMqSf(11/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
3つの観光名所P、Q、Rをめぐる旅行をする。どの観光名所にも1泊以上は泊まり、同じ観光名所に2泊以上するときは連続して泊まるものとする。また、どのような順序で巡ってもかまわないものとする。
(1)4泊する場合、どこにいつ泊まるかの組み合わせは何通りあるか。
(2)最初は観光名所Qを訪れることにした。合計で5泊する場合、どこにいつ泊まるかの組み合わせは何通りあるか。
：：：
162: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:09 ID:2vwgMqSf(12/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
P、Q、Rの3人で一人ずつ受付を担当し、1人1時間で交代していく。受付時間が5時間のときの組み合わせは何通りあるか。ただし、一度も受付を担当しない人がいてもよいこととする。
：：：
163: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:10 ID:2vwgMqSf(13/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
赤、白、黄、青のカードが3枚ずつ型12枚ある。その中から3枚選び、選んだ順に並び替えるときその並べ方は何通りあるか。
：：：
165: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:10 ID:2vwgMqSf(14/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
初めに赤玉 2 個と白玉 2 個が入った袋がある。その袋に対して以下の試行を繰り返す。
?まず同時に 2 個の玉を取り出す。
?その 2 個の玉が同色であればそのまま袋に戻し、色違いであれば、赤玉 2 個を袋に入れる。
?最後に白玉 1 個を袋に追加してかき混ぜ、1 回の試行を終える。
省5
166: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:11 ID:2vwgMqSf(15/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
3 個のサイコロを一度に投げるとき、
奇数の目が少なくとも１つ出ると言う事象を X
6 の目が少なくとも 1 つ出ると言う事象を Y
とする。次の確立を求める。
省6
168: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:13 ID:2vwgMqSf(16/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
A、B の2人が以下の試行(*)を繰り返すゲームを行う。ゲーム開始時の持ち点は共に0とし、最初に持ち点が3となった方を勝者とする。
(*)A、B が同時にサイコロを振り、
出た目の和が偶数の時、A の持ち点を0とし、B の持ち点に1を加える。
出た目の和が奇数の時、B の持ち点を0とし、A の持ち点に1を加える。
省4
170: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:13 ID:2vwgMqSf(17/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
xy 座標平面において、原点 O から出発し、コインを投げ、表が出たら x 軸正の方向に 1 移動し、裏が出たら y 軸正の方向に 1 進むこととする。ただし表が出る確率を p とする。2m 回の試行の後、(m,m) に至った時、(m,m) に至るまでに直線 y = x 上の点を通らなかった確率を求める。
：：：
171: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:15 ID:2vwgMqSf(18/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
手紙4通と封筒4枚があって、それぞれ1,2,3,4という番号がついている。同じ番号の手紙が同じ番号の封筒に入らないように、1通の手紙を1枚の封筒に入れる仕方は何通りか?
：：：
173: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:16 ID:2vwgMqSf(19/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
8 人の人間を A, B, C, D の 4 つの部屋に分ける。ただし空の部屋があってはいけない。分け方は何通りか。
：：：
175: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:17 ID:2vwgMqSf(20/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
放物線 y = ax^2(a>0) と直線 y = bx - 2 は x 座標が 2 である点 P と x 座標が 1/a である点 Q とで交わっている。ただし、Q は P より右側にある。
(1)b を a で表せ。
(2) 線分 PQ の中点 L を通り y 軸に平行な直線が、放物線 y = ax^2 および x 軸と交わる点をそれぞれ M,N とする。LM:MN = 1:4 であるとき、a の値を求めよ。
：：：
176: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:18 ID:2vwgMqSf(21/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
関数 f(x) = x^4 - 6x^2 - 4ax + a^2 は 3 つの極値を持つものとする。a は実数とする。
(1) 関数 y = x^3 - 3x のグラフを描く。
(2)a について条件を求める。
(3)f(x) の 3 つの極値の和が取り得る値の範囲を求める。
省1
178: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:19 ID:2vwgMqSf(22/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
n^2 - 20n + 91 の値が素数となる整数 n をすべて求めよ。
：：：
180(1): 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:20 ID:2vwgMqSf(23/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
n^8 - 6n^4 + 10 が素数となる整数 n を求める。
：：：
182: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:20 ID:2vwgMqSf(24/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
m、n自然数（m>n)に対し m^n = n^m を満たすm、nを全て求める。
：：：
184: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:21 ID:2vwgMqSf(25/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
座標面上に定点 A(1,0) と 動点 P(2cos2θ, 2sin2θ) がある。ただし、 0 < θ≦ 2π とする。
線分 AP の長さが √(13) となるときの θを求める。
：：：
185: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:22 ID:2vwgMqSf(26/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
複素数 z が z + 1/z = 2cosθを満たすとき
(1)zをθを用いて表す。
(2)n が自然数のとき、等式
z^n + 1/z^n = 2cosnθ
省2
187(1): 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:23 ID:2vwgMqSf(27/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
３次またはそれ以下の任意の整式 f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d に対し常に
∫[-1, 1] f(x) dx = uf(s) + vf(t) ･･･････ (1)
が成り立つように定数 u, v, s, t を求める。ただし s < t とする。
：：：
189: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:23 ID:2vwgMqSf(28/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
平面上の異なる４点A、B、C、P が
3↑PA + 4↑PB + 5↑PC = ↑0 ･････ (1)
を満たすとき ↑AP を ↑AB と ↑AC を用いて表す。
：：：
190: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:24 ID:2vwgMqSf(29/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：： <♂,♀> = 0 を証明する。：：：
191(1): 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:26 ID:2vwgMqSf(30/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：： < 二次方程式 x^2 -3ax + 4a + 2 = 0 が 2 つの整数解をもつような定数 a の値を求める。：：：
192: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:27 ID:2vwgMqSf(31/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
三角形 ABC で、AB > AC とする。角 B の二等分線と AC との交点を D、角 C の二等分線と AB との交点を E とする。BD > CE となることを証明する。
：：：
193: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:27 ID:2vwgMqSf(32/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
AB=3,∠A=60oの△ABCがあり、△ABCの外接円の半径は√39/3である。
(1)辺BCの長さを求めよ
(2)辺ACの長さを求めよ。また、tanBの値を求めよ。
(3)直線BC上に∠BAD=90oとなるように点Dをとる。線分ADの長さを求めよ。また、線分ACを折り目として、△ACDを折り曲げ、平面ABCと平面ACDが垂直になるようにする。折り曲げた後の点Dに対して、線分BDの長さを求めよ。
省1
194: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:28 ID:2vwgMqSf(33/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
3 次元空間で任意の 3 点 P1,P2,P3 が与えられているとき、その 3 点から円を描いた場合の中心座標を求めよ。
：：：
195: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:29 ID:2vwgMqSf(34/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
3 次元空間で放物線
z = x^2
を z 軸を中心として、y 軸方向に 45 度回転させたときの放物線の式はどのようにして求めよ。
：：：
196: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:30 ID:2vwgMqSf(35/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
倉科家には 2 人の子どもがいる。次の条件があるとき、もう 1 人も女である確率を求める。
(1) 少なくとも 1 人は女である。
(2) 第 1 子は女である。
198: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:31 ID:2vwgMqSf(36/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
赤い玉●が 2 個、青い玉◎が 3 個、白い玉○が 5 個ある。これらの 10 個の玉を袋に入れよくかきまぜ、その中から 4 個を取り出す。取り出したものに同じ色の玉が 2 個あるごとに、これを 1 組としてまとめる。まとめられた組に対して、赤は 1 組につき 5 点、青は 1 組につき 3 点、白は 1 組につき 1 点が与えられる。このときの得点の合計を X とする。X が最小となる条件の下で、玉が 3 色取り出される確率を求めよ。
：：：
200: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:32 ID:2vwgMqSf(37/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
f(t) = t と g(t) = e^t の畳みこみ積分を求める。
：：：
201: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)09:33 ID:2vwgMqSf(38/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
∫e^(-x)*cosωx dx を求める。
：：：
204: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)10:03 ID:2vwgMqSf(39/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
次の条件を満たす整数の個数を求める。
(1)5個の数字1,2,3,4,5から異なる3個を並べてできる3桁の3の倍数
(2)10!の正の約数
：：：
205: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)10:04 ID:2vwgMqSf(40/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
仮分数 m/n（m,n は正の整数で m > n）は既約分数である。m/n を帯分数で表したとき、その真分数の部分も既約であることを証明する。
：：：
206: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)10:05 ID:2vwgMqSf(41/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
自然数 a, b, c, d が
3a = b^3 ･･････(#1)
5a = c^2 ･･････(#2)
を満たし、d^6 が a を割り切るような自然数 d は d = 1 に限るとする。
省4
207: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)10:05 ID:2vwgMqSf(42/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
(1) 整数 x、y が 25x-31y-1 を満たすとき、x-5 は 31 の倍数であることを示す。
(2)1≦y≦100 とする。このとき不等式
0≦25x-31y≦1
を満たす整数の組 (x,y) をすべて求める。
省1
208: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)10:06 ID:2vwgMqSf(43/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：： 1+√3 は有理数か。：：：
209: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)10:06 ID:2vwgMqSf(44/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：： ∫[x:0→∞] sin^3(x)/x^3 dx = 3π/8 であることを示せ。：：：
210: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)10:07 ID:2vwgMqSf(45/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：： log_3(7)は有理数か。：：：
211(1): 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)10:08 ID:2vwgMqSf(46/66) AAS
定数 x，y に対して an = x^n + y^n で定義される数列 {an}(n=1,2, … ) がある。a1, a2, a3 は整数で
(i)a2 = -4
(ii)a3 は 3 で割って 1 余るを満たす。
このとき次の各問いに答える。
(1)a1 は 6 で割って 4 余る整数であることを示す。
(2)a1 = -2 のとき a(n+2)、a(n+1)、an の満たす関係式を求める。
212: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)10:09 ID:2vwgMqSf(47/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：： 2の平方根、3の3乗根、5の5乗根、7の7乗根の大小比較をせよ。：：：
213: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)10:10 ID:2vwgMqSf(48/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：： すべての桁が1で表される整数には2019で割り切れるものがあることを示せ。：：：
214: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)10:10 ID:2vwgMqSf(49/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：： 3 以上 9999 以下の奇数 a で、a^2 - a が 10000 で割り切れるものをすべて求める。：：：
217: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)12:39 ID:2vwgMqSf(50/66) AAS
AA省
218: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)12:40 ID:2vwgMqSf(51/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：： 3^n = k^2 - 7 を満たす整数の組 (k,n) をすべて求める。：：：
219: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)12:41 ID:2vwgMqSf(52/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：： 3＾n＝k＾3＋１を満たす正の整数の組をすべて求める。：：：
220: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)12:42 ID:2vwgMqSf(53/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：： 自然数 n で約数の個数が√(3n) 以上となるものを全て求める。：：：
221(1): 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)12:44 ID:2vwgMqSf(54/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
(1)次の条件を満たす実数列 {an}, {bn} の例を作れ．作った例が確かに条件を満たすことも示せ。
an < bn (n ∈ N) かつ ∪n=1~∞ [an, bn] = (−1, 1)
(2)次の条件を満たす写像f:R→R,g:R→Rの例を作れ。
作った例が確かに条件を満たすことも示せ。
省3
222: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)12:46 ID:2vwgMqSf(55/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
x→∞のとき次のf(x)の極限値を求めよ。底は自然対数とする。
f(x)=x{log(4+3x+2x2)-log(1+2x2)}
：：：
223: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)12:47 ID:2vwgMqSf(56/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：： lim (x→0)(sinxcos2x-xcosx)/tan(x^3)をtaylor展開を使って求めよ。：：：
224: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)12:50 ID:2vwgMqSf(57/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
微分可能な関数f(x)ですべての実数xに対して
f(x)≠0, lim h→0 1/h｛f(x+h)/f(x-h)-f(x-h)/f(x+h)｝=4
および
f(0)=-3
省1
225: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)12:52 ID:2vwgMqSf(58/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
I(m,n)=∫[_1^e](x^m)(e^x)((logx)^n) dx
について
∀m∈[N],lim[n→∞]I(m,n)=0が成り立つことを示せ。
：：：
226: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)12:53 ID:2vwgMqSf(59/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：： x2≡a (mod 223)について、aが法223において平方剰余であるときの解の個数を求めよ。。：：：
227: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)12:54 ID:2vwgMqSf(60/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
鋭角三角形ABCの内部に点Pを取り、A'をB、C、Pを通る円の中心、B'をC、A、Pを通る円の中心、C'をA、B、Pを通る円の中心とする。このとき、A、B、C、A'、B'、C'が同一円周上にあるならば、Pが三角形ABCの内心と一致することを証明せよ。
：：：
230: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)14:25 ID:2vwgMqSf(61/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：整数 a,b,c が |a^2-b^2-2abc|<2c を満たしているとき、abc が偶数であることの証明せよ。：：：
231: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)14:26 ID:2vwgMqSf(62/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開するときの係数 c_1 を求めよ。：：：
232: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)14:29 ID:2vwgMqSf(63/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
pを奇素数、kを正の整数とするとき、mod p^kでの位数がφ(p^k)＝(p^(k−1))(p−1)となる整数が存在することを示せ。
ただし、φはオイラーのφ関数である。
：：：
233: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)14:30 ID:2vwgMqSf(64/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
三次正方行列Aを
A=M{(5,-1,-9),(-20,-3,10),(4,1,0)}
と定義する時、固有値をすべて求めよ。
：：：
234: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)14:32 ID:2vwgMqSf(65/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
等式制約 xy+yz+zx=3 においてf(x)=x+y+zの値域が(-∞,-3],[3,∞)であることを示せ。
：：：
235: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/04(木)14:34 ID:2vwgMqSf(66/66) AAS
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
：：：
(1)A,B の 2 人がそれぞれ、グー、チョキ、パーの 3 種類の「手」から無造作に 1 つを選んで、双方の「手」によって勝敗を決める。グーはチョキに勝ちパーに負け、チョキはパーに勝ちグーに負け、パーはグーに勝ちチョキに負け、同じ「手」どうしは引き分けとする。A が B に勝つ確率を求める。
(2)上の 3 種類の「手」の勝敗規則を保ちつつ、これらに加えて、4 種類目の「手」としてスーを加える。スーはグーとチョキには勝つがパーには負け、同じ「手」どうしは引き分けとする。A,B がともに 4 種類の「手」から無造作に 1 つを選ぶとするとき、A が勝つ確率と引き分けの確率を求める。
(3)上の 4 種類の「手」の勝敗規則を保ちつつ、これらに加え、さらに第 5 の「手」としてランを加える。B が 5 種類の「手」から無作為に 1 つを選ぶとき、A の勝つ確率が A の選ぶ「手」によらないようにするためには、ランとグー、チョキ、パー、スー との勝敗規則をそれぞれどのように定めればよいか。ただし、同じ「手」どうしの場合、しかもその場合にのみ引き分けとする。
：：：
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