[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part436 (1002ﾚｽ)
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563(3): 2024/07/05(金)22:51 ID:3goItEPX(2/3) AAS
>>554
xx + cos x = xx + {2 cos(x/2)^2 −1}　　…… 倍角公式
　= xx + {1 − 2 sin(x/2)^2}
　> xx + {1 − 2(x/2)^2}
　= xx + (1 − xx/2),
　= 1 + xx/2,
よって
省4

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568: 2024/07/05(金)23:29 ID:3goItEPX(3/3) AAS
>>563 　補足

1 < 1 + xx(1-xx)/6 = (1 + xx/2) (1−xx/3), 　(0<xx<1)

∴　1/2 < 1/(xx+cos x) < 1−xx/3,

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595(2): 2024/07/06(土)16:35 ID:BSUv26/l(3/3) AAS
>>563
　神父さん（新婦さん）は 1/3 公式を使いました。

I ≒ {f(0) + 4f(1/2) + f(1)} /6
　= {1 + 4/(1/4 + cos(1/2)) + 1/(1+cos(1))} /6
　= (1 + 4*0.88685302 + 0.649223205) /6
　= 0.86610588
　≒ 0.86602540
省1

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609(1): 2024/07/07(日)00:33 ID:w3Zm2lER(2/8) AAS
>>563
　0 < 1/(1+xx/3)^{3/2} − 1/(xx+cos x) < 0.0003

　I < ∫[0,1] 1/(1+xx/3)^{3/2} dx
　　= [ x/√(1+xx/3) ](x=0→1)
　　= (√3)/2
　　= 0.8660254038

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