[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part436 (1002ﾚｽ)
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499(3): 483 2024/07/04(木)12:21 ID:7EXAB7B6(1/5) AAS
>>497
∠A, ∠B, ∠C ∈ {π/7, 2π/7, 3π/7, 4π/7, 5π/7}
∠A+∠B+∠C = π,
(1)
↑AB *↑AC = (b-a)*(c-a) = b*c - c*a - a*b + a*a
　= cos(2A) - cos(2B) - cos(2C) + 1
　= 2 cos(A) {cos(A)+cos(B-C)}
省8

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503(1): 2024/07/04(木)13:57 ID:ovsqhlRy(6/13) AAS
>>499
最大値をとるときA,B,Cは７角形の頂点にあるという前提での計算だと思うけど。
(1)の最大値は
　2(1 + cos(π/7)) = 3.80194
ではないかなぁ？
(2)は　3 + cos(π/7) + 2 sin(π/14) = 4.34601
で合致。

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506(1): 499 2024/07/04(木)15:16 ID:7EXAB7B6(2/5) AAS
>>503
スマソ

(1) 点B、点Cが同じ頂点に接近するとき
　AB = AC = 2sin(3π/7),
　↑AB*↑AC = {2sin(3π/7)}^2
　　= 2{1−cos(6π/7)}
　　= 2{1+cos(π/7)}
省7

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508: 499 2024/07/04(木)16:08 ID:7EXAB7B6(3/5) AAS
(2)
　4{1 + cos(3π/7)*cos(2π/7)^2}
　= 4−2 cos(4π/7)*{1+cos(4π/7)}
　= 4−2 cos(4π/7)−{1+cos(8π/7)}
　= 3 + 2 cos(3π/7) + cos(π/7)
　= 3 + 2 sin(π/14) + cos(π/7),
　>>497 と一致

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