[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part436 (1002ﾚｽ)
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227(3): 2024/06/25(火)19:51 ID:1a5tf33R(4/7) AAS
{y^n, 1, 1, ……, 1} の 2n個でAM-GMする。
　　　　2n-1個
y^n −2n√y + (2n-1) ≧ 0,

y = (2n)^{2/(2n-1)}・x　を入れると

x^n − √x ≧ −(2n-1)/(2n)^{2n/(2n-1)},
等号成立は　x。= 1/(2n)^{2/(2n-1)}　に限る。
よって 極値は1つ。

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229(1): 227 2024/06/25(火)20:35 ID:1a5tf33R(5/7) AAS
y^n − 2n･√y + (2n-1)
　= (√y - 1)^2・(Σ[k=0,2n-2] (2n-1-k)・y^{k/2}),

右辺 (　) 内は y≧0 で単調増加
y>1 には極値はない。

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273(1): 2024/06/27(木)09:00 ID:roR6qoru(2/6) AAS
>>227
なんのことかと思ったら
arithmetic and geometric means
の略号なんだな。

そのロジックだと 1/(2n)^{2/(2n-1)より大きい極小値や
極大値が存在する可能性は排除できないのではと思うのですが
どうでしょう？

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290(3): 227 2024/06/27(木)18:21 ID:+mx4l84p(3/4) AAS
>>273
ｽﾏｿ
　x ≧ 1/(2n)^{2/(2n-1)}　(y≧1) では単調増加　>>229
∴　極値はないと思われ

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