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高校数学の質問スレ Part436 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part436 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/
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563: １３２人目の素数さん [] 2024/07/05(金) 22:51:41.04 ID:3goItEPX >>554 xx + cos x = xx + {2 cos(x/2)^2 −1} …… 倍角公式 = xx + {1 − 2 sin(x/2)^2} > xx + {1 − 2(x/2)^2} = xx + (1 − xx/2), = 1 + xx/2, よって 1/(xx + cos x) < 1/(1 + xx/2) < 1−xx/3, (xx<1) 0<x<1 で積分すると 0 < I < 1−1/9 = 8/9, ∴ 整数部分は 0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/563
568: １３２人目の素数さん [] 2024/07/05(金) 23:29:56.60 ID:3goItEPX >>563 補足 1 < 1 + xx(1-xx)/6 = (1 + xx/2) (1−xx/3), (0<xx<1) ∴ 1/2 < 1/(xx+cos x) < 1−xx/3, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/568
595: １３２人目の素数さん [] 2024/07/06(土) 16:35:41.02 ID:BSUv26/l >>563 神父さん（新婦さん）は 1/3 公式を使いました。 I ≒ {f(0) + 4f(1/2) + f(1)} /6 = {1 + 4/(1/4 + cos(1/2)) + 1/(1+cos(1))} /6 = (1 + 4*0.88685302 + 0.649223205) /6 = 0.86610588 ≒ 0.86602540 = (√3)/2. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/595
609: １３２人目の素数さん [] 2024/07/07(日) 00:33:28.03 ID:w3Zm2lER >>563 0 < 1/(1+xx/3)^{3/2} − 1/(xx+cos x) < 0.0003 I < ∫[0,1] 1/(1+xx/3)^{3/2} dx = [ x/√(1+xx/3) ](x=0→1) = (√3)/2 = 0.8660254038 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/609
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