[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part436 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part436 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/

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554: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/05(金) 13:06:27.25 ID:ZOt0EM9S 定積分 ∫[0,1] 1/(x^2+cosx) dx の整数部分を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/554

563: １３２人目の素数さん [] 2024/07/05(金) 22:51:41.04 ID:3goItEPX >>554 xx + cos x = xx + {2 cos(x/2)^2 −1}　　…… 倍角公式 　= xx + {1 − 2 sin(x/2)^2} 　> xx + {1 − 2(x/2)^2} 　= xx + (1 − xx/2), 　= 1 + xx/2, よって 　1/(xx + cos x) < 1/(1 + xx/2) < 1−xx/3, 　(xx<1) 0<x<1 で積分すると 　0 < I < 1−1/9 = 8/9, ∴　整数部分は 0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/563

570: １３２人目の素数さん [] 2024/07/06(土) 03:20:16.28 ID:BSUv26/l >>554 　近似値　I ≒ 0.865970822 　(√3)/2 = cos(30°) = sin(60°) = 0.8660254 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/570

598: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/06(土) 19:59:16.66 ID:RSZ0ChDE >>554 作図して面積を考えたら ０＜∫[0,1] 1/(x^2+cosx) dx ＜１ https://i.imgur.com/2vGscnL.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/598

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