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高校数学の質問スレ Part436 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part436 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/
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499: 483 [] 2024/07/04(木) 12:21:17.56 ID:7EXAB7B6 >>497 ∠A, ∠B, ∠C ∈ {π/7, 2π/7, 3π/7, 4π/7, 5π/7} ∠A+∠B+∠C = π, (1) ↑AB *↑AC = (b-a)*(c-a) = b*c - c*a - a*b + a*a = cos(2A) - cos(2B) - cos(2C) + 1 = 2 cos(A) {cos(A)+cos(B-C)} = 2 cos(π/7){cos(π/7)+1} = 3.4254275 (A=π/7, B=C=3π/7 のとき) (2) ↑AB*↑AC + ↑BC*↑BA + ↑CA*↑AB = 3 - cos(2A) - cos(2B) - cos(2C) = 4{1 + cos(A)cos(B)cos(C)} = 4{1 + cos(3π/7)cos(2π/7)^2} = 4.34601 (A = 3π/7, B=C=2π/7 のとき) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/499
503: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/04(木) 13:57:49.58 ID:ovsqhlRy >>499 最大値をとるときA,B,Cは７角形の頂点にあるという前提での計算だと思うけど。 (1)の最大値は 2(1 + cos(π/7)) = 3.80194 ではないかなぁ？ (2)は 3 + cos(π/7) + 2 sin(π/14) = 4.34601 で合致。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/503
506: 499 [] 2024/07/04(木) 15:16:21.81 ID:7EXAB7B6 >>503 スマソ (1) 点B、点Cが同じ頂点に接近するとき AB = AC = 2sin(3π/7), ↑AB*↑AC = {2sin(3π/7)}^2 = 2{1−cos(6π/7)} = 2{1+cos(π/7)} = 3.8019377 (上限) ｜ABCの面積：0 (2) ΔABCの面積： {1−cos(4π/7)} sin(4π/7) = 4 sin(2π/7)^3・cos(2π/7) = 1.19187 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/506
508: 499 [] 2024/07/04(木) 16:08:22.58 ID:7EXAB7B6 (2) 4{1 + cos(3π/7)*cos(2π/7)^2} = 4−2 cos(4π/7)*{1+cos(4π/7)} = 4−2 cos(4π/7)−{1+cos(8π/7)} = 3 + 2 cos(3π/7) + cos(π/7) = 3 + 2 sin(π/14) + cos(π/7), >>497 と一致 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/508
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