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高校数学の質問スレ Part436 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part436 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/
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457: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/02(火) 16:22:51.84 ID:UOtweJa+ BC=a,CA=b,AB=cである△ABCの外心をOとする。ただしa≦b≦cとする。 △ABCの周上の点で、Oから最も近いものをP、最も遠いものをQとする。 （1）比OP/OQの最大値を求めよ。 （2）OP/OQ=1/2となるとき、△ABCはどのような形状か。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/457
472: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/03(水) 06:30:50.83 ID:uCV4rYFC >>457 a,b,c から OP/OQを算出する関数作成 f[a_,b_,c_] :=( pB={0,0}; pC={a,0}; pA=ResourceFunction["CircleIntersection"][Circle[pB, c], Circle[pC, b]][[1]][[1]]; ABC={pA,pB,pC}; pO=TriangleCenter[ABC,"Circumcenter"]; OQ=TriangleMeasurement[ABC,"Circumradius"]; OP=ResourceFunction["PointLineDistance"][pO,#][[1]]& /@ {{pA,pB},{pB,pC},{pC,pA}} // Min; OP/OQ ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/472
479: １３２人目の素数さん [] 2024/07/03(水) 12:30:50.01 ID:w0BxYeXT >>457 a≦b≦c より A≦B≦C, A ≦ B ≦ 90° ∴ cosA ≧ cosB ≧ 0, 外心Oから辺 a,b,c までの距離は R cosA, R cosB, R |cosC|. OP = R min{cosA, cosB, |cosC|} = R |cosC|, Q は3頂点のどれか。 OQ=R, ∴ OP/OQ = |cosC| < 1, へしゃげた三角形のとき A ≦ B << C ≒ 180° http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/479
482: 479 [] 2024/07/03(水) 13:14:00.00 ID:w0BxYeXT >>457 (1) 上限は1 (2) |cosC| = 1/2 より ・C= 60° のとき A=B=C=60°, 正三角形 ・C=120° のとき 七五三? (a,b,c) = (3,5,7) (5,16,19) (7,8,13) など。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/482
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