[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part436 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part436 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/

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397: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/30(日) 11:23:38.89 ID:Toa+305W 質問よろしいでしょうか f(x)は整数係数多項式とします。因数定理より、異なる整数m, nに対し、m-n | f(m)-f(n) とあるのですが、これって自明なんでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/397

402: １３２人目の素数さん [] 2024/06/30(日) 13:18:13.44 ID:a66DuAfS >>397 　f(x) を x-n で割ると、因数定理より 　f(x) = (x-n)q(x,n) + f(n), ∴　{f(x)−f(n)}/(x-n) = q(x,n) = (x,nの整式) ∴　{f(m)−f(n)}/(m-n) = q(m,n)　は整数 >>398 　n=yy,　p=x/y　とおけば 　xx−10yy = (-1)^m　　　…「ペル方程式」 ビネの解 　x = {(3+√10)^m + (3−√10)^m}/2, 　y = {(3+√10)^m − (3−√10)^m}/(2√10), 漸化式 　x_{m+1} = 3x_m + 10y_m, 　y_{m+1} = x_m + 3y_m, ∴　偶数のmをとる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/402

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