[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part436 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part436 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/

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172: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/24(月) 02:14:45.76 ID:isLrS+gO この解法は汎用性のある手法ですか？覚えた方がいいですか？ f(n+1)-f(n)を持ち出す発想が突飛に感じましたがどういう着眼点で持ち出す案なんですか？ https://i.imgur.com/LEXHjM4.jpeg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/172

175: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/24(月) 02:55:06.21 ID:ihZzzswj >>172 数学的帰納法といって ・n＝1のとき成り立つ ・n＝kで成り立つとき、n＝k＋1で成り立つ の2つを示し、 ・nが自然数全体のとき成り立つ ことを示す方法があります 解答はこれを用いたもので f(n)＝{f(n)－f(n－1)}＋…＋f(1) は、方針を式の形で書き表したものといえます http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/175

192: １３２人目の素数さん [] 2024/06/24(月) 12:58:27.63 ID:SR4HKU7B >>172 ------------------------------------ 例題３　自然数 n に対して 　　(1/7)n^7 + (2/3)n^3 + (1/2)n^2−(13/42)n, はつねに自然数であることを証明せよ。 ------------------------------------ 解答１ 　(与式) = f(n) とおくと　f(1) = 1, 　f(k+1)−f(k) = k^6 + 3k^5 + 5k^4 + 5k^3 + 5k^2 + 4k + 1 　　　= (自然数), 　f(n) = f(1) + Σ[k=1,n-1] {f((k+1)−f(k)}, 右辺の{　}内はすべて自然数で、f(1) も自然数だから、 f(n) も自然数である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/192

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