[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part436 (1002ﾚｽ)
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318: 2024/06/28(金)00:28 ID:hd8vfI0l(1/6) AAS
>>278
　n = (2^a)(3^b)(5^c),
とする。
a, b, c に対する生成関数は それぞれ
　G_2(x) = {(1+x+1+xx+1+x)/6}^6
　　　　= {[2+(1+x)^2]/6}^6,
　G_3(x) = {(1+1+x+1+1+x)/6}^6
省4

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343(1): 290 2024/06/28(金)12:16 ID:hd8vfI0l(2/6) AAS
>>323
　x^n も −√x も下に凸だから、傾き f '(x) は単調に増加する。
　∴　極値は1つ。

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350: 290 2024/06/28(金)14:44 ID:hd8vfI0l(3/6) AAS
>>343 （ビブンを使う）だとAM-GM は要らんけどね。。。

「ビブンのことはビブンでせよ」
があるんなら裏
「ビブンぢゃないことにビブンを使うな」
があってもいいとオモタ

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351: 2024/06/28(金)16:32 ID:hd8vfI0l(4/6) AAS
>>348
判別式 (discriminant) を使うのもいいが…

n≦0　のとき
　x=0　のとき　(左辺) = (n+1)^2 ≧ 0
　x→±∞　のとき　(左辺)→−∞
左辺はxについて連続だから、中間値の定理より実数解を持つ。

n=1 のとき
省5

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354(4): 2024/06/28(金)17:22 ID:hd8vfI0l(5/6) AAS
・sがnの約数（s|n）のとき
Σ[t=1,s] cos(2t*nπ/s) = Σ[t=1,s] 1 = s,

・sがnの約数でないとき
　sin(nπ/s) ≠ 0,
Σ[t=1,s] cos(2t*nπ/s)
　　= 1/(2sin(nπ/s))・Σ[t=1,s] {sin((2t+1)*nπ/s)−sin((2t-1)*nπ/s)}
　　= 1/(2sin(nπ/s))・{sin((2s+1)*nπ/s)−sin(nπ/s)}
省3

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362: 222 2024/06/28(金)21:09 ID:hd8vfI0l(6/6) AAS
>>340

◆サイボーグ 解答

a[n] = 20n -10 -2(-1)^n -4(-1)^{floor[(n+1)/2]},
◆ピコ太郎 解答　　>>231 >>235

a[n] = 20n -10 -2(-1)^n -4(-1)^{n(n+1)/2},

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