[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part436 (1002ﾚｽ)
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235(1): 224 2024/06/26(水)00:29 ID:fR3FtenA(1/5) AAS
>>215 に >>231 を入れて
a[n] = 20n −10 −2(-1)^n −4(-1)^{n(n+1)/2},

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244: 2024/06/26(水)14:24 ID:fR3FtenA(2/5) AAS
A(n+1) + 2^{n+1} = 3 (A(n) + 2^n)
　　= 9 (A(n-1) + 2^{n-1})
　　= ……
　　= 3^n * (A(1) + 2)
　　= 3^{n+1},

∴　A(n) = 3^n−2^n.

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246: 2024/06/26(水)16:26 ID:fR3FtenA(3/5) AAS
A(n)/3^{n-1}
　　= A(n-1)/3^{n-2} + (2/3)^{n-1}
　　= A(n-2)/3^{n-3} + (2/3)^{n-2} + (2/3)^{n-1}
　　= ……
　　= A(1) + (2/3) + (2/3)^2 + …… + (2/3)^{n-1}
　　= 1 + (2/3) + (2/3)^2 + …… + (2/3)^{n-1}
　　= 3(1−(2/3)^n),
省1

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247: 2024/06/26(水)16:40 ID:fR3FtenA(4/5) AAS
漸化式を斉次化すると
　A(n+1) −5A(n) + A(n-1) = 0,
特性方程式は
　0 = tt−5t + 6 = (t-3)(t-2),
特性値は 3 と 2.
∴　A(n) は 3^n と 2^n の一次結合

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260(1): 2024/06/26(水)23:50 ID:fR3FtenA(5/5) AAS
>>258
　1≦a<b<c<d<e≦50　とする。
5角形が作れない組合せは
　a+b+c+d = n,　　　q_4(n-6) とおり　　(← 制限付き分割数）
かつ
　n ≦ e ≦ 50,　　　　51-n とおり。
10≦n≦50 でたすと
省5

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