[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part436 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part436 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/

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171: １３２人目の素数さん [] 2024/06/24(月) 00:43:17.63 ID:SR4HKU7B >>160 　f(1) = 1, 与式より 　　2 ≦ {f(x)−f(1)}/(x-1) ≦ x+1　　(x>1) 　x+1 ≦ {f(x)−f(1)}/(x-1) ≦ 2　　　(x<1) ∴　{f(x)−f(1)}/(x-1)　→ 2　　　(x→1) ∴　f ' (1) = 2. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/171

174: １３２人目の素数さん [] 2024/06/24(月) 02:35:45.09 ID:SR4HKU7B ↑ [附記]　導函数の連続性について 　f(x) が微分可能ならば f(x) は 連続であるが、導函数 f '(x) は必らずしも連続でない。 　すなわち微分法は連続性を保存しない。 [例]　　f(x) = 2x−1+ (x-1)^2・sin(1/(x-1)^2)^2 　lim[x→1] f '(x) は存在すらも保証されない。 高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961) 　第2章 微分法　§18．導函数の性質　p.50 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/174

192: １３２人目の素数さん [] 2024/06/24(月) 12:58:27.63 ID:SR4HKU7B >>172 ------------------------------------ 例題３　自然数 n に対して 　　(1/7)n^7 + (2/3)n^3 + (1/2)n^2−(13/42)n, はつねに自然数であることを証明せよ。 ------------------------------------ 解答１ 　(与式) = f(n) とおくと　f(1) = 1, 　f(k+1)−f(k) = k^6 + 3k^5 + 5k^4 + 5k^3 + 5k^2 + 4k + 1 　　　= (自然数), 　f(n) = f(1) + Σ[k=1,n-1] {f((k+1)−f(k)}, 右辺の{　}内はすべて自然数で、f(1) も自然数だから、 f(n) も自然数である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/192

193: １３２人目の素数さん [] 2024/06/24(月) 13:23:02.94 ID:SR4HKU7B >>169 　φ(5^e) = (5-1)･5^{e-1}, 　φ(5^2) = (5-1)･5 = 20, 　φ(5^3) = (5-1)･5^2 = 100, 　φ(5^4) = (5-1)･5^3 = 500, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/193

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