[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part436 (1002ﾚｽ)
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403(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/06/30(日)14:16 ID:OlKV/NMW(1/6) AAS
>>387
0.0010500029＞0.000545391
正三角錐のほうが正四面体より大きい。
計算間違いか？
404(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/06/30(日)14:33 ID:OlKV/NMW(2/6) AAS
前>>403
正四面体の場合、
(1/3)(1/6)^2(√3/4)√[(1/6)^2-｛(1/6)(√3/3)｝^2]
=0.0005456070……
微分=0で正三角錐の底辺と高さを決めたほうが大きくなった。
406(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/06/30(日)15:52 ID:OlKV/NMW(3/6) AAS
>>376
訂正。計算間違い。[かっこ]が抜けてた。
底面が1辺aの正三角形で、高さがhの正三角錐の体積V(a)を微分し、
V'(a)=0を与えるaより題意の1/3=a+√(h^2+a^2/3)
(∵(2/3)(a√3/2)=a√3/3)
に代入しhの値が決まる。
V(a)=(1/3)(a^2√3/4)h=a^2h√3/12
省31
407(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/06/30(日)16:05 ID:OlKV/NMW(4/6) AAS
前>>406訂正。｛2じゃなく2｛
体積の最大値は
V((9-√33)/24)=[｛(9-√33)/24｝^2√3/12][2｛(9-√33)/24｝^2/3-2｛(9-√33)/24｝/3+1/9]^(1/2)
410(4): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/06/30(日)17:39 ID:OlKV/NMW(5/6) AAS
前>>407
>>408
底面を3,4,5cmの直角三角形とすると底面積は(3・4)/2=6
3,6,7cmの辺でできる面を底面に対して垂直になるようにとると、
高さhはピタゴラスの定理より
√(49-h^2)=3-√(36-h^2)
49-h^2=9-6√(36-h^2)+36-h^2
省6
411(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/06/30(日)17:55 ID:OlKV/NMW(6/6) AAS
>>376
正四面体が最大なら微分も数学もいらない。
ちゃんと数学が生きる問題を作るようにお願いします。
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