[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part436 (1002ﾚｽ)
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204: 2024/06/25(火)02:35 ID:1a5tf33R(1/7) AAS
>>193
　おいらの totient 函数ですね。

>>202
　する。
　n = 140 + 500 (m-1),

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222(3): 2024/06/25(火)13:52 ID:1a5tf33R(2/7) AAS
(与式) = (1-I) (-I)^n + (1+I) I^n
= (-I)^n + (-I)^{n+1} + I^n + I^{n+1}
= [(-I)^n + I^n] + [(-I)^{n+1} + I^{n+1}]
= 2 cos(nπ/2) + 2 cos((n+1)π/2)
= 2 cos(nπ/2) − 2 sin(nπ/2),

nが偶数のとき
　sin(nπ/2) = 0,
省4

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224(2): 2024/06/25(火)14:48 ID:1a5tf33R(3/7) AAS
整数を m で割った余りが作る剰余類 Z/(mZ) の元のうちで
m と互いに素なもの(正則元)の全体 は 乗法群をなす。
その元の個数が φ(m)
　φ(5^e) = (5-1)･5^{e-1}

n番目の元 = n + floor((n-1)/4),　　1≦n≦φ(5^e)

a[n] = 2^e･( n + floor((n-1)/4) ),　　1≦n≦φ(5^e)

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227(3): 2024/06/25(火)19:51 ID:1a5tf33R(4/7) AAS
{y^n, 1, 1, ……, 1} の 2n個でAM-GMする。
　　　　2n-1個
y^n −2n√y + (2n-1) ≧ 0,

y = (2n)^{2/(2n-1)}・x　を入れると

x^n − √x ≧ −(2n-1)/(2n)^{2n/(2n-1)},
等号成立は　x。= 1/(2n)^{2/(2n-1)}　に限る。
よって 極値は1つ。

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229(1): 227 2024/06/25(火)20:35 ID:1a5tf33R(5/7) AAS
y^n − 2n･√y + (2n-1)
　= (√y - 1)^2・(Σ[k=0,2n-2] (2n-1-k)・y^{k/2}),

右辺 (　) 内は y≧0 で単調増加
y>1 には極値はない。

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231(2): 222 2024/06/25(火)21:28 ID:1a5tf33R(6/7) AAS
ん〜〜〜〜〜
　2 (-1)^{n(n+1)/2}

(ピコ太郎ぢゃねぇが… )

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233: 224 2024/06/25(火)23:00 ID:1a5tf33R(7/7) AAS
n番目の元 = n + floor((n-1)/4),　　1≦n≦φ(625)

a[n] = 16･( n + floor((n-1)/4) ),　　1≦n≦φ(625)

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