[過去ﾛｸﾞ] 数学の抽象化って抽象化ではないよな (96ﾚｽ)
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18: 2024/07/04(木)10:10 ID:y/IxkdLu(2/2) AAS
$\mathbb{C}$の超越拡大$A$が$\mathbb{C}$の超越拡大の超越拡大を部分体として含まないとき、$A$は$\mathbb{C}$の超越次数1の拡大体であると言います。リューロー\footnote{J. L\"uroth, 1844-1910. ドイツの数学者.}は次を示しました(証明は[3]などを参照)。
\begin{theorem}可換体$A$が$\mathbb{C}$の超越次数1の拡大体であり、かつ$\mathbb{C}(X_1,X_2,\dots,X_n)$の部分体であれば、$\mathbb{C}(X_1,X_2,\dots,X_n)$の適当な元$f$に対して$$\hspace{-3cm}A=\mathbb{C}(f):=$$$$\left\{\frac{F(f)}{G(f)}; F(X), G(X)\in\mathbb{C}[X], G(X)\neq0\right\}$$となる。\end{theorem}

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