[過去ﾛｸﾞ] 数学の抽象化って抽象化ではないよな (96ﾚｽ)
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1(3): 2024/06/16(日)23:59 ID:aghfiwKq(1) AAS
メタ化
2(1): 2024/06/17(月)00:01 ID:NDBoh9Ke(1) AAS
性質を抽象するというよりは、一階層上の対象を考えている
3: 2024/06/17(月)00:03 ID:zfxkSNvS(1) AAS
個別の実数を考えるかわりに、すべての実数の集合を考える
個別の対象を考えるかわりに、その対象の圏を考える
など
4(1): 2024/06/17(月)00:54 ID:nY4Oyyjs(1/2) AAS
「一般化」という日本語の語彙が無い
5(2): 2024/06/17(月)00:55 ID:nY4Oyyjs(2/2) AAS
>>4
ジェネラルナンセンスのジェネラルを意味する対応する語彙が無い。
6(1): 2024/06/17(月)06:44 ID:ycMJq8ps(1/5) AAS
メタロジック
7(1): 2024/06/17(月)08:18 ID:ycMJq8ps(2/5) AAS
>>1
メタ化とは？
8: 2024/06/17(月)08:59 ID:wdFIHkZS(1) AAS
脱フェイスブック
9(2): 2024/06/17(月)11:05 ID:r8mmnErm(1) AAS
抽象化:
実数体ℝでも対称群Snでも一般線形群GL(n)でも結合法則と単位元・逆元の存在がなりたつから、性質を群として抽出する
一般化:
1次式、2次式についてわかっていることをn次式に拡張する
微分積分の基本定理に対するStokesの定理
Riemann積分に対するLebesgue積分
？？？:
省1
10: 2024/06/17(月)11:12 ID:ycMJq8ps(3/5) AAS
抽象化
個々の具体的なものから共通の属性を抜き出して、一般的な理念をつくること。
一般化
ある事例から、導きだした法則や概念などを、広く普遍的に通用することとみなすこと。
11: 2024/06/17(月)11:14 ID:ycMJq8ps(4/5) AAS
一般化とは、抽象化の一形態で、特定の実例の共通の特性を一般的な概念や主張として定式化するものである。一般化においては、ドメインや要素の集合、およびそれらの要素に共通する1つ以上の共通の特性の存在を仮定する（すなわち、概念モデルを作成する）。このように、一般化は（特に論理学、数学、科学の分野では）全ての有効な演繹的推論の本質的な基礎であり、一般化がいかなる状況においても真であるかどうかを判断するためには検証のプロセスが必要となる。
12(1): 2024/06/17(月)14:36 ID:2KUnz8Da(1) AAS
>>9
そりゃやっぱ一般化じゃないんか？
13(3): 2024/06/17(月)14:42 ID:ycMJq8ps(5/5) AAS
>>1
厨二病
14: 2024/07/04(木)04:26 ID:cy9JtO19(1) AAS
>>12
一般化のための抽象化だぞ
15: 2024/07/04(木)06:33 ID:rVX7gjYh(1/2) AAS
$z$を変数とする一変数の多項式の集合$$\mathbb{C}[z]:=\left\{f(z); f(z)=\sum_{j=0}^{n}{a_jz^j}, a_j\in\mathbb{C}\right\}$$は整数の集合$\mathbb{Z}$と似た構造を持っています。それは加法と乗法という二つの演算が定義されていて、通常の交換法則、結合法則、分配法則が満たされるということです。これに対し、一変数の有理式の集合$$\mathbb{C}(z):=\left\{\frac{f(z)}{g(z)}; f(z), g(z)\in\mathbb{C}[z], g(z)\neq0\right\}$$
は有理数の集合$\mathbb{Q}$と似ていて、任意の元を0でない元で割ることができます。一般に、上の三法則を満たす加法と乗法の演算が定義されている集合$A$を\textbf{可換環}といい、さらに乗法に関して$A\setminus\{0\}$が群になっているとき、$A$は\textbf{可換体}であると言います。$\mathbb{Z},$ $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R},$ $\mathbb{C}$ をそれぞれ\textbf{(有理)整数環}, \textbf{有理数体}, $\textbf{実数体}$, $\textbf{複素数体}$と言い、$\mathbb{C}[z]$, $\mathbb{C}(z)$をそれぞれ(一変数で$\mathbb{C}$係数の)\textbf{多項式環}, \textbf{有理関数体}と言います。
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