[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋19 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋19 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/

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367: １３２人目の素数さん [] 2024/06/17(月) 12:35:46.78 ID:LpUcCjCV [選択関数の存在] 選択公理を仮定したとき、任意の実数列に対してしっぽ同値類の代表列を与える選択関数 f:R^N→R^N が存在する。 [カンニング不要の原理] 任意の実数列sの任意有限個の項を0に置換した実数列をs'とすると、f(s)=f(s')。 つまり、f(s)を知るのにsの任意有限個の項は不明でよい。 [箱入り無数目の主張] 任意の100個の実数列それぞれに、当てる候補の箱が存在して、ハズレ箱（代表列の対応する箱と中身が一致しない箱）はたかだか1箱である ∃f.∀s1,s2,...,s100∈R^N.∃n1,n2,...,n100∈N.∃k∈{1,2,...,100}.∀i∈{1,2,...,100}.i≠k⇒si(ni)=f(si)(ni) [証明] 決定番号の定義は既知とする。 自然数の全順序性より、任意の100個の実数列のうち単独最大決定番号の列はたかだか1列。 単独最大決定番号でない列siについて、他の99列の決定番号最大値をniとすれば、決定番号の定義よりsi(ni)=f(si)(ni)。■ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/367

375: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/17(月) 15:57:40.09 ID:/cbEK16/ >>367の ∃f.∀s1,s2,...,s100∈R^N.∃D1,D2,...,D100∈N.∃k∈{1,2,...,100}.∀i∈{1,2,...,100}.i≠k⇒si(Di)=f(si)(Di) のkが、dk＞Dkとなる列の番号だから、i≠k⇒si(Di)=f(si)(Di) （完） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/375

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