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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋19 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋19 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/
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331: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/16(日) 16:17:40.68 ID:bEh+Gl4Q >>330のつづき >>328 ＞いま１列で 箱は有限n個だとする 有限ｎ個で考えるから、箱入り無数目が理解できず 箱を確率変数と考える誤りに陥る ＞箱にP通りの数を入れる。IID(独立同分布)とする ＞どの箱も的中確率p=1/P だ （ここで、Pは十分大きい(pは十分小さい)と仮定する） 箱入り無数目の記事を読んだなら 「箱の中身がaである確率」 なんて全く出てこないことがわかる （箱の中身の集合がいかなるものであっても同じ結論が導けるのだから 箱の中身の集合もその分布も全く重要でないことがわかる） ＞１列 箱は有限n個の決定番号を考えよう ＞場合の数は、全体でP^nだが ＞決定番号をkとしてn-1以下つまりk≦n-1の場合の数は ＞（自由度が１つ減って）P^(n-1)となる ＞よって ＞i)決定番号kがn-1以下(k≦n-1)の場合の割合はP^(n-1)/P^n=1/P（=p）となる ＞ii)決定番号kがちょうどn(k=n つまり最後)の場合の割合は1-1/P（=1-p）となる 最後の箱から考える癖から抜け出せないから、無限列の場合が理解できない 無限列S^Nの場合、最後の項は存在しない 尻尾同値な２列は、必ず無限個の項で一致する （つづく） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/331
332: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/16(日) 16:25:29.71 ID:bEh+Gl4Q >>331のつづき >>328 ＞ここで、下記の二つ場合の極限を考えよう ＞i)n→∞(箱が無限個)： ＞この場合、全体の大部分をしめるn番目(最後)の箱は 無限のかなたに飛び去る 飛び去るのではなく、そもそも存在しない ＞いま決定番号が、有限m番目以下(k≦m)の場合の数は P^mで、 ＞全体はP^n→∞で よって、その割合は n→∞でP^m/P^n→0 誤り 測度論を正しく理解していれば こんな思考は正当化されないとわかる 正解は非可測 （もちろん、箱入り無数目では箱を確率変数と考えないので、非可測性は出てこない） ＞ii)P→∞(箱に入れる数が無限通り、例えば自然数N全体とか実数R全体)： ＞この場合、箱が有限n個の決定番号で、k=n の割合は1 ＞k<n の割合は0 ＞よって、そもそも、有限n個の決定番号にバラツキが無く、 ＞k=n の割合は1で決まるので ＞決定番号の比較による確率が無意味 箱が有限個の場合はその通り ＞箱が無限個の場合にも同様で、 誤り 素人はここで誤って死ぬｗ ＞k=n の割合1の箱が無限のかなたに飛び去って見えなくなるので 見えなくなるのではなく、そもそも存在しない ＞”決定番号の比較による確率が無意味”が見えにくくなっている（これが箱入り無数目のトリック） そもそも測度論を理解せずに素人思考で 「決定番号が自然数となる確率０！」 と素人的な誤りを導きそれに固執するから 箱入り無数目が理解できない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/332
333: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/16(日) 16:32:23.27 ID:bEh+Gl4Q >>330-332 平均的知能の人なら理解できるが 境界知能の人には理解できないこと １．無限列S^Nの決定番号は必ず自然数となる なぜなら、どの項も自然数で番号づけされているからである ２．有限個の自然数（重複含む）の中で、他よりも大きなものはたかだか１個である なぜなら、もしそういう数が２つ存在したならば、互いに他より大きいことになり、自然数の全順序に反する 箱入り無数目は 「選択公理により、尻尾同値類の代表をとる関数が存在する」 という点を除けば、実は１と２しか使ってない 記事を読めばわかることである （MSの千ページの論文じゃあるまいし、たかだか２ページの平易な文章で しかも証明にあたるところは１ページにも満たない そんなものが正しく読めない としたらどんな数学書も正しく読む能力がないと白状しているに等しい） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/333
347: １３２人目の素数さん [] 2024/06/16(日) 21:31:39.86 ID:bEh+Gl4Q >>346 >>330-332 境界知能１君は、理解できないのか同じことを繰り返す 哀れなもんだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/347
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