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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋19 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋19 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/
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328: １３２人目の素数さん [] 2024/06/16(日) 13:46:27.29 ID:CQsAqfih >>326 補足 １）１列で考えると、決定番号に測度裏付けがないことがよく分る まず、>>7にあるが『時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡る このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成す』 ２）もう少し詳しく説明しよう いま１列で 箱は有限n個だとする 箱にP通りの数を入れる。IID(独立同分布)とする どの箱も的中確率p=1/P だ （ここで、Pは十分大きい(pは十分小さい)と仮定する） ３）１列 箱は有限n個の決定番号を考えよう 場合の数は、全体でP^nだが 決定番号をkとしてn-1以下つまりk≦n-1の場合の数は（自由度が１つ減って） P^(n-1)となる よって i)決定番号kがn-1以下(k≦n-1)の場合の割合は P^(n-1)/P^n=1/P（=p）となる ii)決定番号kがちょうどn(k=n つまり最後)の場合の割合は 1-1/P（=1-p）となる ４）ここで、下記の二つ場合の極限を考えよう i)n→∞(箱が無限個)：この場合、全体の大部分をしめるn番目(最後)の箱は 無限のかなたに飛び去る いま決定番号が、有限m番目以下(k≦m)の場合の数は P^mで、全体はP^n→∞で よって、その割合は n→∞でP^m/P^n→0 ii)P→∞(箱に入れる数が無限通り、例えば自然数N全体とか実数R全体)： この場合、箱が有限n個の決定番号で、k=n の割合は1 k<n の割合は0 よって、そもそも、有限n個の決定番号にバラツキが無く、k=n の割合は1で決まるので 決定番号の比較による確率が無意味 箱が無限個の場合にも同様で、k=n の割合1の箱が無限のかなたに飛び去って見えなくなるので ”決定番号の比較による確率が無意味”が見えにくくなっている（これが箱入り無数目のトリック） ということで、結論は 箱入り無数目の”決定番号の比較による確率が無意味”で これが箱入り無数目のトリック (参考)>>7より再録 https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/ AVILEN Inc. 2020 2020/04/14 非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜 ライター：古澤嘉啓 目次 1 非正則な分布とは？一様分布との比較 2 非正則分布は確率分布ではない！？ 3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布 4 まとめ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/328
330: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/16(日) 16:16:57.17 ID:bEh+Gl4Q >>328 ＞１列で考えると、決定番号に測度裏付けがないことがよく分る １列で考えるから、箱入り無数目が理解できず 箱を確率変数と考える誤りに陥る ＞まず、『時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡る ＞このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成す』 まず、箱を確率変数ではなく定数と考える だから無限列もその決定番号も分布なんて考えない （つづく） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/330
331: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/16(日) 16:17:40.68 ID:bEh+Gl4Q >>330のつづき >>328 ＞いま１列で 箱は有限n個だとする 有限ｎ個で考えるから、箱入り無数目が理解できず 箱を確率変数と考える誤りに陥る ＞箱にP通りの数を入れる。IID(独立同分布)とする ＞どの箱も的中確率p=1/P だ （ここで、Pは十分大きい(pは十分小さい)と仮定する） 箱入り無数目の記事を読んだなら 「箱の中身がaである確率」 なんて全く出てこないことがわかる （箱の中身の集合がいかなるものであっても同じ結論が導けるのだから 箱の中身の集合もその分布も全く重要でないことがわかる） ＞１列 箱は有限n個の決定番号を考えよう ＞場合の数は、全体でP^nだが ＞決定番号をkとしてn-1以下つまりk≦n-1の場合の数は ＞（自由度が１つ減って）P^(n-1)となる ＞よって ＞i)決定番号kがn-1以下(k≦n-1)の場合の割合はP^(n-1)/P^n=1/P（=p）となる ＞ii)決定番号kがちょうどn(k=n つまり最後)の場合の割合は1-1/P（=1-p）となる 最後の箱から考える癖から抜け出せないから、無限列の場合が理解できない 無限列S^Nの場合、最後の項は存在しない 尻尾同値な２列は、必ず無限個の項で一致する （つづく） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/331
332: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/16(日) 16:25:29.71 ID:bEh+Gl4Q >>331のつづき >>328 ＞ここで、下記の二つ場合の極限を考えよう ＞i)n→∞(箱が無限個)： ＞この場合、全体の大部分をしめるn番目(最後)の箱は 無限のかなたに飛び去る 飛び去るのではなく、そもそも存在しない ＞いま決定番号が、有限m番目以下(k≦m)の場合の数は P^mで、 ＞全体はP^n→∞で よって、その割合は n→∞でP^m/P^n→0 誤り 測度論を正しく理解していれば こんな思考は正当化されないとわかる 正解は非可測 （もちろん、箱入り無数目では箱を確率変数と考えないので、非可測性は出てこない） ＞ii)P→∞(箱に入れる数が無限通り、例えば自然数N全体とか実数R全体)： ＞この場合、箱が有限n個の決定番号で、k=n の割合は1 ＞k<n の割合は0 ＞よって、そもそも、有限n個の決定番号にバラツキが無く、 ＞k=n の割合は1で決まるので ＞決定番号の比較による確率が無意味 箱が有限個の場合はその通り ＞箱が無限個の場合にも同様で、 誤り 素人はここで誤って死ぬｗ ＞k=n の割合1の箱が無限のかなたに飛び去って見えなくなるので 見えなくなるのではなく、そもそも存在しない ＞”決定番号の比較による確率が無意味”が見えにくくなっている（これが箱入り無数目のトリック） そもそも測度論を理解せずに素人思考で 「決定番号が自然数となる確率０！」 と素人的な誤りを導きそれに固執するから 箱入り無数目が理解できない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/332
334: １３２人目の素数さん [] 2024/06/16(日) 17:12:50.59 ID:a/3XOZ6G >>328 出題列を2列に並べ替えた時の決定番号の組d1,d2がどんな自然数なら勝率1/2に満たないか答えて下さい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/334
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