[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋19 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋19 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/

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667: １３２人目の素数さん [] 2024/06/29(土) 09:32:41.84 ID:95ZoQlW/ >>665 ああ、読むって君の独善定義をってこと？ 意味あるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/667

668: １３２人目の素数さん [] 2024/06/29(土) 11:15:38.26 ID:95ZoQlW/ 定義：R^N上の二項関係〜 ∀s,s'∈R^N.s〜s'⇔(∃n0∈N.∀n∈N.n≧n0⇒s(n)=s'(n)) 定理1：〜は同値関係である。 証明 〜は反射律・対称律・推移律を満たす。 〜をしっぽ同値関係と呼ぶ。 定理2：代表選択関数の存在 ∃f:R^N→R^N.∀s,s'∈R^N.(s〜f(s))&(s〜s'⇒f(s)=f(s')) 証明 選択公理のステートメントにおける「空でない集合の空でない族」をしっぽ同値類に適用すればよい。 定理3：決定番号関数の存在 ∃d:R^N→N.∀s∈R^N,n∈N.n≧d(s)⇒s(n)=f(s)(n) 証明 定理2よりs〜f(s)であるからsとf(s)はある項から先が一致する。そのうち最小の項番号をd(s)とすればよい。 定理4：箱入り無数目 ∀s1,...,s100∈R^N.∃D1,...,D100∈N,j∈{1,...,100}.∀i∈{1,...,100}.i≠j⇒si(Di)=f(si)(Di) 証明 D1,...,D100とjを以下のように定義する。 ・Di:=max({d(s1),...,d(s100)}-{d(si)}) ・{j∈{1,...,100}|d(sj)=max{d(s1),...,d(s100)}}から元を任意にひとつ選択しjとする。 このとき、i≠j⇒Di≧d(si)であるから、i≠j⇒si(Di)=f(si)(Di)が成立つ。 補足 定理2よりsi〜s⇒f(si)=f(s)であるから、siの任意有限個の項を知らなくてもf(si)(Di)を知ることができる。 定理4の系 定理4においてi∈{1,...,100}をランダム選択したときP(si(Di)=f(si)(Di))≧99/100。 証明 定理4より|{i∈{1,...,100}|si(Di)=f(si)(Di)}|≧99。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/668

670: １３２人目の素数さん [] 2024/06/29(土) 20:55:21.96 ID:95ZoQlW/ 読んだ結果で無価値な独善定義だと言ってんだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/670

673: １３２人目の素数さん [] 2024/06/29(土) 23:52:06.10 ID:95ZoQlW/ >>671 独善でないエビデンスを示せないなら去れ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/673

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