スレタイ箱入り無数目を語る部屋19

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋19 (1002ﾚｽ)
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6: １３２人目の素数さん [] 2024/06/04(火) 21:18:10.91 ID:GxSzeiWS

つづき

（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/767 (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
　>>760にも書いたが、
”　a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う

１）いま、時枝記事のように
　問題の列を100列に並べる
　1〜100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
　k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
　k列は未開封なので、確率変数のままだ
　なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
　k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
　その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
　自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
　つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
　dmax99が分かれば、例えば、
　0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
　M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
　と推察できて
　それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
　しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
　しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
　結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/6

760: １３２人目の素数さん [] 2024/07/04(木) 15:20:34.91 ID:0Sigyz5O

>>758-759
ご苦労様です

＜繰り返す＞>>451より再録
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/887 (スレ18)
・箱が一つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数Xとして扱う
・箱が二つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2として扱う
・箱がn個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xnとして扱う
・箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う
大学学部確率論の範囲だろう。ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6
ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
このスタートラインに立てない
数学科オチコボレさんを相手にしても、しかたないｗ ；ｐ）
(引用終り)

１）箱のサイコロの出目の数字を確率変数で扱えることは、
　>>8に引用した 2008年東工大(入試) 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”を百回音読してくださいね
２）大学の学部３〜４年で、測度論を基礎とした公理的確率論を学ぶだろう
　その結論は、可算無限個の箱に 順に サイコロの出目の確率は 1/6
　勿論、”いびつでない”正規のサイコロで、小細工なし
　つまり、IID(独立同分布)です。だから、確率 P= 1/6 以外の確率は出ない
３）よって、あるi番目の箱について、確率 P(Xi)= 1/99 を導く 理論が提出されたら（それが「箱入り無数目」）
　もっともらしい理屈が書いてあるとしても
　まず、考えるべきは、『あるi番目の箱について、確率 P(Xi)= 1/99』は
　上記 大学レベルの確率論 IID(独立同分布) の”反例”
　になっているという認識を持つこと
４）さて、しばしば 起きることだが
　もっともらしい 論文の推論で その中の ある定理や あるレンマの証明に
　ギャップがあることが見落とされていることがある
５）いまの 「箱入り無数目」も同様で
　大学レベルの確率論 IID(独立同分布)と真っ向対立する（矛盾する）理論にたいして
　”まゆにツバ”して読むべきであって
　”すらー”と、ハイ読みましたで終わらせてはならないのです！！ ；ｐ）

この話は、高校レベルの確率論しか しらない人たちには
分からないだろう

繰り返す
”iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6
ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
このスタートラインに立てない
数学科オチコボレさんを相手にしても、しかたないｗ ；ｐ）”

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/760

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