スレタイ箱入り無数目を語る部屋19

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋19 (1002ﾚｽ)
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3: １３２人目の素数さん [] 2024/06/04(火) 21:15:56.25 ID:GxSzeiWS

つづき

「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」

数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；

”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)

この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった

ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
　　そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
　　記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/3

745: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/04(木) 06:10:31.25 ID:QgYRLzzi

>>742
◆yH25M02vWFhPは、頭が混乱して
肝心なところで間違ってるので修正してやる

>いま、簡単に有限n個の箱の列から始めよう
>問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，si100) i=1〜100
>代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，ri100) i=1〜100

はい、２行目３行目が間違い
有限n個の箱の列、と決めたのだから、正解は以下の通り

問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，sin) i=1〜100
代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，rin) i=1〜100

>とすると、この二つの列は 決定番号の定義より
>di以降100番目までの箱の中の数が一致していることになる

はい、ここの２行目も間違い
有限n個の箱の列、と決めたのだから、正解は以下の通り

di以降n番目までの箱の中の数が一致していることになる

>問題は、区間 r∈[0,1]の任意実数を入れ
>しっぽ同値類で、100番目の箱の数の一致を得たときに

はい、ここの２行目も間違い
有限n個の箱の列、と決めたのだから、正解は以下の通り

しっぽ同値類で、n番目の箱の数の一致を得たときに

>その一つ前の99番目の箱の一致の確率が0になることだ

はい、何いってんだかわかりませんｗ
それよりもっと重大な問題がありますよ

「diを知って、di+1番目以降の箱を開けて、
　同値類を特定し 代表列 Riのridiを知り
　それをもって 『ridi＝sidi』と唱えることで、
　確率99/100以上で箱の数が的中できる」

１行目　di=nだったら、di+1=n+1番目以降の箱はないですね
これが「箱入り無数目を有限n個の箱で考えても意味がない理由」です

無限列ならdiがいかなる自然数であっても
必ずdi+1番目以降の箱が存在します
これが「箱入り無数目を無限個の箱で考えると意味がある理由」
正確にいうと、単に無限というだけでなく
箱の番号が極限順序数の要素で付番される必要があります
そうでないと「最後の番号」を持ってしまいますから

（つづく）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/745

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