スレタイ箱入り無数目を語る部屋19

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48: １３２人目の素数さん [] 2024/06/07(金) 21:14:45.20 ID:Byt4nJxS

>>47
>相変わらず箱入り無数目が一致の定理を包含する説明が無いｗ

やれやれ、1から10まで説明しないとダメなのか？
それだから、数学科落ちこぼれになるんだな

１）下記 桂田”(i)lim n→∞ zn = c ”
　”(ii) ∀n ∈ N に対してzn ∈D かつzn≠c かつf(zn)=g(zn) ”
　を満たすとするとき、D 全体でf =g
２）出題者が、これを利用して 正則関数fの値f(zn)を この順に可算個の各n番目の箱に入れたとする
　出題者は、ヒントを出した。”(i)lim n→∞ zn = c ”のznを使ったと教えたが、正則関数f自身は秘匿した
　それを聞いた回答者は、あるk番目の箱を除いて、全部の箱を開けた
　回答者は、”(i)lim n→∞ zn = c ”上の正則関数のカタログを作り
　k番目以外の値と一致する正則関数fを見つけて、未開封のk番目の箱の値が「f(zk)だ！」と唱える
　一致の定理より、これで的中する
３）さて、箱入り無数目通りならば、
　i)仮に正則関数fに限定しても、”(i)lim n→∞ zn = c ”のznの情報は不要
　ii)非正則関数fでも、同じことができる

よって、箱入り無数目の論法がもし正しければ、二つの点で一致の定理の拡張になっている
i) ”(i)lim n→∞ zn = c ”のznの情報を必要としない
ii)非正則関数fにも適用でき、的中できる

(参考)
（>>46より再録してポイントを引用する）
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/complex2021/C21_1208_handout.pdf
複素関数・同演習第21回〜Greenの定理, 正則関数の性質 (零点の位数, 一致の定理)〜桂田 祐史 2021 年12月8日
P11
9.2 一致の定理
定理21.9 (一致の定理 (the identity theorem), 一意接続の定理)
D はCの領域(弧連結な開集合)、f :D→Cとg:D→Cは正則、c∈D,
複素数列{zn}n∈N は二条件
(i)lim n→∞ zn = c
(ii) ∀n ∈ N に対してzn ∈D かつzn≠c かつf(zn)=g(zn)
を満たすとするとき、D 全体でf =g.
zn は関数F(z):= f(z)−g(z) の零点である。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/48

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