[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋19 (1002ﾚｽ)
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35(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/06/07(金)11:13 ID:2aWcUJV1(4/10) AAS
さて、箱入り無数目>>1について
関数論からの考察を加えてみよう
１）三角関数sin x を使って、箱に先頭から 数を入れる
sin 1,sin 2,・・,sin n,・・ となる
これらは、超越数になるので少し細工して（下記 リンデマン、ワイエルシュトラス）
箱には、有限小数に落とした数を入れる
例えば、ガウス記号を使って、[(sin n)*10^m]/10^m とすれば良い （mは、1≦m なる適当な（例えばm=100などの）整数）
２）箱入り無数目論法では、ある自然数kを選んで それ以外の[(sin n)*10^m]/10^m の値から
あるk番目の箱で、問題の関数値 [(sin k)*10^m]/10^m を ピタリと言い当てることができるという
しかし、下記関数論の 一致の定理があるが、この定理とは ズレがある
（箱入り無数目の[(sin n)*10^m]/10^m の値は、あくまで小数まるめの数でしかなく、かつ 1,2,3,・・n・・の離散点の値の情報しかないので、一致の定理に乗らない）
３）sin x はあくまで一例で、任意の正則関数 f(x) が使えて、同様の手法で箱に f(x) の小数まるめの数を入れることができる
箱入り無数目の主張は、任意正則関数 f(x)が x=1,2,3,・・n・・の離散点の値の情報から、f(x)がピタリと決められるという。これは、一致の定理に乗らない！
さらに、箱入り無数目の主張は、正則関数でなくとも、任意関数 f(x)が x=1,2,3,・・n・・の離散点の値の情報から、f(x)がピタリと決められるという。全くデタラメである！
(参考)
外部ﾘﾝｸ:manabitimes.jp
高校数学の美しい物語 2022/10/21
一致の定理
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
一致の定理（いっちのていり、英: Identity theorem）は、実解析と複素解析において、通常は可算点列上で局所的に一致する2つの解析関数が大域的に一致することを主張する定理である。重要な定理であり、解析接続の一意性の証明にはこの定理が必要となる。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
超越数
(2) 初等関数の特殊値が超越数となる例
代数的数 α ≠ 0 に対する、sin α、 cos α、tan α 。（リンデマン、ワイエルシュトラス (K. Weierstrass)）
外部ﾘﾝｸ:manabitimes.jp
高校数学の美しい物語 2021/03/07
ガウス記号の定義と３つの性質
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