スレタイ箱入り無数目を語る部屋19

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35(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/06/07(金)11:13 ID:2aWcUJV1(4/10) AA×
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35: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/06/07(金) 11:13:39.65 ID:2aWcUJV1

さて、箱入り無数目>>1について
関数論からの考察を加えてみよう

１）三角関数sin x を使って、箱に先頭から 数を入れる
　sin 1,sin 2,・・,sin n,・・ となる
　これらは、超越数になるので少し細工して（下記 リンデマン、ワイエルシュトラス）
　箱には、有限小数に落とした数を入れる
　例えば、ガウス記号を使って、[(sin n)*10^m]/10^m とすれば良い （mは、1≦m なる適当な（例えばm=100などの）整数）
２）箱入り無数目論法では、ある自然数kを選んで それ以外の[(sin n)*10^m]/10^m の値から
　あるk番目の箱で、問題の関数値 [(sin k)*10^m]/10^m を ピタリと言い当てることができるという
　しかし、下記関数論の 一致の定理があるが、この定理とは ズレがある
（箱入り無数目の[(sin n)*10^m]/10^m の値は、あくまで小数まるめの数でしかなく、かつ 1,2,3,・・n・・の離散点の値の情報しかないので、一致の定理に乗らない）
３）sin x はあくまで一例で、任意の正則関数 f(x) が使えて、同様の手法で箱に f(x) の小数まるめの数を入れることができる
　箱入り無数目の主張は、任意正則関数 f(x)が x=1,2,3,・・n・・の離散点の値の情報から、f(x)がピタリと決められるという。これは、一致の定理に乗らない！
　さらに、箱入り無数目の主張は、正則関数でなくとも、任意関数 f(x)が x=1,2,3,・・n・・の離散点の値の情報から、f(x)がピタリと決められるという。全くデタラメである！

(参考)
https://manabitimes.jp/math/2685
高校数学の美しい物語 2022/10/21
一致の定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%87%B4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
一致の定理（いっちのていり、英: Identity theorem）は、実解析と複素解析において、通常は可算点列上で局所的に一致する2つの解析関数が大域的に一致することを主張する定理である。重要な定理であり、解析接続の一意性の証明にはこの定理が必要となる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
(2) 初等関数の特殊値が超越数となる例
代数的数 α ≠ 0 に対する、sin α、 cos α、tan α 。（リンデマン、ワイエルシュトラス (K. Weierstrass)）

https://manabitimes.jp/math/907
高校数学の美しい物語 2021/03/07
ガウス記号の定義と３つの性質

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/35

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