Inter-universal geometry とABC 予想55

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224: １３２人目の素数さん [] 2024/04/27(土) 15:50:37.46 ID:ow5Z8f7w

Set（集合）、Class（クラス）、Universe（宇宙）
圏の大きさ：小さい、大きい、局所的に小さい

これらの用語を整理して
望月氏の数学が、真Classなのか、真Universe（Classの集まり）なのか
望月氏数学の圏論の大きさは、どうか？

ここらを整理しないと、議論が空回り
はっきり言って、望月氏は”真Classか”、”真Universeか”、”圏論の大きさの検証”
これらは、全くうとく 念頭にない感じがする

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Set_(mathematics)
Set (mathematics)

https://en.wikipedia.org/wiki/Class_(set_theory)
Class (set theory)

https://en.wikipedia.org/wiki/Universe_(mathematics)
Universe (mathematics)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏 (数学)
圏の大きさ
圏 C が小さい (small) とは、対象の類 ob(C) および射の類 hom(C) がともに集合となる（つまり真の類でない）ときに言い、さもなくば大きい (large) と言う。射の類が集合とならずとも、任意の二対象 a, b ∈ ob(C) をとるごとに、射の類 hom(a, b) が集合となるならば（hom(a, b) を射集合、ホム集合などと呼び）、その圏は局所的に小さい (locally small) と言う[3]。集合の圏など数学における重要な圏の多くは、小さくないとしても、少なくとも局所的に小さい。

https://en.wikipedia.org/wiki/Category_(mathematics)
Category (mathematics)
Small and large categories
A category C is called small if both ob(C) and hom(C) are actually sets and not proper classes, and large otherwise. A locally small category is a category such that for all objects a and b, the hom-class hom(a, b) is a set, called a homset. Many important categories in mathematics (such as the category of sets), although not small, are at least locally small. Since, in small categories, the objects form a set, a small category can be viewed as an algebraic structure similar to a monoid but without requiring closure properties. Large categories on the other hand can be used to create "structures" of algebraic structures.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712989377/224

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