[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry とABC 予想55 (1002ﾚｽ)
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217: 2024/04/27(土)13:25 ID:ow5Z8f7w(1/9) AAS
「従来の数学」の定義は？
222: 2024/04/27(土)14:58 ID:ow5Z8f7w(2/9) AAS
「形式上は、図式と関手、スキームと圏の間にはなんの違いもない。集合論の場合と同様に、用語を使い分けることでものの見方を変えているだけである。つまり、添え字の圏を固定して、関手(とその余ドメイン)を変化させようとしているときに図式と呼ぶのである。」（下記）
望月さん、最新の圏論に詳しくないのでは？
SGAで、時計の針がとまっているように思える
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
図式 (圏論)
集合論における添え字付き集合族に類似した概念が、圏論における図式である。一番の違いは、圏論では射にも添え字を付ける必要があることである。添え字付き集合族は、ある固定した集合で添え字付けた集合の集まりのことであり、これは、固定した添え字集合から集合全体のクラスへの関数のことであると言っているのと同じである。これに対して、図式は、ある固定した圏で添え字付けた対象と射の集まりのことであり、固定した添え字圏からある圏への関手のことであると言うこともできる。
図式は極限と余極限の定義において中心となる概念であり、錐（英語版）とも関連している。
省12
224(1): 2024/04/27(土)15:50 ID:ow5Z8f7w(3/9) AAS
Set（集合）、Class（クラス）、Universe（宇宙）
圏の大きさ：小さい、大きい、局所的に小さい
これらの用語を整理して
望月氏の数学が、真Classなのか、真Universe（Classの集まり）なのか
望月氏数学の圏論の大きさは、どうか？
ここらを整理しないと、議論が空回り
はっきり言って、望月氏は”真Classか”、”真Universeか”、”圏論の大きさの検証”
省16
229: 2024/04/27(土)17:36 ID:ow5Z8f7w(4/9) AAS
グロタンディク宇宙は、下記のように 大きい圏論についても、集合のモデル提供する
用語"宇宙"を乱用すると、何を言っているのか、ワケワカになりそう
外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
圏論と集合論 20230122 渕野昌
4 グロタンディク宇宙
P13
「与えられたどんな順序数βよりも大きな順序数αで、Vαが⌜⌜ZFC⌝⌝を満たすようなものが存在する」という公理を集合論に付加して考えると、この体系はZFCより真に強いものとなるが、この体系では、次のようにして、小さい圏や、小さい圏からなる大きな圏30)を集合論の対象として捉えなおすことができるようになる
省11
233: 2024/04/27(土)19:57 ID:ow5Z8f7w(5/9) AAS
これ、参考になる
外部ﾘﾝｸ[rb]:pantodon.jp
Algebraic Topology 信州大学
集合と写像に関する基本的な概念
・universe
例えば, 位相空間の category とか Abel群の category とかを考えるときには, 意識しなければならない。
Grothendieck と Verdier のアイデアは, universe を一つ固定してその中で議論し, 必要になったらその universe を含む少し大きな universe で考えるようにする, というものである。
省20
234: 2024/04/27(土)20:03 ID:ow5Z8f7w(6/9) AAS
楕円曲線を扱う程度のことだから
絶対ガロア群が無限群だとしても
せいぜい(大きな)圏程度に収まるのでは
ないだろうか
235: 2024/04/27(土)20:11 ID:ow5Z8f7w(7/9) AAS
これも参考になる
外部ﾘﾝｸ:ncatlab.org
ncatlab
Grothendieck universe
Contents
1. Idea
2. Definition
省11
236: 2024/04/27(土)20:35 ID:ow5Z8f7w(8/9) AAS
宇宙と宇宙をつなぐ数学が
その実、よくよく考えると
せいぜい大きな圏で収まり
Grothendieck universe中で
実際はZFCG集合論の中だった
そんな程度の話のような気がする
239(3): 2024/04/27(土)23:14 ID:ow5Z8f7w(9/9) AAS
>>237
>universeを不定に動かすだけでなんか数論の新しい知見が得られるとかとても信じられる話ではない
>それを確かめてみようにもそこにはiut語の意味不明世界
１）「universeを不定に云々」は 賛成
２）iut語は、実は単遠アーベル語で、「復元」のアルゴリズムらしい
３）いわば、アセンブラのプログラムを読めみたいなことか
「ステートメントは長いが証明は自明」とあるので、Z氏のレビューのように勘違いがおきる
省21
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