[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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448(7): 435 2024/04/23(火)11:11 ID:7Ack2Qhi(3/10) AAS
>>446
E~ は 点X。に関してEと対称な点でした。ｽﾏﾝ
作図方法は
EF, BC → G
EF, AD → L
GX。, AD → G~
LX。, BC → L~
省2
449: 2024/04/23(火)13:21 ID:7Ack2Qhi(4/10) AAS
>>447
1 + √(1+x) = u,
とおくと
x = (u-1)^2 − 1,
dx = 2(u-1)du,
より
∫ √{1+√(1+x)} dx
省6
450(4): 2024/04/23(火)14:06 ID:mBdwwsnl(3/8) AAS
>>448
定規だけでというルールが理解できていないのかもしれませんが、
対称な点というのは定規だけで描けるのでしょうか？
作図してみたら
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
＞辺CD の下から1/3の点Jで交わる。
は成立しましたが、
省2
451: 2024/04/23(火)14:32 ID:mBdwwsnl(4/8) AAS
>>450
E~（図ではE_で表示）は求められるものとして続きの手順に従って
作図しました。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
長い詰将棋のような力作に感服しました。
452(2): 2024/04/23(火)15:30 ID:3TQhzN7m(1) AAS
一辺の長さが1の正方形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ。
453(3): 448 2024/04/23(火)15:38 ID:7Ack2Qhi(5/10) AAS
>>450
GX。,CI → Xi
としました。
GI // CX。
から 三角相等で
△GIXi ≡ △X。CXi
∴ BXi は GIの中点、CX。の中点を通ります。
省2
454(1): 448 2024/04/23(火)15:56 ID:7Ack2Qhi(6/10) AAS
>>453 の補足
CX。の中点をMとすれば
(BMの傾き) = (CD/4)/(3BC/4) = (1/3)(CD/BC) = (1/3)(BDの傾き)
>>450
長方形の周上あるいは対角線上の点ならば簡単ですね。その他は、、、
本問は、対角線の平行線が描ければ、あとは何とかなりますって (?)
455: 448 2024/04/23(火)16:08 ID:7Ack2Qhi(7/10) AAS
>>453 の補足
△GIXi ∽ △X。CXi
なので…
もう少し補足が必要である。。。
456(1): 2024/04/23(火)17:25 ID:F7CNSCrw(1) AAS
f(p,q) = |12√17 - p√q| とする。
f(p,q)≠0の条件下で正整数p,qを動かすとき、f(p,q)を最小にするp,qをすべて求めよ。
457(1): 2024/04/23(火)17:57 ID:mBdwwsnl(5/8) AAS
>>454
既知の直線上で定規で対称点が確定できる（たとえば長さを計るのがゆるされるとか）なら、
中点も確定できるのではないかなぁ、と思った。
458(1): 2024/04/23(火)18:25 ID:mBdwwsnl(6/8) AAS
作図をアニメーションにしてみた。
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
459: 2024/04/23(火)18:33 ID:mBdwwsnl(7/8) AAS
>>453
すみません、誤解していました。
角度が1/3ではなくて、傾きが1/3でした。
460: 2024/04/23(火)19:13 ID:mBdwwsnl(8/8) AAS
>>452
R言語のお告げ（Nelder-Mead法）によれば、
直角二等辺三角形になるときが最大（厳密には極大値だが）。
461(1): 448 2024/04/23(火)21:26 ID:7Ack2Qhi(8/10) AAS
>>450
直線は (周との交点を利用すれば) 反転できるので、
その点を通る直線を2本曳けば良さげ
>>457
中点は 定規だけでは難しい鴨
462(1): 2024/04/23(火)21:35 ID:QOQcIrlk(1) AAS
>>461
>中点は 定規だけでは難しい鴨
無理
463(2): 2024/04/23(火)22:03 ID:Ep53ozuL(2/2) AAS
二次方程式 x^2-sx+t=0が、0以上1以下の範囲に二つの解(重解含む)をもつための条件は、
・半物式 s^2-4t≧0
・軸 0≦s/2≦1
・f(0)=t≧0, f(1)=1-s+t≧0
を合わせたもの、でいいですか。
464(3): 2024/04/23(火)22:06 ID:7Ack2Qhi(9/10) AAS
>>456
ppq = 12*12*17 + 1 = 2449 = 31*79,
∴ (p, q) = (1, 2449)
465(1): 2024/04/23(火)22:39 ID:7Ack2Qhi(10/10) AAS
>>458
いいね✌
P と P_ は 無くてもいいかな。
E~ の作図 >>448 はあった方がいいよね。
466(1): 2024/04/23(火)23:09 ID:bT32WDi6(1) AAS
∫[0,∞]{1/(1+e^x) - 1/(1+e^(2x))}/x dx を求めよ。
467(1): 2024/04/23(火)23:37 ID:nfeXM0n/(4/4) AAS
F(a) = ∫[0,∞]{1/(1+e^x) - 1/(1+e^(ax))}/x dx
F'(a) =∫[0,∞]e^(ax)/(1+e^(ax))^2 dx = 1/(2a)
F(0) = 0
F(a) = log(a)/2
468(1): 2024/04/24(水)00:29 ID:1evHUg6J(1) AAS
nを正の整数とする。
（１）sin(2nx)/sin(x) = 2Σ[k=1,n] cos((2k-1)x) を示せ。
（２）∫[0,π/2] (sin(2nx)/sin(x))^2 dx = nπ を示せ。
（３）πn - π/2 < ∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx < πn を示せ。
（４）∫[0,∞] (sin(x)/x)^2 dx を求めよ。
469: 2024/04/24(水)01:27 ID:m0i89ept(1) AAS
f(x) := indicator of [-1/2,1/2]
F(f) = ∫[-∞,∞]f(x)exp(2πixt)dx
= 1/(2πit)(exp(πit)-exp(-πit))
= sin(πt)/(πt)
∫[-∞,∞] (sin(πt)/(πt))^2dt = ∫[-∞,∞] f(x)^2dx = 1
∫[-∞,∞] (sin(u)/(u))^2du = π
470(1): 2024/04/24(水)02:21 ID:LloxEhQT(1/6) AAS
>>466
〔参考書〕
高木貞治「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
第4章、§48．定理42．ｐ.166〜167
>>467
F(1) = 0, (← 揚足取 御免)
>>468
省20
471(1): 2024/04/24(水)03:22 ID:LloxEhQT(2/6) AAS
〔参考書〕
高木貞治「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
第4章、§48．[例4] 式(10) p.169 (はなはだ技巧的)
第5章, 練習問題(5)-(4) p.264 (見通しよい)
472(2): 2024/04/24(水)07:44 ID:vygCixOx(1/12) AAS
>>448
後半を読み落としておりました。
＞作図方法は
＞EF, BC → G
EFを結ぶ直線とBCを結ぶ直線の交点をGとするという意味ですね。
>>465
PとP_を外してE_の作図過程までを入れた結果。（流石にKの作図過程は省略）
省3
473(1): 2024/04/24(水)07:48 ID:vygCixOx(2/12) AAS
朝の課題
複素平面上で点a,bを結ぶ直線と点c,dを結ぶ直線の交点の座標を計算する関数を作れ。
例：R言語でのコード
intsect <- function(a,b,c,d){
a1=Re(a) ; a2=Im(a)
b1=Re(b) ; b2=Im(b)
c1=Re(c) ; c2=Im(c)
省10
474(1): 2024/04/24(水)08:06 ID:+La1smCX(1) AAS
>>462が恥ずかしく見える
475: 2024/04/24(水)08:49 ID:AHiYNm6q(1/3) AAS
>>474
直感的にはそう思うよね。
線分だけなら無理だけど長方形の辺なら中点がだせるから
正三角形（あるいは正多角形）でも可能だろうか？
476(1): 2024/04/24(水)09:30 ID:vygCixOx(3/12) AAS
>>472
アニメ化
E,Fは対角線上の任意の点なので色を変えた。
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
477: 2024/04/24(水)09:50 ID:fCNLdCqW(1/2) AAS
>>464
素晴らしい
こんなに鮮やかに解くとは
478: 2024/04/24(水)09:54 ID:vygCixOx(4/12) AAS
>>476
E,Fの位置を変えても中点が求まることを体感。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
479: 2024/04/24(水)09:57 ID:vygCixOx(5/12) AAS
>>473
それをWolframに移植（言語の練習）
intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
省11
480(1): 2024/04/24(水)10:25 ID:4QhK5edU(1/2) AAS
ifが原因ではない。returnは、「関数から抜けろ／戻れ」という命令。
481(1): 2024/04/24(水)10:33 ID:fCNLdCqW(2/2) AAS
今日の積分
∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+x)} dx
482(1): 2024/04/24(水)11:30 ID:AHiYNm6q(2/3) AAS
>>480
Rの方は動作しているんだが、動かしてから言ってる？
Rのコードはx,y軸に平行な場合もreturn命令で正しい値を返して来るよ。
Wolframだと軸に平行な場合は０除算を含む式まで評価しようとするので
エラーを返してくる。
483: 2024/04/24(水)11:32 ID:2eGWFnPH(1/2) AAS
そもそもif使ってる時点で無能
484(1): 2024/04/24(水)11:40 ID:AHiYNm6q(3/3) AAS
Rの場合は関数定義内に可読性をよくするために空白行をおけるけど、
Wolfram言語だとそれは許されない。
これに気づいてデバッグするのに時間がかかった。
;
だけなら関数定義内と認識してくれる。
んで、
複素平面上で点a,bを結ぶ直線と点c,dを結ぶ直線の交点の座標を計算する関数を作れ。
省33
485: 2024/04/24(水)12:32 ID:2eGWFnPH(2/2) AAS
外部ﾘﾝｸ:www.wolframalpha.com
486(1): 2024/04/24(水)13:43 ID:4QhK5edU(2/2) AAS
>>482
逆の言い方をすると、Rがあれで上手くいっているのは、
真になるif文に出会った時、return命令に従って関数を抜けているから。
その際、returnの直後に書かれているものが、関数の値となる。
mathematica方の、re=...はただの代入文。関数から抜ける命令など含まれていない。
流れに従って次の命令が実行される。
あの書き方では、三つのIf文は、必ず処理され、reに何かの値が代入されるかもしれないが、いずれ場合であろうとも、
省9
487: 2024/04/24(水)17:02 ID:2kGn23Re(1) AAS
>>463は間違ってますか
488(3): 2024/04/24(水)17:09 ID:oH2qzlTZ(1/2) AAS
>>472
>流石にKの作図過程は省略
これどうやるの？CJ=BK？無理では？
489: 2024/04/24(水)17:13 ID:LloxEhQT(3/6) AAS
>>463
「半物式」以外は正しいと思いますが…
490(2): 2024/04/24(水)17:36 ID:LloxEhQT(4/6) AAS
>>488
CX。の中点をMとし、
DM, BC → N
CN = BC/3, NJ // BD,
AC, NJ → P
台形BNPX。の対角線の交点Xp
AB, CXp → K
省2
491(1): 2024/04/24(水)18:01 ID:oH2qzlTZ(2/2) AAS
>>490
>CX。の中点をM
どう中点取るの？
492(1): 2024/04/24(水)18:16 ID:32/fY20q(1) AAS
難問らしいです
教えて下さい
【問題】
任意の t∈[0，1]，ｘ∈(-∞，∞) に対して
ｙ＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4
が最大値をもつ実数 a，b，c の必要十分条件を求めよ
493: 2024/04/24(水)19:16 ID:XEE0BdoB(1) AAS
また無能が暴れてるのか
494: 2024/04/24(水)20:21 ID:j45PZ9WY(1/2) AAS
>>481
難しいですか？
495(2): 2024/04/24(水)20:25 ID:GboDzPxa(1/3) AAS
>>492
>任意の t∈[0，1]，ｘ∈(-∞，∞) に対して
>ｙ＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4
>が最大値をもつ
tとxの2変数で最大値？？
それ高校範囲なの？
ともあれt=0だとy=ax^2だから
省4
496(1): 2024/04/24(水)21:04 ID:vygCixOx(6/12) AAS
>>464
12^2*17 - 1 = 2447 素数
p=1, q=2447の方が近似していない？
497(1): 2024/04/24(水)21:09 ID:vygCixOx(7/12) AAS
>>488
BD間にE、AC間にFをとって、同等の操作をすればいいんじゃない？
498(2): 490 2024/04/24(水)21:15 ID:LloxEhQT(5/6) AAS
>>491
GI // CX。より CGIX。は台形です。
対角線の交点をXi とし、 >>435 453
BXi, CX。 → M
BXi, GI → M'
とおきます。
Bを中心にして 相似三角形を考えると
省6
499(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/24(水)21:27 ID:mCM4/uQ3(1) AAS
前>>250
>>452
△ABCが一辺xの正三角形のとき、
S=x^2√3/4
θ=π/3
ピタゴラスの定理より(1-x/√2)^2+1^2=x^2
x^2+2x√2-4=0
省7
500(2): 464 2024/04/24(水)21:33 ID:LloxEhQT(6/6) AAS
>>496
f(1,2447) = 12√17−√2447
= 1/(12√17 + √2447)
= 0.01010668328538…
f(1,2449) = √2449−12√17
= 1/(12√17 + √2449)
= 0.01010461922256…
省1
501: 2024/04/24(水)21:35 ID:GboDzPxa(2/3) AAS
>>497
それでCJ=BKとなることを証明して
502(1): 2024/04/24(水)21:43 ID:GboDzPxa(3/3) AAS
>>498
>GI // CX。
すまんこれというかGH//ACはどうして？
503: 2024/04/24(水)22:00 ID:vygCixOx(8/12) AAS
>>488
Kが確定するまでの図
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
その過程のアニメーション（点の名称は省略）
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
対角線上にとる点は乱数発生させて選んだ。
504: 2024/04/24(水)22:25 ID:vygCixOx(9/12) AAS
>>500
失礼しました。こちらの計算ミスでした。
505: 2024/04/24(水)22:35 ID:vygCixOx(10/12) AAS
K確定以後の点の命名は青色で表記した。
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
BK=AB/3は既出、∴ CJ=DC/3
506(1): 2024/04/24(水)22:44 ID:vygCixOx(11/12) AAS
>>499
三角形の頂点が正方形の３点にあるとき
S=1/2
最大内角θ=π/2
Tθ= π/4 = 0.785398
の方が大きくない？
507(2): 2024/04/24(水)22:55 ID:c7p8gYL7(1) AAS
>>495
う～んそれだと十分条件ですね
508: 2024/04/24(水)23:02 ID:j45PZ9WY(2/2) AAS
>>500
素晴らしい
509: 2024/04/24(水)23:07 ID:vygCixOx(12/12) AAS
G_とL_を結ぶ線分が欠落していた（G_,L_を結ぶ線分と対角線との交点がE_）ので追加。
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
510: 2024/04/24(水)23:40 ID:WaAwBZF7(1) AAS
微分で求められるdy/dx＝傾きと言うのは
Xがlim→0の究極に動かない状態での
一瞬の「気配」のようなものですよね？
デルタxが決まらないと2点間の傾きが
決まらないから実効ある数値を取ることは
ないですよね？
511(2): 498 2024/04/25(木)00:24 ID:6S2C/7uf(1/5) AAS
>>502
AB, EF' → Q
とおき、対角線の分割比を
AE：EE'：E'C = α：1：α,
BF：FF'：F'D = β：1：β,
とする。
AB = AQ + QH + HB = (α+1+β) QH,
省6
512: 2024/04/25(木)00:54 ID:zlRFLPXQ(1/6) AAS
平行線l,mのl上にA,B,C, m上にX,ZがA→B→C,Z→Xが同じ向きならXZの内分点Yを
AB:BC = XY:YZ
ととれる
---------------
長方形の重心をOとし一辺上にA,B,Cをこの順に取り対辺上にO対称にA'B'C'をとる
ABの内分点DをAD:DB = A'B':B'C'ととり
B'C'の内分点EをB'E':E'C' = AB:BCととる
省2
513: 2024/04/25(木)01:45 ID:o78PVtly(1) AAS
三次方程式 x^3-sx^2+tx-u=0が、
0以上1以下の範囲に三つの解(重解含む)をもつための条件は、
どうなりますか教えてください。
514: 2024/04/25(木)01:57 ID:zlRFLPXQ(2/6) AAS
discriminant≧0
f(x) = x^3 + sx^2 + tx + uの全ての係数≧0
g(x) = (x+1)^3 - s(x+1)^2 + t(x+1) - uの全ての係数≧0
515(1): 2024/04/25(木)03:07 ID:6S2C/7uf(2/5) AAS
・極値(停留値を含む)をもつ
f '(x) = 3xx−2sx+t = 0 が2実解をもつ
D_2 = ss−3t ≧ 0,
α = {s−√(ss-3t)}/3,
β = {s+√(ss-3t)}/3,
・3実解（重解を含む）をもつ
D_3 =−f(α)f(β)
省9
516(1): 2024/04/25(木)06:08 ID:N1Wqmr3J(1/2) AAS
>>486
ご助言と、改訂コードの投稿ありがとうございました。
517: 2024/04/25(木)06:13 ID:N1Wqmr3J(2/2) AAS
WolframにはRのswitchに相当するWhichという条件分岐があることを知りました。
ちなみにRのwhichはTRUEになるindexを返す関数。
他の人のコードを読むのは勉強になります。
ありがとうございました。
518: 2024/04/25(木)06:34 ID:KToaGxfb(1/2) AAS
>>516
お前尿瓶だろ
519(1): 2024/04/25(木)07:28 ID:JTmgmSn6(1/3) AAS
>>511
ありがとう
NJ // BD
はどうして？
520(1): 2024/04/25(木)07:33 ID:PiWgohuV(1/2) AAS
>>484
複素点 a, b, c, dでa,b や c,dが
２直線を形成しない座標であったり、平行なときを場合分けして
a,bを結ぶ直線とc,dを結ぶ直線の交点を返す関数を修正。
intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
If[(a-b)(c-d)==0,Return["Not two lines."]];
;
省30
521: 2024/04/25(木)08:15 ID:zlRFLPXQ(3/6) AAS
p,q,r が実ならTFAE
(1) p,q,r ≧ 0
(2) p+q+r,qr+rp+pr,pqr ≧ 0
Suppose (2) ∧ not (1)
WMA p≧q≧r
Then we have
p≧0≧q≧r, p≧-(q+r)
省4
522: 2024/04/25(木)08:45 ID:JTmgmSn6(2/3) AAS
>>519
メネラウスか
たしかにこれでDJ:JC=2:1となるので
反対側も同様にしてAK:KB=2:1の点を取れるということね
お見事です
523: 2024/04/25(木)09:47 ID:6t9+fbxx(1/2) AAS
この定積分が解けません
よろしくお願いいたします
∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+x)} dx
524: 2024/04/25(木)11:17 ID:Cxr5E7xs(1) AAS
Wolfram Alphaでは超幾何関数になった
高校の範囲ではなさそう
525: 2024/04/25(木)11:25 ID:PiWgohuV(2/2) AAS
平行な場合やA=Bとかだと交点が存在しないからIfを使って場合分けする必要があると思うんだが、Ifなしで可能なのか？
526: 2024/04/25(木)11:32 ID:JTmgmSn6(3/3) AAS
>>507
むしろ必要でしょ？
527: 2024/04/25(木)12:49 ID:zlRFLPXQ(4/6) AAS
アホifだらけのクソコード
528: 2024/04/25(木)14:00 ID:KToaGxfb(2/2) AAS
>>520
687：卵の名無しさん (JP 0Hef-If86 [202.253.111.210])：2024/04/25(木) 13:57:43.89 ID:6CMGEqZoH
>>681
お前って日本語理解出来ないよな
考えがまとまらなくて会話出来ない
どう考えても統合失調症だよ
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