[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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204: 192 2024/04/15(月)13:41 ID:nqVJC6nR(1/2) AAS
はい。
>>193 さんのように 点Aを極とする極座標を使い、
C： r = g(θ)
とした方が簡単なようですが…
いずれの場合も 1価性は必要でしょうね。
205: 2024/04/15(月)15:22 ID:VvPBy/lo(1/2) AAS
「三角形ABCにおいてAC＞BCであり、AB＝３，BC＝２，cos∠BAC＝7/9とする」
で、この後にACやsin∠BACやABCの外接円の半径（中心をOとする）を求めるなどの設問があって
「外接円Oの、点Bを含まない弧AC上に点DをAD＝DCになるように取る。線分ODとACの交点をEとすると」
で、以降の解答が
ODとACが垂直に交わるというのが前提で進んでいるんですが、これが垂直になる理由の説明がなく、詰まっています
垂直になる理由を説明いただけると嬉しいです
206: 2024/04/15(月)16:06 ID:wB4VYegQ(2/2) AAS
Dは弧ACのど真ん中の点だからほぼ明らかなのでは？ (図を、ACが手前にくるように置いてみたら)
Dは弧ACのど真ん中の点だから角AOD＝角COD。
だからOD(OE)は二等辺三角形OACの頂角Oの二等分線。
207: 2024/04/15(月)16:39 ID:VvPBy/lo(2/2) AAS
ありがとうございます
確かに、三角形OADと三角形OCDは、頂点がO（円の中心）と底辺（それぞれADとCD）が共通で
それぞれの三辺の長さも等しいので合同。したがって、角AOE＝COEとなり、角の二等分線になりますね
しかも半径でAO＝COなので、EはACの中点で、頂点Oから底辺ACの中点に線を下ろすことになるので垂線になる
やはり垂直になりますね
208: 2024/04/15(月)17:16 ID:1MQQ3hNK(1) AAS
>>202
有料職場って何？
やっぱり数学どころか日本語不自由なチンパン丸出しだねw
209(1): 2024/04/15(月)17:38 ID:kQk9moCL(1) AAS
>>196
他にも多数の購入者がいる
販売初日よりも10日後、
10日後よりも最終日のほうが
明らかにくじは少なくなる
この状況下で
一枚づつ日を変えて10枚購入するか
省3
210(1): 2024/04/15(月)18:09 ID:AGWhs6OB(1) AAS
DがJordan凸領域だけでは
(1) r(θ+π/2)+r(θ-π/2)が最小
(2) r(θ+π/2) = r(θ-π/2)
は(1)⇒(2)しか言えない
Dが凸関数f(x)によってy≧f(x)で与えられるなら逆も言える
211: 2024/04/15(月)18:19 ID:OUGySYIH(1) AAS
理系の板はワッチョイとか付けられないのか？
変なのが居着いてるじゃねえか
212: 2024/04/15(月)19:07 ID:38gXiuBd(1) AAS
またまた、
罵倒 ＞ 助言 の Phimose草の不等式が実証されてますなぁ
解説
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
213: 2024/04/15(月)19:17 ID:MVXFUpXF(1) AAS
また日本語不自由なのを指摘されて発狂w
214: 2024/04/15(月)20:28 ID:VUd/SPP+(1) AAS
質問です。
(x + y + 2)(x - y + 2)
の展開で与式を
= (x + A)(x - A)
= x^2 - A^2
= x^2 - (y + 2)^2
= x^2 - (y^2 + 4y + 4)
省14
215(2): 2024/04/15(月)21:03 ID:nqVJC6nR(2/2) AAS
? y+2 = B とおくと
(与式) = (x+B)(x+4−B)
= xx + 4x + B(4-B)
= xx + 4x + (2+y)(2-y)
= xx + 4x + 4−yy,
でもダメぢゃないけど、ちょっと面倒だ。
(和の半分)^2− (差の半分)^2
省3
216(1): 2024/04/15(月)21:29 ID:fPMqine1(1) AAS
>>215
レスありがとうございます。
①
(x+B)(x+4-B)
は
(x+B)(x-B)ではないのですか？
+4はなぜ加えて良いのでしょうか？
省2
217: 2024/04/15(月)23:35 ID:EUcNUtE5(1) AAS
>>210
の(1)は
(1)∫[θ-π/2,θ+π/2](1/2)r(θ)^2dθ が最小
218(1): 215 2024/04/16(火)00:21 ID:02gDREfj(1/2) AAS
>>216
? それが問題だ...
219(1): 2024/04/16(火)02:51 ID:DnAfhObi(1) AAS
>>218
わからないですよぉ
教えてくらさい
220(2): 2024/04/16(火)07:17 ID:zrlvndwL(1/6) AAS
>>198
Wolfram言語で算出を試みる
f1[n_] := Table[Mod[a^b,n],{b,n-1},{a,n-1}]
f2[n_] := Table[Union[li],{li,f1[n]}]
f3[n_] := Table[Length[f2[n][[m]]],{m,n-1}]
f4[n_] := Min[f3[n]]
n=2; m=1; While[m<2024,n++; m=m+Boole[f4[n]==1]]
省10
221: 2024/04/16(火)07:32 ID:yptNX5Dl(1) AAS
>>209
当選しているかどうかは販売中にはわからないなら
何枚購入したかにだけによって決まると思うが。
222: 2024/04/16(火)07:37 ID:5lE9z/9s(1) AAS
>>219
y+2がAなんだろ
つまりyはA-2だろ
ちゃんと代入しろよ
223(1): 2024/04/16(火)08:22 ID:xLkfiiS3(1/2) AAS
日本語不自由なのにwolframとか豚に真珠もいいところ
224(2): 2024/04/16(火)09:39 ID:dTcuSQje(1) AAS
文章がおかしくて意味が通じない
頭悪いやつがプログラム始めるとこうなる
文法的におかしな文章書いても計算機はとりあえず動いてくれるのであまり考えないで文章作るクセがつく
ある程度の知能があれば防げるが閾値以下の知能だと永遠に転がり落ちる
225: 2024/04/16(火)10:27 ID:zrlvndwL(2/6) AAS
登録すればテキストベースのWolframScriptが使えるので
ダウンロードしてインストール
Rに移植して遊ぶ
正整数 n を b 進法の数列にして出力するWolframの関数 IntegerDigits
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= IntegerDigits[2024,2]
省9
226(2): 2024/04/16(火)10:44 ID:zrlvndwL(3/6) AAS
これは正しいか？
nを2以上の整数とし、mを1,2,3,...,n-2,n-1とする.
どのmについても m^(n-1) ≡ 1 (mod n)となるのは nが素数のときに限る。
Wolframで体感
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= f[n_] := Table[Mod[m^(n-1),n],{m,1,n-1}]
省6
227: 2024/04/16(火)10:45 ID:zrlvndwL(4/6) AAS
>>223
罵倒 ＞ 助言 の Phimose草の不等式が次々と実証されてますなぁ
解説
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
228(1): 2024/04/16(火)11:04 ID:zrlvndwL(5/6) AAS
>>224
＞文法的におかしな文章書いても計算機はとりあえず動いてくれる
普通はエラーメッセージがでるぞ。
括弧対応を自動修正してくれたりするのもあるけど。
Log[Sin[Pi-1]を入力するとWolframalpha.comは括弧を補完して計算値を出力してくれるが、
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)だと何も出力されない。
人間なら誤字脱字は脳内変換や脳内補完できるはずなんだが、
省1
229: 2024/04/16(火)11:18 ID:zrlvndwL(6/6) AAS
>>224
>220のコードが読めれば>198の意味がわかるはず。
Wolframで計算が終了するように>220の改変を希望。
230(1): 2024/04/16(火)12:26 ID:yYpojJZp(1) AAS
>>228
自分のこと医者だとかそれも脳内変換してるの？w
231(1): 2024/04/16(火)12:31 ID:xLkfiiS3(2/2) AAS
草の不等式とかどこのチンパン算数だよ笑
232: 2024/04/16(火)13:05 ID:02gDREfj(2/2) AAS
>>226
nが約数d (1<d<n) をもてば
d^{n-1} と n は公約数 d>1 をもつから
d^{n-1} ≠ 1 (mod n)
233(1): 2024/04/16(火)14:47 ID:puDwkr/w(1/2) AAS
>>230
医師が羨ましいなら再受験すればいいのに
同期は２〜３割は再受験組だった。
ほとんど東大卒か京大卒。
阪大は学士入学制度があったから阪大卒はいなかったな。
歯学部には東大数学科卒もいた。
234: 2024/04/16(火)14:48 ID:puDwkr/w(2/2) AAS
>>231
草が多用される理由。
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
235(1): 2024/04/16(火)15:02 ID:7gGe0Okf(1/2) AAS
>>220
UnionもLengthもMinもいらない。
O(n^2)のメモリもいらない。
count=0;
Do[
For[flag=1;k=1,flag==1 && k<n,k++,If[Mod[k^(n-1),n]==1,Null,flag=0]];
If[flag==1,count++;Print[{count,n,Prime[count]}],Null];
省4
236(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/16(火)16:16 ID:TfmndFPE(1/2) AAS
前>>121
>>73
求める辺の長さをaと内角をαとすると、
これらが最大となるとき三角形は、
底辺の長さがaで頂角がαの二等辺三角形で、
内接円の中心と外接円の中心の距離をdとすると、
二等辺三角形の高さは9+4-d
省20
237(1): 2024/04/16(火)17:08 ID:ZdfS6U2G(1/5) AAS
>>233
尿瓶ジジイって自分の都合の悪いことは全部スルーなんだね
なんでほとんどスルーされてるか分からないのか？
238(2): 2024/04/16(火)17:33 ID:RRexi8To(1/5) AAS
>>235
それだと1種類になるのは(n-1)乗であるという前提での計算ではないですか？
239(3): 2024/04/16(火)17:36 ID:sfg23OwZ(1) AAS
tは0<t<π/2かつcost=1/3を満たす実数とする。
（1）cos2t,cos3tを求めよ。
（2）tは無理数であることを示せ。
240: 2024/04/16(火)18:44 ID:RRexi8To(2/5) AAS
>>237
罵倒 ＞ 助言 の Phimose草の不等式の実証乙。
東大合格者が>236で俺の出題に解答をレスしていますなぁ。
241(1): 2024/04/16(火)18:47 ID:ZdfS6U2G(2/5) AAS
何を持って東大合格者()なんだよ？
卒業証書でも出したのか？それともアンタと同じ自称か？
242: 2024/04/16(火)19:05 ID:RRexi8To(3/5) AAS
>>239
R言語での小数解
> t=uniroot(\(x) cos(x)-1/3,c(1,pi/2),tol = 1e-16)$root
> cos(2*t)
[1] -0.7777778
> cos(3*t)
[1] -0.8518519
243(1): 2024/04/16(火)19:07 ID:RRexi8To(4/5) AAS
>>241
東大合格していたらそんな疑問は投稿しないよなぁ。
医師国試の合格率とかに言及するのは裏口容疑者のシリツ医。
Phimoseくんはシリツなんだろ？
244: 2024/04/16(火)19:12 ID:RRexi8To(5/5) AAS
>>238
>226を前提にしたら
In[1]:= Prime[2024]
Out[1]= 17599
で終了。
245: 2024/04/16(火)19:29 ID:ZdfS6U2G(3/5) AAS
>>243
結局ダンマリでただの自称かよw
アンタが日本語不自由でまともに相手にされてないアホだってことはとっくにバレてるのにいつまで発狂してんだよ？
246: 2024/04/16(火)19:58 ID:ZdfS6U2G(4/5) AAS
医者板でも数学板の高校生にもまともに相手にされるどころかバカにされ続けるのがそんなに楽しいかID:RRexi8To尿瓶ジジイw
247: 2024/04/16(火)20:17 ID:VAYBAG+F(1) AAS
高校数学の質問スレ Part433
2chｽﾚ:math
答えられないID:RRexi8Toは東大非合格者
248: 2024/04/16(火)22:25 ID:7gGe0Okf(2/2) AAS
>>238
その前提で組んだけど、(n-1)乗固定ではないのなら、ちょっとだけ改変
count=0;
Do[
For[flag=1;k=1,flag==1 && k<n,k++,If[Mod[k^m,n]==1,Null,flag=0]];
If[flag==1,count++;Print[{count,n,m,Prime[count]}],Null];
,{n,2,18000},{m,1,n-1}]
省1
249(1): 2024/04/16(火)22:31 ID:PS6G+v8E(1) AAS
正の数列がｎ無限大のときに0に収束するとき、
逆数の数列は無限大になることは明らかとしていいでしょうか。
250(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/16(火)23:04 ID:TfmndFPE(2/2) AAS
前>>236
>>239
(1)cos2t=2cos^2t-1
=2(1/3)^2-1
=2/9-1
=-7/9
cos3t=4cos^3t-3cost
省3
251: 2024/04/16(火)23:06 ID:+4sNyMxI(1) AAS
いい
252(1): 2024/04/16(火)23:32 ID:ZdfS6U2G(5/5) AAS
尿瓶ジジイビビってリアタイでタコ殴りにされそうな夜は書き込めないみたいだね、実に哀れ
リアタイだと余計日本語不自由なのバレバレだからねw
↓早朝から発狂しまくる尿瓶ジジイww
253: 2024/04/17(水)01:40 ID:qbH/8Fwh(1/3) AAS
↑ まだ朝ぢゃねぇけど……
>>249
任意の正の実数kに対し、1/k も正の実数である。
a(n) → 0 (n→∞)
だから、ある自然数N(k) があって
n>N ⇒ |a(n)| < 1/k ⇔ |1/a(n)| > k,
∴ {1/a(n)} は有界ではなく、発散する。
省1
254: 2024/04/17(水)01:49 ID:qbH/8Fwh(2/3) AAS
>>239 (2)
0<t<π/2
だから t は radianで計るんですね。(度ではなく)
255: 2024/04/17(水)03:22 ID:Dojom4Xi(1/5) AAS
それだと求める数は素数であるという前提になっていませんか？
256: 2024/04/17(水)04:31 ID:lcKlVVMX(1) AAS
以下は正しいか？
p,qを2以上の整数とする。
2^q≡3^q≡...≡(p-3)^q≡(p-2)^q≡(p-1)^q (mod p)
が成立するのはpが素数でq=p-1のときに限る。
また、その逆は正しいか?
例
2^12≡3^12≡...≡(13-3)^12≡(13-2)^12≡12^12 (mod 13)
257: 2024/04/17(水)04:39 ID:Zy64aN7b(1) AAS
bakaage
258: 2024/04/17(水)07:01 ID:Ec1zJCxR(1/4) AAS
pの剰余系で2,3,...,p-2,p-1を累乗したときに現れる剰余の種類の最低値を求める。
例: 7の剰余系で1,2,3,4,5,6の6乗はすべて1 (mod 7)
In[1]:= Table[Mod[n^6,7],{n,1,6}]
Out[1]= {1, 1, 1, 1, 1, 1}
100までで計算すると
省11
259: 2024/04/17(水)08:04 ID:lwglMa0M(1/2) AAS
こんなしょうもない話ひとつ日本語で正しく定式化する事ができない
260(1): 2024/04/17(水)08:05 ID:rVe+J1Qo(1) AAS
a,bを正整数とする。
ab-a-b=2024のときの(a-b)^2はいくつになるか、可能な数値を列挙せよ。
ab-a-b=12345のときの(a-b)^2を列挙せよ。
261: 2024/04/17(水)08:22 ID:Ec1zJCxR(2/4) AAS
>>260
Wolframの練習にsolverを作成
solve[n_] := (
d=Divisors[n+1];
a1=d[[1;;Ceiling[Length[d]/2]]];
b1=(n+1)/a1;
(a1-b1)^2)
省8
262: 2024/04/17(水)08:25 ID:Ec1zJCxR(3/4) AAS
Rで書くと
> solve=\(n){
+ d=numbers::divisors(n+1)
+ ab=cbind(d,rev(d))[1:ceiling(length(d)/2),]+1 ; ab
+ apply(ab,1,\(x) diff(x)^2)
+ }
> solve(2024)
省6
263(1): 2024/04/17(水)08:27 ID:Ec1zJCxR(4/4) AAS
答はひとつの問題の方が面白いかもしれん
練習問題
a,bを正整数とする。
ab-a-b=1234567890のときの(a-b)^2はいくつになるか
264(1): 2024/04/17(水)12:32 ID:Dojom4Xi(2/5) AAS
昼食後の問題
a,b,cはa>=b>=cの正整数とする。
a^6+b^6+c^6=666 を満たすa,b,cの組み合わせは何個あるか？
個数を答えてもよいし、総列挙してもよい。
265: 2024/04/17(水)13:03 ID:sOk9OM5G(1) AAS
>>252が図星すぎて尿瓶ダンマリ決め込んでて草
266(2): 2024/04/17(水)13:46 ID:SUrDbMTo(1/2) AAS
△ABCの垂心をHとし、AHと直線BCの交点をL、BHと直線CAの交点をM、CHと直線ABの交点をNとする。
mid(x,y,z)でx,y,zのうち2番目に大きくない値を表すとき、
f(△ABC)=mid(BL,CM,AN)/mid(AB,BC,CA)
とする。
△ABCの形状がいろいろ変わるとき、f(△ABC)の取りうる値の範囲を求めよ。
267(2): 2024/04/17(水)13:48 ID:SUrDbMTo(2/2) AAS
定積分
∫[1,e] {log(x)}^3 dx
を求めよ。ここで対数の底はeである。
268(1): 2024/04/17(水)15:11 ID:Dojom4Xi(3/5) AAS
a,b,c,d,e,fを正整数とするとき
a^6+b^6+c^6+d^6+e^6+f^6 = 666666 をみたすa,b,c,d,e,fは存在しないことを示せ。
あらゆるリソースを用いてよい。
269: 2024/04/17(水)15:12 ID:lwglMa0M(2/2) AAS
2番目に大きくない値
wwwwwwwwwwwwwwww
270: 2024/04/17(水)15:17 ID:Dojom4Xi(4/5) AAS
>>267
部分積分を数回使って 6 - 2e
271: 2024/04/17(水)15:44 ID:Dojom4Xi(5/5) AAS
>>266
R言語で作図の練習
鈍角三角形のときは垂心が三角形の外にくる。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
10万回の結果
> summary(y)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
省3
272(1): 2024/04/17(水)16:36 ID:fXJPsOzb(1/2) AAS
y=sin(x)-sin(x-120°)
これって簡単にするとy=sin(x-30°)みたいになるよね？
位相がズレるだけでsin波のまま
導出はそうやるの？
273(1): 2024/04/17(水)17:00 ID:fXJPsOzb(2/2) AAS
和積まで辿り着いたがうまくきれいにならん
274: 2024/04/17(水)17:12 ID:NlOGF2tm(1) AAS
おいおい、和積まで辿り着けたなら当てはめるだけだろ
あとは、二項めを加法定理でばらした後に合成をするという手もある
275(1): 2024/04/17(水)20:52 ID:qbH/8Fwh(3/3) AAS
AA省
276(1): 2024/04/17(水)23:39 ID:p8T6m3Aw(1) AAS
mod 7
277(2): 2024/04/18(木)01:23 ID:wAg8T1zy(1/4) AAS
フェルマーの小定理から、
x≠0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 1 (mod 7)
x≡0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 0 (mod 7)
∴ (a〜f の内 7で割り切れないものの数)
≡ mod(a^6 + b^6 + …… + f^6, 7)
本題では
= mod(666666, 7)
省4
278: 2024/04/18(木)06:08 ID:fdnCKW9N(1) AAS
>>275-277
レスありがとうございます。
次々とほぼ想定した正解がレスされて感服しました。
279: 2024/04/18(木)06:36 ID:64Io791z(1/12) AAS
座標を固定して描画させようとすると三角形がはみだしたり、小さすぎてみえないので
三角形に合わせて座標の表示幅を調整するように改変。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
シミュレーションして遊ぶ問題
三角形ABCがありBCの長さは１である。
内角∠Bを0<B<πの範囲で無作為に選ぶ
内角∠Cは三角形ABCが成り立つ範囲で無作為に選ぶ
省1
280: 2024/04/18(木)07:17 ID:64Io791z(2/12) AAS
朝飯前の問題
整数の６乗の剰余系での値が０または１になるような剰余系を求めよ。
例：
２の剰余系なら自明
７の剰余系なら
フェルマーの小定理から、>277の通り
x≠0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 1 (mod 7)
省1
281: 2024/04/18(木)09:01 ID:64Io791z(3/12) AAS
>266の
>△ABCの形状がいろいろ変わるとき、f(△ABC)の取りうる値の範囲を求めよ。
に触発されて作図して遊ぶ。
問題
△ABCがあり、B,Cの座標はB(0,0),C(1,0)とする。△ABCの面積が1であるようにAが動く。
例：画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
（１）△ABCの重心の図形を求めよ
省4
282(1): 2024/04/18(木)15:16 ID:wAg8T1zy(2/4) AAS
BC = 1,
面積S = BC*(Aから辺BC(の延長線)に下した垂線の長さ)/2
= BC*(Aの高さ)/2,
題意より S=1 で Aの高さは2, A(a, ±2)
(1) 重心G ((1+a)/3, ±2/3)
軌跡： 2直線 y=-2/3, y=2/3,
(2) 外心O (1/2, ±(aa-a+4)/4),
省2
283: 2024/04/18(木)16:00 ID:J4j+GBSH(1/4) AAS
cot(2B) + cot(2C) = const.
284(1): 2024/04/18(木)16:03 ID:J4j+GBSH(2/4) AAS
cot(B) + cot(C) = const.
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