高校数学の質問スレ Part434

[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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137: 2024/04/12(金)18:59 ID:drdB+PmN(2/2) AAS
>>134
(1)　 (2 2)
(2) (2 7) (4 11)

138: 2024/04/12(金)19:15 ID:tOkrCPMl(2/2) AAS
>101の条件は過剰だったようだな。
対角線で３つの内角が二等分されていれば十分だった。

139(1): 2024/04/12(金)19:29 ID:i4jnL7Jd(1) AAS
△ABCのABの中点をL、BCの中点をM、CAの中点をNとする。
△ABCの周および内部を動く点Pがあり、T=(PL+PM+PN)/(PA+PB+PC)とする。
Tの取りうる値の範囲を求めよ。

140: 2024/04/12(金)21:22 ID:W3OozUMf(6/6) AAS
>>133,134
(1)
　3^n = k^3 + 1
　　= (k+1)(kk−k+1)
　　= (k+1){(k+1)^2−3(k+1) + 3},
∴　k+1 = 3^{p+1},　　(p≧0)
　(右辺) = 3^{p+1} (3^{p+2}(3^p−1) + 3)　　… (A)
省13

141(2): 2024/04/13(土)06:48 ID:QTt1vO79(1) AAS
>>135
罵倒　＞　助言　（Phimose草の不等式)

東大入試にでるかもしれんｗ

142(3): 2024/04/13(土)07:23 ID:OrZY0B6w(1/4) AAS
朝飯前の練習問題

n,k,mを100以下の正整数とする
3^n=k^2-mが複数の解を持つようなmの値を述べよ。

143(1): 2024/04/13(土)07:31 ID:OrZY0B6w(2/4) AAS
応用問題

n,k,mを100以下の正整数とする
3^n=k^3+mが複数の解を持つようなmの値を述べよ

144: 2024/04/13(土)07:48 ID:OrZY0B6w(3/4) AAS
>>141
東大入試予想問題ｗ

以下を和訳せよ。
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.

145(1): 2024/04/13(土)08:46 ID:npT+CEhB(1) AAS
>>141
phimoseも罵倒もアンタの自己紹介なんでしょ？

146: 2024/04/13(土)09:05 ID:OrZY0B6w(4/4) AAS
>>145
草　＝　foreskinいじりでくさくなった　Phimoseくんの常套句。

147(1): 2024/04/13(土)09:57 ID:A7e6sXLw(1) AAS
相変わらず日本語通じてないね尿瓶ジジイ
アンタみたいなチンパン笑わずにはいられないからw

148(1): 2024/04/13(土)10:09 ID:QNaR07Rc(1) AAS
◆当選確率1/10000000 の宝くじ

10枚を1日で購入するのと

1枚づつ10日に分けて購入するのとで

当選確率に差はありますか？

149: 2024/04/13(土)11:53 ID:THFrSUq1(1/2) AAS
>>139
三角形の形に依存するのでは？

150(1): 2024/04/13(土)12:08 ID:THFrSUq1(2/2) AAS
WolframのIntegerDigits関数をRに実装。
10進数 n をb進法表示の数列に変換する

IntegerDigits=\(n,b) n%/%b^(floor(log(n)/log(b)):0) %% b

IntegerDigits(2024,10)
IntegerDigits(2024,2)
IntegerDigits(2025,8)

151(2): 2024/04/13(土)20:09 ID:K9Qs0Ux5(1) AAS
>>150
関連問題

n!を2進法で表したときの桁数をm[n]とする。
例
　5! = 120 = 1 1 1 1 0 0 0(2進法)なので7桁。
　即ち　m[5]=7
数列 m[1],m[2],...,m[2023],m[2024]
省3

152(2): 2024/04/14(日)01:43 ID:qwERWQHx(1/2) AAS
>>151
スレチかもしれないけど最小限の環境(小型マイコン)で計算してみた
言語はC

$ cat fact.c

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
省33

153(2): 2024/04/14(日)03:54 ID:T4z17oY+(1/22) AAS
>>152
>>152
力作のレスありがとうございます。

Wolfram言語での結果

m=Table[Length[IntegerDigits[n!,2]],{n,2024}]
b=Table[First[IntegerDigits[a]],{a,m}]
Table[Count[b,c],{c,1,9}]
省4

154: 2024/04/14(日)04:14 ID:T4z17oY+(2/22) AAS
順位はみてのとおり
In[9]:= d=Table[Count[b,c],{c,1,9}]

Out[9]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115}

In[10]:= d

Out[10]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115}

In[11]:= Ordering[d]
省1

155: 2024/04/14(日)05:15 ID:T4z17oY+(3/22) AAS
飲酒や喫煙は高校生には禁じられているが、プログラムは禁じられていない。
LGBTが叫ばれる昨今では不純異性交際は微妙ｗ

朝飯前の問題

素数を小さい順に100万個集める。
先頭の数字として現れる数字を頻度の多い順に並べなさい。

あらゆるリソースを用いてよい。

156: 2024/04/14(日)05:37 ID:T4z17oY+(4/22) AAS
Rでの算出
> tbl
1 2 3 4 5 6 7 8 9
415441 77025 75290 74114 72951 72257 71564 71038 70320
> order(tbl,decreasing = TRUE)
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Wolframscriptでの算出
省6

157(1): 2024/04/14(日)06:26 ID:KAPnCPO9(1) AAS
>>151-153
明らかにスレチだし明らかに自演だよね

158: 2024/04/14(日)07:10 ID:T4z17oY+(5/22) AAS
>>157
自演だったら俺がC言語の達人ということになるのだが、

受験板ではないので問題の意味が高校数学の範囲で理解できれば許容される。
小学校の算数や図形の問題を方程式や三角関数を使って解いても構わない。

159: 2024/04/14(日)07:29 ID:1U/RnNK4(1/7) AAS
小学生の算数に方程式や三角関数でドヤられても恥ずかしい大人なだけじゃん
散々スルーされても分からないんだね、だから自演なんかやるんだ
しかも自分のこと達人とか言って笑

160(1): 2024/04/14(日)08:18 ID:T4z17oY+(6/22) AAS
>>147
草　多用する理由は図星。
Q.E.D.

161(1): 2024/04/14(日)08:38 ID:1U/RnNK4(2/7) AAS
>>160
一回使っただけで多様？アホなん？w

162(1): 2024/04/14(日)09:25 ID:qwERWQHx(2/2) AAS
152は151,153とは別人で、単に大きな階乗の計算は対数とれば簡単に計算できることを示したかっただけです。
スレを荒らしてしまったようですまない。

163(3): 2024/04/14(日)09:43 ID:T4z17oY+(7/22) AAS
宝くじまとめ買いの問題

宝くじ1万枚が1枚2500円で売り出され、うち20枚が当たりである。
当たれば1枚につき賞金100万円がもらえる。
一度に10枚買って当たりが1枚でもあればそこで終了。
1枚も当たらなければ残りの9990枚から10枚を買う。
それでも当たらなければ残りの9980枚から10枚を買う。
以下同様に、少なくとも1枚の当たりがでるまで買い続ける。
省29

164(1): 2024/04/14(日)09:53 ID:T4z17oY+(8/22) AAS
AA省

165(1): 2024/04/14(日)09:57 ID:T4z17oY+(9/22) AAS
>>162
Cだと浮動小数点数をつかうから
floor(lfac/log(2)+1+1e-12)とかの工夫が必要になってきますよね。
Rも同様なので大きな数字を扱うときは丸め誤差がでてきます。

166(2): 2024/04/14(日)10:00 ID:SzjJa5LD(1) AAS
>>153
>>Benfordの法則が成り立っています。

どこが成立？
単に、順位が逆転していないことを以て成立と言っている？

法則によれば、先頭の数字が 1 になるのは 3 割程度
2024までの結果では5割を越えている
10^6までの結果でも4割を越え、これは誤差の範囲ではない。
省3

167: 2024/04/14(日)10:01 ID:T4z17oY+(10/22) AAS
>>163
期待値は負で中央値は正という、ギャンブルとしては良心的な価格設定。
CやPythonの使える東大合格者による検証を期待します。

168: 2024/04/14(日)11:22 ID:CqnVU4YK(1/3) AAS
>>165
wwwwwwwwwwwwwwwwwwww

169: 2024/04/14(日)12:37 ID:1IJEb63F(1) AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:oshiete.goo.ne.jp 永遠の中２帰国子（女）

170: 2024/04/14(日)12:43 ID:T4z17oY+(11/22) AAS
>>166
順位が1,2,3..8,9になれば広義のBenfordの法則が成立。
1が最頻でも超広義のBenfordの法則が成立。ｐ

171: 2024/04/14(日)12:47 ID:T4z17oY+(12/22) AAS
>>166
罵倒　＞　助言　の　Phimose草の不等式も成立！

解説
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.

172: 2024/04/14(日)12:55 ID:CqnVU4YK(2/3) AAS
毎回必ずアホな事書いて恥かかないと死ぬ病気wwwwwwwwwwwwwwwwwww

173(2): 2024/04/14(日)13:35 ID:1U/RnNK4(3/7) AAS
>>164
沸点低すぎない？
どんだけ余裕ないんだよw
そんなに嬉しいなら沢山草つけてやろうか？ww

174(1): 2024/04/14(日)15:07 ID:T4z17oY+(13/22) AAS
>>163
仕様書をみながらWolfram言語に移植してみた。推敲歓迎。

sim := (
n0=10000;
n=n0;
n20=20;
n10=10;
省12

175: 2024/04/14(日)15:42 ID:T4z17oY+(14/22) AAS
>>174
自己推敲

sim := (
n0=10000;
n=n0;
n20=20;
n10=10;
省12

176: 2024/04/14(日)16:01 ID:T4z17oY+(15/22) AAS
>>163
追加の課題

一度の1枚ずつ当たりがでるまで購入した場合の損益の期待値と中央値を求めて
10枚の場合と比較せよ。

>148の設定だと面白くないので改題して計算してみた。
Wolfram言語の課題として役立った。

177: 2024/04/14(日)16:20 ID:T4z17oY+(16/22) AAS
>>173
つまり、
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
でいいってことだな。

178: 2024/04/14(日)16:21 ID:T4z17oY+(17/22) AAS
>>173
他スレでの英単語スペルミスをコピペして世論でいるのが
Phimoseくん。

179: 2024/04/14(日)17:09 ID:TQbd33b9(1/3) AAS
>>142
kk−3^n = m,
が複数の解をもつようなmの例

m　　(n,k)
13　(1,4)　(5,16)
22　(1,5)　(3,7)　(7,47)
40　(2,7)　(4,11)
省18

180(2): 2024/04/14(日)18:37 ID:prKeV3wM(1) AAS
◆1ユニット1000万枚の宝くじ

1ユニットに1等1億円が1枚入っている

売れ残りのくじは
当選者unknownとして廃棄される

販売期間は30日間
全国1000箇所のチャンスセンターで
販売される
省6

181: 2024/04/14(日)19:18 ID:1U/RnNK4(4/7) AAS
草生やされる度に発狂w

そもそもnurseの複数形もろくに綴れないチンパンがなんでチンパン英語なんか使ってるの？

182(2): 2024/04/14(日)19:25 ID:1U/RnNK4(5/7) AAS
尿瓶ジジイID:T4z17oY+お得意のチンパン英語とくとご覧あれ

724 卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 3358-8TD4 [14.13.16.0])[sage] 2022/10/05(水) 13:30:27.35 ID:rczEbvNg0
I told my colleage nureses that I have such allergy to beauties that I feel itchy everywhere when I work with them.
Ahahahahahah

>colleage
>nureses

920 卵の名無しさん (JP 0H52-BsRZ [217.138.212.122 [上級国民]])[sage] 2023/03/24(金) 15:55:12.52 ID:sCq5Ou+HH
省6

183: 2024/04/14(日)19:32 ID:T4z17oY+(18/22) AAS
>>142
100以下なら31組
1 : 2 1 1
2 : 3 1 6
3 : 4 1 13
4 : 4 2 7
5 : 5 1 22
省26

184: 2024/04/14(日)19:32 ID:T4z17oY+(19/22) AAS
>>143
解なし

185(1): 2024/04/14(日)19:34 ID:T4z17oY+(20/22) AAS
>>182
他スレでのスペルミスをいつまでも掲げて悦にいっている
Phimoseくんが東大合格者だと思うひとはその旨を投稿してください。
俺はシリツだと思うが。

186: 2024/04/14(日)19:35 ID:T4z17oY+(21/22) AAS
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.

187(1): 2024/04/14(日)19:45 ID:T4z17oY+(22/22) AAS
>>182
よくできたジョークだと感心。

188: 2024/04/14(日)20:00 ID:1U/RnNK4(6/7) AAS
>>185
ぐうの音も出ないのね、こんな初歩的なミスしてw
しかも複数w

189: 2024/04/14(日)20:01 ID:1U/RnNK4(7/7) AAS
>>187
アホ晒されて発狂してるのに自画自賛とかどこまで頭の中お花畑なの？やっぱり統失なの？w

190(1): 2024/04/14(日)21:27 ID:7Zt24lhc(1) AAS
y=x^2 とか y=e^x みたいな、下に凸な曲線(Cとします)があるとしますね。
またCより上側に定点Aがあるとします。
Aを通る直線を、直線がCと2点で交わる範囲で動かすとき、
直線とCで囲まれる領域の面積が最小になるのは
　Aが2つの交点の中点になるとき
と言えそうな気がするんですが、一般にこれは正しいですか。

191: 2024/04/14(日)22:33 ID:CqnVU4YK(3/3) AAS
正しい

192(2): 2024/04/14(日)23:08 ID:TQbd33b9(2/3) AAS
AA省

193(1): 2024/04/14(日)23:19 ID:LzJRApHc(1) AAS
d/dθ∫[θ-π/2,θ+π/2]r^2/2dθ
=r(θ+π/2)-r(θ-π/2)

194: 2024/04/14(日)23:26 ID:TQbd33b9(3/3) AAS
>>142 は、
　一つのmに対して複数の解 (n,k) が存在するもの、
　m = 13, 22, 40, 46, 55 が該当しますね。

195: 2024/04/15(月)06:58 ID:c1EB406w(1/4) AAS
Wolframscriptで遊ぶ朝飯前の問題

３の剰余系で
1^2≡1
2^2≡1
の1種類である。

４の剰余系で1,2,3を累乗すると２もしくは３種類である.
５の剰余系で1,2,3,4を累乗していくと２乗で２種類、３乗で４種類、４乗で１種類になる。
省2

196(1): 2024/04/15(月)07:54 ID:c1EB406w(2/4) AAS
>>180
他に買う人はいないという設定？

197: 2024/04/15(月)07:54 ID:c1EB406w(3/4) AAS
>>180
他に買う人はいないという設定？

198(2): 2024/04/15(月)07:55 ID:c1EB406w(4/4) AAS
Wolframscriptで遊ぶ朝飯前の問題

３の剰余系で
1^2≡1
2^2≡1
の1種類である。

４の剰余系で1,2,3を累乗すると２もしくは３種類である.
５の剰余系で1,2,3,4を累乗していくと２乗で２種類、３乗で４種類、４乗で１種類になる。
省2

199: 2024/04/15(月)08:44 ID:sn/DTjPe(1/2) AAS
頭の悪さが溢れ出てるなwwwwwwwww

200: 2024/04/15(月)08:49 ID:BCQUcGPL(1) AAS
というか趣味の悪さ

201: 2024/04/15(月)09:03 ID:sn/DTjPe(2/2) AAS
自分で考えた文章を第三者目線で見れない人間の作りそうな文章の典型例やなww

202(1): 2024/04/15(月)10:26 ID:9dAbYngt(1) AAS
罵倒　＞　助言　の　Phimose草の不等式が次々と実証されてますなぁ
解説
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.

内視鏡バイト終了。
今日はEGD初めての人が3人もいたが上手に検査を受けてくれた。
いつも通り検査中に所見を説明。
ナースが画面上で指差してくれるので捗って(・∀・)ｲｲ!!。
省1

203: 2024/04/15(月)13:19 ID:wB4VYegQ(1/2) AAS
>>192 曲線Cが下に凸という条件は不要ということですか。

204: 192 2024/04/15(月)13:41 ID:nqVJC6nR(1/2) AAS
はい。

>>193 さんのように点Aを極とする極座標を使い、
C：　r = g(θ)
とした方が簡単なようですが…

いずれの場合も 1価性は必要でしょうね。

205: 2024/04/15(月)15:22 ID:VvPBy/lo(1/2) AAS
「三角形ABCにおいてAC＞BCであり、AB＝３，BC＝２，cos∠BAC＝7/9とする」
で、この後にACやsin∠BACやABCの外接円の半径（中心をOとする）を求めるなどの設問があって

「外接円Oの、点Bを含まない弧AC上に点DをAD＝DCになるように取る。線分ODとACの交点をEとすると」
で、以降の解答が
ODとACが垂直に交わるというのが前提で進んでいるんですが、これが垂直になる理由の説明がなく、詰まっています

垂直になる理由を説明いただけると嬉しいです

206: 2024/04/15(月)16:06 ID:wB4VYegQ(2/2) AAS
Dは弧ACのど真ん中の点だからほぼ明らかなのでは？ (図を、ACが手前にくるように置いてみたら)

Dは弧ACのど真ん中の点だから角AOD＝角COD。
だからOD(OE)は二等辺三角形OACの頂角Oの二等分線。

207: 2024/04/15(月)16:39 ID:VvPBy/lo(2/2) AAS
ありがとうございます

確かに、三角形OADと三角形OCDは、頂点がO（円の中心）と底辺（それぞれADとCD）が共通で
それぞれの三辺の長さも等しいので合同。したがって、角AOE＝COEとなり、角の二等分線になりますね
しかも半径でAO＝COなので、EはACの中点で、頂点Oから底辺ACの中点に線を下ろすことになるので垂線になる

やはり垂直になりますね

208: 2024/04/15(月)17:16 ID:1MQQ3hNK(1) AAS
>>202
有料職場って何？
やっぱり数学どころか日本語不自由なチンパン丸出しだねw

209(1): 2024/04/15(月)17:38 ID:kQk9moCL(1) AAS
>>196
他にも多数の購入者がいる

販売初日よりも10日後、
10日後よりも最終日のほうが
明らかにくじは少なくなる

この状況下で
一枚づつ日を変えて10枚購入するか
省3

210(1): 2024/04/15(月)18:09 ID:AGWhs6OB(1) AAS
DがJordan凸領域だけでは

(1) r(θ+π/2)+r(θ-π/2)が最小
(2) r(θ+π/2) = r(θ-π/2)

は(1)⇒(2)しか言えない
Dが凸関数f(x)によってy≧f(x)で与えられるなら逆も言える

211: 2024/04/15(月)18:19 ID:OUGySYIH(1) AAS
理系の板はワッチョイとか付けられないのか？
変なのが居着いてるじゃねえか

212: 2024/04/15(月)19:07 ID:38gXiuBd(1) AAS
またまた、
罵倒　＞　助言　の　Phimose草の不等式が実証されてますなぁ
解説
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.

213: 2024/04/15(月)19:17 ID:MVXFUpXF(1) AAS
また日本語不自由なのを指摘されて発狂w

214: 2024/04/15(月)20:28 ID:VUd/SPP+(1) AAS
質問です。
(x + y + 2)(x - y + 2)
の展開で与式を
= (x + A)(x - A)
= x^2 - A^2
= x^2 - (y + 2)^2
= x^2 - (y^2 + 4y + 4)
省14

215(2): 2024/04/15(月)21:03 ID:nqVJC6nR(2/2) AAS
?　y+2 = B　とおくと
　(与式) = (x+B)(x+4−B)
　　= xx + 4x + B(4-B)
　　= xx + 4x + (2+y)(2-y)
　　= xx + 4x + 4−yy,
でもダメぢゃないけど、ちょっと面倒だ。
　(和の半分)^2− (差の半分)^2
省3

216(1): 2024/04/15(月)21:29 ID:fPMqine1(1) AAS
>>215
レスありがとうございます。

①
(x+B)(x+4-B)
は
(x+B)(x-B)ではないのですか？
+4はなぜ加えて良いのでしょうか？
省2

217: 2024/04/15(月)23:35 ID:EUcNUtE5(1) AAS
>>210
の(1)は

(1)∫[θ-π/2,θ+π/2](1/2)r(θ)^2dθ が最小

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