[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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353: 2024/04/20(土)17:06 ID:NF26GESG(3/3) AAS
>>352
60過ぎても問題文の日本語すら読めないチンパンジジイそうムキになるなってw
354: 2024/04/20(土)17:39 ID:LXHIw6lO(1) AAS
看護婦がどうとかジジイキモ🤮
355: 2024/04/20(土)19:34 ID:qIDLaiOw(1/2) AAS
>>325 の補足
九点円（フォイエルバッハ円）は以下の9個の点を通る。
・3辺の中点
・3頂点から対辺に下ろした垂線の足
・垂心Hと3頂点の中点
ド・ロンシャン点Lは、外心O に関して 垂心H と対称な点。
356: 2024/04/20(土)20:03 ID:qIDLaiOw(2/2) AAS
>>336
1/(1+tan x) = (cos x)/(cos x + sin x)
= {1 + (−sin x + cos x)/(cos x + sin x)}/2
= {1 + (cos x + sin x) ' /(cos x + sin x)/2,
より
∫ 1/(1+tan x) dx = {x + log|cos x + sin x|}/2,
x - π/4 = y とおけば 分母は (√2)cos y ゆえ、
省1
357(1): 2024/04/20(土)20:13 ID:Rr5rlhGm(1) AAS
今日の積分
∫[0,π/4] √(1+tanx) dx を求めよ。
358: 2024/04/20(土)20:32 ID:HVdq8JLd(8/9) AAS
Rで数値積分
> integrate(\(x) sqrt(1+tan(x)),0,pi/4,rel.tol = 1e-12)$value
[1] 0.9384489
359: 2024/04/20(土)20:36 ID:HVdq8JLd(9/9) AAS
夕食後の問題 (漸近線で話題になった関数 ： (1/x)sin(1/x)の積分
∫[0,∞] (1/x)sin(1/x) dx を求めよ。
360(2): 2024/04/20(土)21:45 ID:K224KWOY(2/2) AAS
>>349
2からnまでのリストを作り、そこから、合成数を取り除くという発想は面白い。だけど雑すぎる。
行列は、「○行△列目で値は□」等という情報を持つが、位置情報は必要無いし、値も一度計算してしまえば、忘れて言い。
つまり、行列を保存しておく必要は全くない。これを取り入れれば次になる。
n=2500;a=Range[2,n];Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,n},{j,2,n}];a
合成数の発生範囲を調節すると、次になる。
n=2500;a=Range[2,n];Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,Sqrt[n]},{j,i,n/i}];a
省2
361: 2024/04/20(土)21:52 ID:bVNPGaYh(1/3) AAS
合成数？
そんなのsuperPCM関数を使えば
簡単に取り除ける
◆superPCM関数
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
362: 2024/04/20(土)21:58 ID:bVNPGaYh(2/3) AAS
よくある素数判定の
floorもsqrt(n)も使わずに
素数判定ができる優れもの
数十～数億の乗積計算をかいくぐって
なお、生き残ったものが素数
363: 2024/04/20(土)21:59 ID:bVNPGaYh(3/3) AAS
自分で作って
思った以上に精度が高くてビックリ
364: 2024/04/21(日)06:52 ID:0si37W7j(1/2) AAS
>>360
レスありがとうございます。
DeleteCasesの使い方など勉強になります。
そのコマンドの存在すら知らなかった(^_^;)
Rでの(1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]の移植でした。
R言語だと配列[-n]でインデックスがｎを除いた配列(nは配列でも行列でも可）を返すのですので便利。
Wolfram言語での同等の機能を検索しながらコーディングしています。
365(2): 2024/04/21(日)07:16 ID:0si37W7j(2/2) AAS
朝飯前の問題
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
のデータを使って
（１）月〜土の最低気温の標準偏差を求めよ。
（２）月曜日の最低気温が14℃のときの日曜日の最低気温を区間推定せよ。
（２）の計算に必要な条件は適宜補ってよい。
366: 2024/04/21(日)07:38 ID:PAZMPttm(1) AAS
どう見ても自演w
367: 2024/04/21(日)07:47 ID:4fZB8HoF(1/2) AAS
この完全なる自演はなんか意味あんの？
単なる誤操作？
368: 2024/04/21(日)08:04 ID:wynU7K62(1) AAS
n 日間の最低気温の平均値はm℃であった。
n 個のデータのうちa 個の記録が消失した。
前日との温度差のデータはn-1個は保持されている.
温度差のデータ数列をdとする。
失われたa 個のデータの平均値を計算せよ。
Σ記号など必要な表記法を用いてよい。
369: 2024/04/21(日)08:24 ID:85p+UetF(1/2) AAS
>>357
∫[0,π/4] √(1+tanx) dx (置換t=√(1+tanx))
= 2∫[1,√2] t^2/(1+(t^2-1)^2) dt
= 2∫[1,√2] t^2/{(t^2+√(2+2√2)t+√2)(t^2-√(2+2√2)t+√2)} dt
= 1/√(2+2√2)∫[1,√2] {-t/(t^2+√(2+2√2)t+√2) + t/(t^2-√(2+2√2)t+√2)} dt
= 1/√(2+2√2){(1+√2)arctan(1+√2+√(2+2√2)t)-(1/2)log|t^2+√(2+2√2)t+√2| - (1+√2)arctan(1+√2-√(2+2√2)t)+(1/2)log|t^2-√(2+2√2)t+√2|}_(t=1,√2)
= (1+√2)/√(2+2√2){-arctan(1+√2+√(2+2√2))+arctan(1+√2-√(2+2√2))+arctan(1+√2+2√(1+√2))-arctan(1+√2-2√(1+√2))}
省2
370: 2024/04/21(日)09:17 ID:M+TCMJFP(1/2) AAS
■合成数はどうやって取り除く？
奇数の数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19…
に対して
数列1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…は
a_n=n^2 mod3
数列1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0…は
a_n=n^4 mod5
省21
371: 2024/04/21(日)09:19 ID:M+TCMJFP(2/2) AAS
エラトステネスの篩の数式化に
成功したのは我が輩だけ
372: 2024/04/21(日)09:41 ID:4fZB8HoF(2/2) AAS
素数の周りにはゴミクズがたかってくるな
373: 2024/04/21(日)10:22 ID:1KRtVg1F(1) AAS
S[k,n] = Σ[j=k,n] 1/j^2とする。
以下の極限の収束・発散を判定せよ。
lim[n→∞] Σ[k=1,n] S[k,n]
374: 2024/04/21(日)10:29 ID:1IC+MKcH(1/2) AAS
関数の連続性は関数の定義域内でしか考えません
y=1/x は（定義域内で）連続ということになります
物理的には x=0 で不連続なのに何か気持ち悪いです
375: 2024/04/21(日)11:02 ID:eV8xURyu(1) AAS
半径3000の円弧400を斜めに切った場合、斜め500の部分の半径って出るんでしょうか
数字適当ですけどこの手摺の感じです画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
376(1): 2024/04/21(日)11:31 ID:KNrj0Rg+(1/10) AAS
やはり、具体的な数字があった方がイメージが湧きやすい
30 日間の最低気温の平均値は10℃であった。
30 個のデータのうち5 個の記録が消失した。
前日との温度差のデータは29個は保持されている.
前日との温度差のデータは
-2 1 0 4 1 -3 4 -1 2 4 0 -3 -4 -5 -5 0 5 -4 2 4 -4 3 5 2 -4 2 -1 -3 -5
である
省1
377: 2024/04/21(日)11:44 ID:KNrj0Rg+(2/10) AAS
>>360
Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,Floor[Sqrt[n]]},{j,i,Floor[n/i]}] ; a
でなくて
Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,Pi,Sqrt[n]},{j,i,n/i}] ; a
でも動作するのは驚き。
整数必須と思っていた。
何事にも先達はあらまほしきことなり
378: 2024/04/21(日)11:45 ID:34PQz0TW(1/4) AAS
S(k,n) = Σ[j=k,n] s(j),
とおくと
Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[k=1,n] Σ[j=k,n] s(j)
= Σ[j=1,n] (Σ[k=1,j] 1) s(j)
= Σ[j=1,n] j･s(j),
本問では
Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[j=1,n] 1/j
省4
379(1): 2024/04/21(日)11:52 ID:KNrj0Rg+(3/10) AAS
>>315
応用問題
y = (1/x) sin(1/x) においてx軸は漸近線ですか？
380(2): 2024/04/21(日)12:00 ID:1IC+MKcH(2/2) AAS
>>379
応用も何も明らかに漸近線だろ
381: 2024/04/21(日)12:29 ID:34PQz0TW(2/4) AAS
|y| ≦ 1/|x| (x≠0)
任意の ε>0 に対し
|x| > 1/ε ⇒ |y| < ε,
382: 2024/04/21(日)14:30 ID:KWsC+eu/(1/4) AAS
>>380
そいつ日本語通じないから突っ込むだけ無駄だよ
383(1): 2024/04/21(日)17:01 ID:34PQz0TW(3/4) AAS
類似問題
S(k,n) = Σ[j=k,n] 1/j^2.0001 とする。
以下の極限の収束・発散を判定せよ。
lim[n→∞] Σ[k=1,n] S(k,n)
384: 2024/04/21(日)17:28 ID:KWsC+eu/(2/4) AAS
>>365
尿瓶ジジイ自演がバレて逃走w
385(1): 2024/04/21(日)18:25 ID:KNrj0Rg+(4/10) AAS
>>376
これをWolframで計算させようと思ったのだが、組み合わせを列挙する関数、Rのcombnに相当する方法がみつからなかった。
RLink`を使ってRのcombnを呼び出して使用。
n=30
m=10
a=5
d={-2,1,0,4,1,-3,4,-1,2,4,0,-3,-4,-5,-5,0,5,-4,2,4,-4,3,5,2,-4,2,-1,-3,-5};
省17
386(3): 2024/04/21(日)18:33 ID:KNrj0Rg+(5/10) AAS
Wolfram言語の使える方のレスがついたら、Phimoseくんは悔しいらしくて自演認定。
そうでもしなければ精神が崩壊するのかねぇ？
医師板まで出かけていって罵倒投稿しているPhimoseくんが東大合格者だと思う人はその旨とその根拠を投稿してください。
さて、Wolframでの結果をシミュレーションで検証したいのだが
30個から重複なしで無作為に選ぶ方法がみあたらない。
Table[RangeInteger[30],5]だと乱数発生に重複を許すことになる。
Rだとsample(30,5,replace=FALSE)でいいんだが。
省2
387(1): 2024/04/21(日)18:38 ID:KNrj0Rg+(6/10) AAS
>>380
漸近線は該当の曲線と交わってもいいというのはコンセンサスが得られているのだろうか？
近づくけど交点をもたないのが漸近線だと思っていた。
388(2): 2024/04/21(日)19:40 ID:34PQz0TW(4/4) AAS
温度データは
{9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}
かな？ ソートすると
度数分布
------
1, 0,
2, 2,
省17
389: 2024/04/21(日)19:56 ID:KNrj0Rg+(7/10) AAS
>>386
自己解決
発生させた乱数に重複があれば重複がなくなるまで繰り返すという仕様でsample関数を作成してWolframで100万回シミュレーション
sample[n_:30,a_:5] := (b=Table[RandomInteger[{1,n}],a];While[Length[Union[b]]<a,b=Table[RandomInteger[{1,n}],a]];b)ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}
sim[] := (i=sample[30,5] ; Mean[ts[[i]]])
re=Table[sim[],1*^6];
Mean[re]
省11
390: 2024/04/21(日)20:00 ID:KNrj0Rg+(8/10) AAS
>>388
その通りです。
> sort(ts)
[1] 2 2 3 4 5 5 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 11 12 12 12 13 13 13 13 14 15 15 16 19 19
> table(ts)
ts
2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19
省9
391(1): 2024/04/21(日)20:04 ID:Ke1gC4/x(1) AAS
△ABCにおいて、ABの中点をMとする。
BC上を点Pが、CA上を点Qが動くとき、△MPQの周の長さをLとする。
Lの最小値と(AB+BC+CA)/2の大小を比較せよ。
392: 2024/04/21(日)21:15 ID:KNrj0Rg+(9/10) AAS
>>391
R言語で三角形の形状を乱数発生させて作図
N=(AB+BC+CA)/2
Lmin:Lの最小値
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
10万回の測定では Lmin ＜ (AB+BC+CA)/2
> y=t(replicate(1e5,calc()))
省4
393(1): 2024/04/21(日)21:15 ID:MUhMynOs(1) AAS
>>387
漸近線は限りなく近づく直線だと思う事にする
lim[x→∞] (1/x) sin(1/x)＝0
において関数値は限りなく0に近づいているがこの関数値は∞回0という値を取ってる
これと同じ感覚で良いんでないの？
394(1): 2024/04/21(日)21:20 ID:KNrj0Rg+(10/10) AAS
>>386補足
Table[RangeInteger[30],5]だと０から３０まで３１個から５個になるので
RangeInteger[{1,30},5]とすべき。重複を回避するオプションはないみたい。
395: 2024/04/21(日)21:33 ID:OUMWDvM6(1) AAS
>>393
お近づきになってもいいけど一線を越えるのはいかがなものかと。
>351の教訓ｗ
396: 2024/04/21(日)21:47 ID:KWsC+eu/(3/4) AAS
尿瓶ジジイ、下手な自演がバレて発狂w
397: 2024/04/21(日)21:48 ID:KWsC+eu/(4/4) AAS
尿瓶ジジイが自演していないと思う人レスしてください
398(1): 2024/04/21(日)22:03 ID:eMVPO2+7(1) AAS
今日の積分
∫[0,1] log(x^2+1) dx
399: 2024/04/21(日)23:52 ID:85p+UetF(2/2) AAS
>>398
与式 = ∫[0,1] x' log(x^2+1) dx
= log(2) - ∫[0,1] 2x^2/(x^2+1) dx
= log(2) - ∫[0,1]{2-2/(x^2+1)}dx
= log(2) - 2 + π/2
400: 2024/04/22(月)04:59 ID:5qZe7l8z(1/2) AAS
>>394
自己解決
RandomSample[Range[30],5]がsample(30,5)に相当
401: 2024/04/22(月)07:38 ID:5qZe7l8z(2/2) AAS
>>385
これもstackoverflowのQ&Aをみつけて自己解決
a=5
ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}
y=Subsets[ts,{a}];
re=Table[Mean[y[[i]]],{i,1,Length@y}];
Mean[re]
省1
402: 2024/04/22(月)08:43 ID:aSsf4f76(1/3) AAS
>>365
Wolfram言語の練習に
ブートストラップ法で区間推定
ts={14 ,19 ,17 ,13, 20 ,19}
k=1*^5
re=Table[Mean[RandomChoice[ts,Length@ts]],k]
Mean[re]
省1
403(1): 2024/04/22(月)09:20 ID:VHMw4BHx(1/2) AAS
ゴミは肝心要の統計がわからんから違う言語を使っても違う言語で同じアホレス繰り返すwwwwwwwwwwa
404: 2024/04/22(月)11:51 ID:aSsf4f76(2/3) AAS
RandomSampleをRandomChoiceに替えたらbootstrapができた。
indexでRandomIntegerしなくてすんだ。
Rのcombnの相当関数はSelectsだった。
combinationとかenumerationとかで検察したのでみつけられなかった。stackoverflowで検索するのが早道だな。
405: 2024/04/22(月)11:54 ID:aSsf4f76(3/3) AAS
>386は図星のようだ。
またまた、
罵倒 ＞ 助言 の Phimose草の不等式が実証されてますなぁ
解説
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
406: 2024/04/22(月)12:32 ID:6ORmhlLT(1/3) AAS
>>383
s(j) = 1/j^2.0001
Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[j=1,n] j・s(j)
= Σ[j=1, n] 1/j^1.0001
< 1 + Σ[j=2, n] ∫[j-1/2,j+1/2] 1/x^1.0001 dx
= 1 + ∫[3/2, n+1/2] 1/x^1.0001 dx
= 1 + [−10000/x^0.0001 ](x：3/2→n+1/2)
省5
407: 2024/04/22(月)12:51 ID:CjcsDYOy(1) AAS
今日の積分
∫[0,1] {√(1+t^2)}/t dt
（東大理系2013）
408(2): 2024/04/22(月)14:17 ID:5FMlnt/L(1/2) AAS
>>388
温度の期待値の区間をBootstrap法で推定。
Wolfram言語の練習
In[11]:= ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4};
In[12]:= k=1*^5;
In[13]:= re=Table[Mean[RandomChoice[ts,Length@ts]],k];
In[14]:= Mean[re] // N
省3
409(1): 2024/04/22(月)14:50 ID:5FMlnt/L(2/2) AAS
>>408
正規分布を使うとIn[1]:= ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4};
In[2]:= Quantile[NormalDistribution[Mean[ts], StandardDeviation[ts]], {0.025,0.975}]
Out[2]= {0.952193, 19.0478}
区間の幅が広すぎ
410(1): 2024/04/22(月)15:36 ID:7c4sPJ42(1/3) AAS
「ブートストストラップなら普通の区間検定より区間狭くなって優秀なんですよ」
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
411(1): 2024/04/22(月)15:43 ID:qHll8Bu7(1) AAS
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
412(2): 2024/04/22(月)16:46 ID:wxnaTEMs(1) AAS
今日の積分
∫[1,a] {√(1+t^2)}/t dt
ただしa>1
（東大理系2013）
413(1): 2024/04/22(月)16:53 ID:gzdEb9v/(1/4) AAS
■superPCM関数とは？
奇数の数列2n-1から
合成数を取り除くアルゴリズム
PCM(Product Combination Mod)
によって素数を1
合成数を0に振り分ける(量子化)
これはアナログをデジタルに変換する
省13
414: 2024/04/22(月)17:04 ID:uE/ElGrc(1) AAS
>>403
チンパンだから日本語やっぱり通じないみたいw
415: 2024/04/22(月)17:25 ID:6ORmhlLT(2/3) AAS
>>412
√(1+tt) /t = t/√(1+tt) + 1/{t√(1+tt)},
第一項は
∫ t/√(1+tt) dt = √(1+tt),
u = √(1+tt) とおくと
du = {t/√(1+tt)}dt,
より 第二項は
省6
416: 2024/04/22(月)17:33 ID:pH+3RKg1(1) AAS
^^^累乗が無意味だと気づかない馬鹿
417: 2024/04/22(月)17:34 ID:6ORmhlLT(3/3) AAS
>>412
(与式) = √(1+aa) + (1/2)log(√(1+aa)-1) − (1/2)log(√(1+aa)+1)
− √2 + log(1+√2),
418(1): 2024/04/22(月)18:34 ID:GQY5t3Jx(1/2) AAS
>>410
違うよ。
標本数が少なくて正規分布が仮定できないときの有力な手段。
ゾフルーザの治験でも信頼区間算定に使われていた。
419: 2024/04/22(月)18:35 ID:GQY5t3Jx(2/2) AAS
Wolfram言語になれるためのコーディング
(* △ABCの面積 *)
ABC2S[A1_,B1_,C1_] := (1/2)*Abs[ Im[(A1-C1)*Conjugate[(B1-C1)] ] ]
ABC2S[1,2,3+4I]
ABC2S[2,3,4+5I]
(* 三角形の内心と内接円半径 *)
incircle[A1_,B1_,C1_] := (
省29
420(1): 2024/04/22(月)18:42 ID:VHMw4BHx(2/2) AAS
>>418
へぇ違うのw
じゃあとりあえず上限11.633だっけww
それよりでかい値で帰無仮説立てて棄却してみろやwwww
アホ〜wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
421: 2024/04/22(月)20:28 ID:gzdEb9v/(2/4) AAS
>>411
数字をピッタリ合わせる能力
422(1): 2024/04/22(月)20:45 ID:Wmgavgrm(1) AAS
>>420
帰無仮説たててｐ値で判定は既に時代遅れ。
423(1): 2024/04/22(月)21:25 ID:U2iGu9cs(1) AAS
>>413
うちの環境では走らないな。
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
Syntax::sntxf: "Table[Product[(2n-1)^(C(0" cannot be followed by ",3-a))".
省1
424(2): 2024/04/22(月)21:39 ID:7c4sPJ42(2/3) AAS
>>422
へぇーwwwwwwww
仮説検定が時代遅れwwwwwwwwww
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
425: 2024/04/22(月)23:09 ID:gzdEb9v/(3/4) AAS
>>423
計算知能サイトのフォームに
入力するだけ
426(1): 2024/04/22(月)23:23 ID:7c4sPJ42(3/3) AAS
おれも
Syntax::sntxf: "Product[" cannot be followed by "(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}]".
427: 2024/04/22(月)23:25 ID:zxprsYqE(1) AAS
>>424
時代遅れではあるね
428: 2024/04/22(月)23:33 ID:gzdEb9v/(4/4) AAS
>>426
計算知能サイトの入力フォームに
入力して、右の=ボタン押すだけ
429: 2024/04/22(月)23:37 ID:nKO2oSRb(1/2) AAS
宝くじは極めて公正だった
430: 2024/04/22(月)23:48 ID:nKO2oSRb(2/2) AAS
ユニット自体もシャッフルされていたとは…
431: 2024/04/23(火)00:48 ID:nfeXM0n/(1/4) AAS
>>424
じゃあ統計検定でも大学入試も時代遅れやなwwww
仮説検定はわからないけど区間検定はできるてかwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
432(1): 2024/04/23(火)02:04 ID:Ep53ozuL(1/2) AAS
与えられた長方形の一辺の中点を定規だけで作図するには
どうすればいいでしょうか。
433(1): 2024/04/23(火)02:33 ID:KwPGo5Do(1/3) AAS
瀕死の統計学を救え!: 有意性検定から「仮説が正しい確率」へ
豊田秀樹
朝倉書店, 2020 -
米国統計学会をはじめ科学界で有意性検定の放棄が謳われるいま,統計的結論はいかに語られるべきか?初学者歓迎の軽妙な議論を通じて有意性検定の考え方とp値の問題点を解説,「仮説が正しい確率」に基づく明快な結論の示し方を提示。
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