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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/
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251: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/16(火) 23:06:43.52 ID:+4sNyMxI いい http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/251
252: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/16(火) 23:32:42.78 ID:ZdfS6U2G 尿瓶ジジイビビってリアタイでタコ殴りにされそうな夜は書き込めないみたいだね、実に哀れ リアタイだと余計日本語不自由なのバレバレだからねw ↓早朝から発狂しまくる尿瓶ジジイww http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/252
253: １３２人目の素数さん [] 2024/04/17(水) 01:40:24.58 ID:qbH/8Fwh ↑ まだ朝ぢゃねぇけど…… >>249 任意の正の実数kに対し、1/k も正の実数である。 a(n) → 0 (n→∞) だから、ある自然数N(k) があって n>N ⇒ |a(n)| < 1/k ⇔ |1/a(n)| > k, ∴ {1/a(n)} は有界ではなく、発散する。 明らかとしていいか？ いいかな http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/253
254: １３２人目の素数さん [] 2024/04/17(水) 01:49:44.61 ID:qbH/8Fwh >>239 (2) 0<t<π/2 だから t は radianで計るんですね。(度ではなく) http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/254
255: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 03:22:20.64 ID:Dojom4Xi それだと求める数は素数であるという前提になっていませんか？ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/255
256: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 04:31:36.98 ID:lcKlVVMX 以下は正しいか？ p,qを2以上の整数とする。 2^q≡3^q≡...≡(p-3)^q≡(p-2)^q≡(p-1)^q (mod p) が成立するのはpが素数でq=p-1のときに限る。 また、その逆は正しいか? 例 2^12≡3^12≡...≡(13-3)^12≡(13-2)^12≡12^12 (mod 13) http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/256
257: １３２人目の素数さん [] 2024/04/17(水) 04:39:39.44 ID:Zy64aN7b bakaage http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/257
258: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 07:01:47.87 ID:Ec1zJCxR pの剰余系で2,3,...,p-2,p-1を累乗したときに現れる剰余の種類の最低値を求める。 例: 7の剰余系で1,2,3,4,5,6の6乗はすべて1 (mod 7) In[1]:= Table[Mod[n^6,7],{n,1,6}] Out[1]= {1, 1, 1, 1, 1, 1} 100までで計算すると f1[n_] := Table[Mod[a^b,n],{b,1,n-1},{a,2,n-1}] f2[n_] := Table[Union[li],{li,f1[n]}] f3[n_] := Table[Length[f2[n][[m]]],{m,n-1}] f4[n_] := Min[f3[n]] Table[f4[n],{n,2,100}] Out[10]= {0, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 1, 3, 3, 2, 1, 4, 1, 4, 3, 3, 1, 4, 2, 3, 2, 4, 1, 7, 1, 2, > 3, 3, 3, 4, 1, 3, 3, 4, 1, 7, 1, 4, 4, 3, 1, 4, 2, 4, 3, 4, 1, 4, 3, 4, 3, 3, 1, 8, 1, 3, 4, 2, 3, > 7, 1, 4, 3, 7, 1, 4, 1, 3, 4, 4, 3, 7, 1, 4, 2, 3, 1, 8, 3, 3, 3, 4, 1, 8, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 1, 4, > 4, 4} Wolframだと0^0は未定義 Indeterminate expression 0 encountered なので0種類が帰ってきた。 １種類になるのはすべて素数のときになっている。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/258
259: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 08:04:59.74 ID:lwglMa0M こんなしょうもない話ひとつ日本語で正しく定式化する事ができない http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/259
260: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 08:05:02.20 ID:rVe+J1Qo a,bを正整数とする。 ab-a-b=2024のときの(a-b)^2はいくつになるか、可能な数値を列挙せよ。 ab-a-b=12345のときの(a-b)^2を列挙せよ。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/260
261: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 08:22:13.65 ID:Ec1zJCxR >>260 Wolframの練習にsolverを作成 solve[n_] := ( d=Divisors[n+1]; a1=d[[1;;Ceiling[Length[d]/2]]]; b1=(n+1)/a1; (a1-b1)^2) solve[2024] solve[12345] solve[123456789] In[52]:= solve[123456789] Out[52]= {15241578750190521, 3810394502362449, 609662912970609, 152415543057561, 11133119776689, > 2783094764121, 445087788201, 111086890209} Rだとoverflowしてしまうが計算してくれて( ・∀・)ｲｲ!! まあ、検証できないがｗ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/261
262: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 08:25:21.70 ID:Ec1zJCxR Rで書くと > solve=\(n){ + d=numbers::divisors(n+1) + ab=cbind(d,rev(d))[1:ceiling(length(d)/2),]+1 ; ab + apply(ab,1,\(x) diff(x)^2) + } > solve(2024) [1] 4096576 451584 160000 46656 14400 3136 2304 0 > solve(12345) [1] 152399025 38081241 > solve(123456789) [1] 15241578750190520 3810394502362449 609662912970609 152415543057561 [5] 11133119776689 2783094764121 445087788201 111086890209 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/262
263: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 08:27:33.07 ID:Ec1zJCxR 答はひとつの問題の方が面白いかもしれん 練習問題 a,bを正整数とする。 ab-a-b=1234567890のときの(a-b)^2はいくつになるか http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/263
264: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 12:32:41.55 ID:Dojom4Xi 昼食後の問題 a,b,cはa>=b>=cの正整数とする。 a^6+b^6+c^6=666 を満たすa,b,cの組み合わせは何個あるか？ 個数を答えてもよいし、総列挙してもよい。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/264
265: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 13:03:49.82 ID:sOk9OM5G >>252が図星すぎて尿瓶ダンマリ決め込んでて草 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/265
266: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 13:46:50.26 ID:SUrDbMTo △ABCの垂心をHとし、AHと直線BCの交点をL、BHと直線CAの交点をM、CHと直線ABの交点をNとする。 mid(x,y,z)でx,y,zのうち2番目に大きくない値を表すとき、 f(△ABC)=mid(BL,CM,AN)/mid(AB,BC,CA) とする。 △ABCの形状がいろいろ変わるとき、f(△ABC)の取りうる値の範囲を求めよ。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/266
267: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 13:48:39.93 ID:SUrDbMTo 定積分 ∫[1,e] {log(x)}^3 dx を求めよ。ここで対数の底はeである。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/267
268: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 15:11:31.34 ID:Dojom4Xi a,b,c,d,e,fを正整数とするとき a^6+b^6+c^6+d^6+e^6+f^6 = 666666 をみたすa,b,c,d,e,fは存在しないことを示せ。 あらゆるリソースを用いてよい。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/268
269: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 15:12:17.56 ID:lwglMa0M 2番目に大きくない値 wwwwwwwwwwwwwwww http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/269
270: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 15:17:29.16 ID:Dojom4Xi >>267 部分積分を数回使って 6 - 2e http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/270
271: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 15:44:17.39 ID:Dojom4Xi >>266 R言語で作図の練習 鈍角三角形のときは垂心が三角形の外にくる。 https://i.imgur.com/UqKy8Tp.png 10万回の結果 > summary(y) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 0.0005697 0.4075665 0.6779041 0.6423093 0.9227072 1.0000000 予想は 0超過1未満 東大合格者による検証を希望します。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/271
272: １３２人目の素数さん [] 2024/04/17(水) 16:36:23.28 ID:fXJPsOzb y=sin(x)-sin(x-120°) これって簡単にするとy=sin(x-30°)みたいになるよね？ 位相がズレるだけでsin波のまま 導出はそうやるの？ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/272
273: １３２人目の素数さん [] 2024/04/17(水) 17:00:26.92 ID:fXJPsOzb 和積まで辿り着いたがうまくきれいにならん http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/273
274: １３２人目の素数さん [] 2024/04/17(水) 17:12:57.17 ID:NlOGF2tm おいおい、和積まで辿り着けたなら当てはめるだけだろ あとは、二項めを加法定理でばらした後に合成をするという手もある http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/274
275: １３２人目の素数さん [] 2024/04/17(水) 20:52:03.69 ID:qbH/8Fwh >>263 (a-1)(b-1) = 1234567891 = p, {a,b} = {0,1-p}, {2,1+p}, (a-b)^2 = (p-1)^2, >>264 なし >>267 x=e^t とおくと (与式) = ∫[0,1] (t^3)(e^t)dt dt = [ (t^3 −3tt + 6t −6)e^t ](0→1) = 6−2e, >>268 6乗数 1, 64, 729, 4096, 15625, 46656, 117649, 262144, 531441, … >>272-273 和積公式で y = sin(x) + sin(x+60°) = 2 cos(30°) sin(x+30°) = (√3) sin(x+30°) http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/275
276: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 23:39:05.03 ID:p8T6m3Aw mod 7 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/276
277: １３２人目の素数さん [] 2024/04/18(木) 01:23:02.16 ID:wAg8T1zy フェルマーの小定理から、 x≠0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 1 (mod 7) x≡0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 0 (mod 7) ∴ (a〜f の内 7で割り切れないものの数) ≡ mod(a^6 + b^6 + …… + f^6, 7) 本題では = mod(666666, 7) = 0. ∴ a〜f はすべて7で割り切れる。 一方、a^6 + b^6 + …… + f^6 = 666666 は 7^6 で割り切れない ∴ a〜f の中に 7で割り切れないものがある。(矛盾) http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/277
278: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 06:08:06.65 ID:fdnCKW9N >>275-277 レスありがとうございます。 次々とほぼ想定した正解がレスされて感服しました。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/278
279: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 06:36:29.24 ID:64Io791z 座標を固定して描画させようとすると三角形がはみだしたり、小さすぎてみえないので 三角形に合わせて座標の表示幅を調整するように改変。 https://i.imgur.com/vH4MgCd.png シミュレーションして遊ぶ問題 三角形ABCがありBCの長さは１である。 内角∠Bを0<B<πの範囲で無作為に選ぶ 内角∠Cは三角形ABCが成り立つ範囲で無作為に選ぶ 三角形ABCの面積の期待値があればそれを求めよ。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/279
280: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 07:17:28.21 ID:64Io791z 朝飯前の問題 整数の６乗の剰余系での値が０または１になるような剰余系を求めよ。 例： ２の剰余系なら自明 ７の剰余系なら フェルマーの小定理から、>277の通り x≠0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 1 (mod 7) x≡0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 0 (mod 7) http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/280
281: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 09:01:24.10 ID:64Io791z >266の >△ABCの形状がいろいろ変わるとき、f(△ABC)の取りうる値の範囲を求めよ。 に触発されて作図して遊ぶ。 問題 △ABCがあり、B,Cの座標はB(0,0),C(1,0)とする。△ABCの面積が1であるようにAが動く。 例：https://i.imgur.com/ANIzHNd.png （１）△ABCの重心の図形を求めよ （２）△ABCの外心の図形を求めよ （３）△ABCの内心の図形を求めよ （４）△ABCの垂心の図形を求めよ あらゆるリソースを使ってよい。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/281
282: １３２人目の素数さん [] 2024/04/18(木) 15:16:12.44 ID:wAg8T1zy BC = 1, 面積S = BC*(Aから辺BC(の延長線)に下した垂線の長さ)/2 = BC*(Aの高さ)/2, 題意より S=1 で Aの高さは2, A(a, ±2) (1) 重心G ((1+a)/3, ±2/3) 軌跡： 2直線 y=-2/3, y=2/3, (2) 外心O (1/2, ±(aa-a+4)/4), 軌跡： 半直線 x=1/2, |y|≧15/16 (R≧17/16) (3) 内心I ({1+√[1 + 2(aa-a+4) −2√{4+(aa-a+4)^2}]}/2, r) http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/282
283: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 16:00:59.54 ID:J4j+GBSH cot(2B) + cot(2C) = const. http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/283
284: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 16:03:38.05 ID:J4j+GBSH cot(B) + cot(C) = const. http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/284
285: １３２人目の素数さん [] 2024/04/18(木) 16:08:29.87 ID:wAg8T1zy 内心I ( [1 + √(4+aa) + √(4+(1-a)^2)]/2, r) r = 1 − [√(4+aa)−a] [√(4+(1-a)^2)−(1-a)]/4, かなぁ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/285
286: １３２人目の素数さん [] 2024/04/18(木) 16:44:56.97 ID:A0DnVcfS 小学校級の質問ですまん、小数第一位を四捨五入ってどこをすんのやっけ 例えば、29.28を小数第一位を四捨五入しなさい、って言われたら29になるん？それとも29.3？ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/286
287: １３２人目の素数さん [] 2024/04/18(木) 16:45:00.46 ID:A0DnVcfS 小学校級の質問ですまん、小数第一位を四捨五入ってどこをすんのやっけ 例えば、29.28を小数第一位を四捨五入しなさい、って言われたら29になるん？それとも29.3？ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/287
288: １３２人目の素数さん [] 2024/04/18(木) 16:51:32.01 ID:wAg8T1zy (4) 垂心H (a, a(1-a)/2) 軌跡： 放物線 y = x(1-x)/2, >>284 cot(B) + cot(C) = 1/2. http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/288
289: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 20:04:50.54 ID:bS3aQA9Q >>287 小学生以下なのは問題文の日本語すら読めない誰かさんだよw http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/289
290: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 20:09:56.04 ID:64Io791z レスありがとうございます。 R言語で作図 G（黒）が重心、O（赤）が外心、I（緑）が内心、H（青）が垂心の位置。 https://i.imgur.com/GXuLK5e.png http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/290
291: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 20:12:55.42 ID:64Io791z >>287 小数第一位を四捨五入なら29 四捨五入して小数第一位まで表示なら29.3 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/291
292: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 20:17:41.01 ID:64Io791z Wolfram言語に慣れるための練習問題 https://www.jstor.org/stable/3611701 の素数の一般項をWolframに1行で実装せよ。 想定解 prime[n_] := 1 + Total[Table[Floor[(n/( Total[Table[Floor[Cos[(Factorial[k-1]+1)Pi/k]^2],{k,1,m}]]))^(1/n)],{m,1,2^n}]] Wolfram言語に詳しい方の検証を希望。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/292
293: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 20:21:27.33 ID:J4j+GBSH きったね http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/293
294: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 20:36:56.27 ID:64Io791z >>285 乱数発生させて一つの辺長１で面積１の三角形の内心と内接円を描画。 https://i.imgur.com/khYqA0S.png http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/294
295: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 20:42:30.17 ID:64Io791z >>288 y=±x(1-x)/2を追加描画 https://i.imgur.com/dHeIrRE.png http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/295
296: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 20:47:52.52 ID:J4j+GBSH きったねwwwwwwwww http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/296
297: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 21:21:17.91 ID:64Io791z 四捨五入のネタ Wolframで四捨五入類似の関数Roundの仕様 （R言語も同様の出力をする） Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= Round[2.5] Out[1]= 2 In[2]:= Round[3.5] Out[2]= 4 問題 小数表示された実数の小数第n位を四捨五入する関数aroundを作成せよ。 動作例 In[5]:= around[2.5] Out[5]= 3. In[6]:= around[3.5] Out[6]= 4. In[7]:= around[3.141592,5] Out[7]= 3.1416 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/297
298: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 21:35:00.91 ID:sdwGNJDt Table[1+Sum[Floor[n^(1/n) (Sum[Floor[(Cos[Pi(((x-1)!+1)/x)])^2],{x,1,m}])^(-1/n)],{m,1,2^n}],{n,1,10}] Table[1+Sum[Floor[n^(1/n) (Sum[If[IntegerQ[((x-1)!+1)/x],1,0],{x,1,m}])^(-1/n)],{m,1,2^n}],{n,1,10}] Table[1+Sum[Floor[n^(1/n) (1+Sum[If[PrimeQ[x],1,0],{x,2,m}])^(-1/n)],{m,1,2^n}],{n,1,10}] 実質これらは同じもの。下に行くほど速い。 ただし、第一の式は、素数を10個表示するだけで、10秒近くかかる http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/298
299: １３２人目の素数さん [] 2024/04/18(木) 21:43:07.35 ID:fGxo4U0J うちの学校の先生が 「ベクトルとベクトルの交わりとか交点とか、そういうものは定められない」 と言ってたんですが、参考書とかみると交点をベクトルで表せという問題が 普通にあります。 ウチの先生は信用できないんでしょうか。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/299
300: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 21:43:31.50 ID:64Io791z >>291 補足 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= (* 小数表示された実数の小数第 n 位を四捨五入する *) In[2]:= around[m_,n_:1] := ( a=m*10^(n-1); x=a-Floor[a]; y=Floor[a] + Boole[x >= 0.5]; N[y/10^(n-1)] ) In[3]:= around[0.12345,3] Out[3]= 0.12 In[4]:= (* 四捨五入して小数第 n 位まで表示する *) In[5]:= around[m_,n_:1] := ( a=m*10^n; x=a-Floor[a]; y=Floor[a] + Boole[x >= 0.5]; N[y/10^n] ) In[6]:= around[0.12345,3] Out[6]= 0.123 In[7]:= http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/300
301: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 22:01:07.73 ID:64Io791z >>298 レスありがとうございます。 Total[Table .... は Sumで簡略化できることがわかりました。 他の人のコードを読むのは勉強になります。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/301
302: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 22:05:51.72 ID:64Io791z >>299 ベクトルを方向をしめす量という意味に使えば、 「ベクトルとベクトルの交わりとか交点とか、そういうものは定められない」 は正しい。 例： 法線ベクトルの交点 始点と終点をきめたベクトルなら交点は定められる。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/302
303: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 22:09:01.17 ID:TMqzfafP 位置ベクトルは点を表す。 点と点の交点とか考えないだろ。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/303
304: １３２人目の素数さん [] 2024/04/19(金) 00:40:09.99 ID:ZbwJ8GFs 「0<θ＜π。sin3θ＝sin2θが成立するとする」と問題にあり、 答ページを見たら「sinθ＝sin4θも成立する」とありました サラリと書いていますが、なぜイコールになると分かるのか解説を読んでも理解できません 何故でしょうか？ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/304
305: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 00:44:35.49 ID:cMZorH98 θ=π/5になるから http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/305
306: １３２人目の素数さん [] 2024/04/19(金) 01:18:10.31 ID:ZbwJ8GFs >>305 あ、そうか 分かりました。単位円に36度と144度を書けば自明ですね あと、この問題の続きで 4cos二乗θ＝2cosθ と解説にありますが、このイコールはどうやって出てきたのでしょうか？ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/306
307: １３２人目の素数さん [] 2024/04/19(金) 01:25:07.02 ID:0gWkPqXI >>282, 288 オイラー線 y = m{x−(1+a)/3} + 2/3, ここに m = {3a(1-a)/4−1}/(a−1/2), x(H) = a, x(G) = (1+a)/3, x(O) = 1/2, >>285 I ( [1 + √(4+aa) − √(4+(1-a)^2)]/2, r) http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/307
308: １３２人目の素数さん [] 2024/04/19(金) 02:49:36.51 ID:0gWkPqXI >>306 0 = 2 cos(5θ/2) cos(θ/2) = cos(3θ) + cos(2θ) …… 積和公式 = (4c^3−3c) + (2cc−1) …… 3倍角、倍角公式 = (c+1)(4cc−2c−1), θ≠(奇数)π, cosθ +1 ≠ 0, ∴ 4(cosθ)^2 = 2cosθ + 1, http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/308
309: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 03:21:51.14 ID:v95awPtr >>304 θ=π/5, (3/5)π http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/309
310: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 03:34:27.32 ID:v95awPtr π - 2θ = ３θ π - 2θ +2π = ３θ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/310
311: １３２人目の素数さん [] 2024/04/19(金) 04:25:57.18 ID:ZbwJ8GFs >>308-3107 ありがとうございます！ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/311
312: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 09:44:06.39 ID:nLTXbGeR aを実数の定数とする。 (cosx)^2+a*(cosx)+√(1-a^2)=0 を満たす実数xが少なくとも1つ存在するとき、aが満たすべき条件を求めよ。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/312
313: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 11:55:08.40 ID:uW4yUc1h Wolfram言語に慣れるための問題 m,nを正整数として sin(mθ)=solve(mθ),0<θ<πの解を算出する関数を作成せよ。 例 In[2]:= solve[m_,n_] := (a=(m+n+1)/2; Table[(2b-1)Pi/(m+n),{b,1,Floor[a]-Boole[IntegerQ[a]]}]) In[3]:= solve[2,3] Pi 3 Pi Out[3]= {--, ----} 5 5 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/313
314: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 12:25:22.53 ID:cgSaTQnW >>313 60年以上生きて日本語も不自由なんだから今更無理だろ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/314
315: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 12:30:53.51 ID:VXmOPAjX 関数の漸近線の定義を教えて下さい 例えば y = (1/x) sin(1/x) においてｙ軸は漸近線ですか？ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/315
316: １３２人目の素数さん [] 2024/04/19(金) 13:06:06.66 ID:0gWkPqXI 求めるものは f(t) = tt + at + √(1-aa) = 0, -1≦t≦1 を満たす実数tが少なくとも1つ存在する条件である。 (根号内)≧0 より -1≦a≦1, f(-1) = 1−a + √(1-aa) ≧ 0, f(1) = 1 + a + √(1-aa) ≧ 0, 軸のx座標 =−a/2 は [-1/2,1/2] に含まれる。 よって求める条件は f(-a/2) = -aa/4 + √(1-aa) ≦ 0, aa ≧ 4√(1-aa), a^4 ≧ 16(1−aa), 4φ^{-3} = 4(√5−2) ≦ aa ≦ 1, 2φ^{-3/2} ≦ |a| ≦ 1, ここに φ^{-1} = (√5−1)/2 = 0.618034 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/316
317: １３２人目の素数さん [] 2024/04/19(金) 13:44:00.12 ID:lIooDX5a 二次関数の頂点を求める過程で、平方完成の後、係数を元に戻すのを忘れてしまう http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/317
318: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 13:53:42.51 ID:xQljC2Pa 作図する方が楽しい問題 △ABCは、Bは原点(0,0),Cはx軸上にあり、面積１を保ちながら変化する。 外心、内心、垂心の図形を描写せよ。 答は、文章でも式でも図示でもよい。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/318
319: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 14:11:36.05 ID:xQljC2Pa >>313 練習問題 sin(20θ)=sin(24θ), 0<θ<πを満たすθを求めよ。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/319
320: １３２人目の素数さん [] 2024/04/19(金) 14:15:00.83 ID:50uXZMSr x→∞のとき x+sin(x) は正の無限大に発散 x*sin(x) は新道 であってますか。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/320
321: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 14:47:46.53 ID:uue+hBo/ >>298 三つともデタラメな式 wolframフォームに入力しても何も出ない http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/321
322: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 15:11:18.45 ID:v95awPtr b=cos(x) b^2 + ab + sqrt(1-a^2) = 0 b1=(-a + sqrt(a^2-4*sqrt(1-a^2)))/2 b2=(-a - sqrt(a^2-4*sqrt(1-a^2)))/2 a^2-4*sqrt(1-a^2) >=0 -1 <= a <= -2*sqrt( sqrt(5) -2 ) | 2*sqrt( sqrt(5) -2) <= a <=1 then -1<= b1,b2 <= 1 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/322
323: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 15:18:41.90 ID:xQljC2Pa >>321 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)をインストール（要登録）していれば以下のように表示される。 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= Table[1+Sum[Floor[n^(1/n) (Sum[Floor[(Cos[Pi(((x-1)!+1)/x)])^2],{x,1,m}])^(-1/n)],{m,1,2^n}],{n,1,10}] Out[1]= {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29} 拙作の関数でも In[2]:= prime[n_] := 1 + Total[Table[Floor[(n/( Total[Table[Floor[Cos[(Factorial[k-1]+1)Pi/k]^2],{k,1,m}]]))^(1/n)],{m,1,2^n}]] In[3]:= prime[11] Out[3]= 31 と11番目の素数が表示される。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/323
324: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 16:33:26.12 ID:SVQ+clD4 素数なら、superPCM関数の方が はるかに強力だよ ◆101から463の範囲に 素数は65個 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, ◆superPCM関数 Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] {0, 101, 103, 0, 107, 109, 0, 113, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 127, 0, 131, 0, 0, 137, 139, 0, 0, 0, 0, 149, 151, 0, 0, 157, 0, 0, 163, 0, 167, 0, 0, 173, 0, 0, 179, 181, 0, 0, 0, 0, 191, 193, 0, 197, 199, 0, 0, 0, 0, 0, 211, 0, 0, 0, 0, 0, 223, 0, 227, 229, 0, 233, 0, 0, 239, 241, 0, 0, 0, 0, 251, 0, 0, 257, 0, 0, 263, 0, 0, 269, 271, 0, 0, 277, 0, 281, 283, 0, 0, 0, 0, 293, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 307, 0, 311, 313, 0, 317, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 331, 0, 0, 337, 0, 0, 0, 0, 347, 349, 0, 353, 0, 0, 359, 0, 0, 0, 367, 0, 0, 373, 0, 0, 379, 0, 383, 0, 0, 389, 0, 0, 0, 397, 0, 401, 0, 0, 0, 409, 0, 0, 0, 0, 419, 421, 0, 0, 0, 0, 431, 433, 0, 0, 439, 0, 443, 0, 0, 449, 0, 0, 0, 457, 0, 461, 463} ◆的中率100％ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/324
325: １３２人目の素数さん [] 2024/04/19(金) 17:42:59.61 ID:0gWkPqXI >>307 オイラー線 y = m{x−(1+a)/3} + 2/3, ここに m = {3a(1-a)/4−1}/(a−1/2), H (a, a(1-a)/2) K ((2a+1)/4, 1/2 + a(1-a)/8) G ((a+1)/3, 2/3) O (1/2, 1−a(1-a)/4) L (1−a, 2−a(1-a)) K：9点円の中心 (HOの中点) HK =KO, 軌跡：放物線 y = x(1-x)/2 + 13/32, L：de Longchamp点 HO = OL, 軌跡：放物線 y = 2−x(1-x), HK：KG：GO：OL = 3：1：2：6 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/325
326: １３２人目の素数さん [] 2024/04/19(金) 18:09:56.02 ID:0gWkPqXI >>319 0 = sin(24θ)−sin(20θ) = 2sin(2θ)cos(22θ), かつ 0<θ<π, sin(2θ) = 0 から θ=π/2, cos(22θ) = ０ から θ=π/44, 3π/44, 5π/44, ……, 43π/44, http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/326
327: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 18:33:27.43 ID:NY+3Q0Fq チンパン数学そんなに楽しいか？ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/327
328: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 18:34:19.05 ID:5mt38Sq8 Mathematicaなら、下のような命令を10秒ほどでやってくれますよ In[24]:= Table[Prime[n],{n,10^12,10^12+100}] Out[24]= {29996224275833, 29996224275851, 29996224275883, 29996224275907, 29996224275917, 29996224275937, > 29996224275973, 29996224276009, 29996224276019, 29996224276021, 29996224276091, 29996224276097, > 29996224276153, 29996224276231, 29996224276309, 29996224276349, 29996224276409, 29996224276423, > 29996224276519, 29996224276523, 29996224276549, 29996224276561, 29996224276567, 29996224276591, > 29996224276633, 29996224276727, 29996224276771, 29996224276861, 29996224276883, 29996224276891, > 29996224276937, 29996224276939, 29996224276957, 29996224276987, 29996224277027, 29996224277077, > 29996224277113, 29996224277191, 29996224277209, 29996224277291, 29996224277293, 29996224277317, > 29996224277329, 29996224277413, 29996224277441, 29996224277557, 29996224277563, 29996224277599, > 29996224277627, 29996224277651, 29996224277653, 29996224277693, 29996224277699, 29996224277753, > 29996224277777, 29996224277801, 29996224277807, 29996224277839, 29996224277977, 29996224278001, > 29996224278029, 29996224278079, 29996224278091, 29996224278107, 29996224278109, 29996224278113, > 29996224278121, 29996224278131, 29996224278133, 29996224278169, 29996224278179, 29996224278197, > 29996224278211, 29996224278283, 29996224278409, 29996224278443, 29996224278457, 29996224278539, > 29996224278551, 29996224278571, 29996224278611, 29996224278653, 29996224278689, 29996224278847, > 29996224278857, 29996224278949, 29996224278967, 29996224279013, 29996224279019, 29996224279031, > 29996224279037, 29996224279039, 29996224279081, 29996224279097, 29996224279139, 29996224279157, > 29996224279249, 29996224279303, 29996224279309, 29996224279367, 29996224279379} http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/328
329: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 18:43:59.91 ID:5mt38Sq8 おまけ In[29]:= PrimePi[29996224275833] Out[29]= 1000000000000 In[30]:= PrimePi[29996224279379] Out[30]= 1000000000100 In[31]:= PrimePi[463]-PrimePi[100] Out[31]= 65 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/329
330: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 19:04:13.89 ID:SVQ+clD4 計算したんじゃなくて データ保管庫にアクセスしただけだよ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/330
331: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 21:09:14.34 ID:NY+3Q0Fq 数学以前に日本語通じないアホばっかだな http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/331
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