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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/
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87: １３２人目の素数さん [] 2024/04/11(木) 00:09:57.07 ID:1Px+il29 おおおすごいかっこいい ありがとうございます http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/87
88: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 01:13:58.54 ID:WXD0r9/7 大先生「 R,r,S > 0 について次は同値 (1) (外接円の半径,内接円の半径,面積) = (R,r,S) となる三角形が存在 (2) -r^3 (r + 4 R)^3 + 2 S^2 (-r^2 + 10 r R + 2 R^2) - S^4/r^2 ≧ 0 」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/88
89: １３２人目の素数さん [] 2024/04/11(木) 01:28:03.17 ID:pC/q9iVA r = 2S/(a+b+c), R = abc/(4S), より r/R + 1 = 8SS/{(a+b+c)abc} + 1 = (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)/(2abc) + 1 …… ヘロンの公式 = …… = (bb+cc-aa)/(2bc) + (cc+aa-bb)/(2ca) + (aa+bb-cc)/(2ab) = cos(A) + cos(B) + cos(C), …… 第二余弦定理 (参考書） 佐藤淳郎(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013) §2.5 補題2.5.1 p.91 演習問題2.56 p.94 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/89
90: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2024/04/11(木) 06:09:55.83 ID:f6sF8BmQ 前>>84 >>85 底角2α(∠A=∠B)の直角二等辺三角形(高さh)を描いてみた。 内接円の中心と頂点Aの距離は4/sinα 直角三角形の相似より4cosα/sinα：4=BC：h-4 ピタゴラスの定理より(4cosα/sinα)^2+h^2=BC^2 sin(α-θ)=sinαcosθ-cosαsinθ =4(1-2sin^2α)/｛8-8sin^2α-4(1-2sin^2α)｝ =4(1-2sin^2α)/4 =1-2sin^2α ちょっとここまでしかわからない。 直角二等辺三角形の頂角をAにするとθ=0になって意味わからない。 sin(α-θ)=cosθだとしたら、 cosθ=2cos^2α-1=1-2sin^2α かもしれない。勘で。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/90
91: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 06:46:44.78 ID:wuL27qV5 １０００個Rに描画してみる。 https://i.imgur.com/qUdVuxs.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/91
92: １３２人目の素数さん [] 2024/04/11(木) 11:23:24.96 ID:aNUh4/Pv 「X＝x＋ 1/x を満たすxが実数となるような実数Xの値の範囲を求めよ」 という問題で質問です この問題、両辺にxを掛けて分母払ってxの二次方程式に変えて、xの二次方程式の解の判別式で X≦-2、２≦Xが答えですが 分母に未知数xがあるので、x=0のケースも考えてx=０だけ別扱いで場合分けしなくてもいいの？ と思ってしまいました しなくて良いのは何故なのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/92
93: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 11:26:58.20 ID:AC7D69W9 関連問題 外接円の半径が9で内接円の半径が4である三角形ABCがある。 内角の最大値は何度か？有効数字３桁でよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/93
94: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 11:35:29.76 ID:6QTdjmYD >>92 x＋ 1/xを満たす という文言で x≠0が暗黙の了解になっているから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/94
95: １３２人目の素数さん [] 2024/04/11(木) 11:47:43.28 ID:1Px+il29 四角形ABCDで 対角線ACが角Bと角Dをどちらも二等分し、 対角線BDが角Aと角Cをどちらも二等分しているとき、 この四角系はひし形といえますか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/95
96: １３２人目の素数さん [] 2024/04/11(木) 12:34:37.67 ID:aNUh4/Pv >>94 ありがとうございます 暗黙の了解なのですね。今まで見た参考書にはそういうことが載っていなかったので分かりませんでしたが、しっかり頭に入れておきます あと、「x＋ 1/xを満たす という文言」は「X＝」は含まなくてOKですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/96
97: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 13:25:15.34 ID:wuL27qV5 >>96 xが実数のとき x＋ 1/x とりうる範囲を求めよ、という文章の方が誤解を招かないと思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/97
98: １３２人目の素数さん [] 2024/04/11(木) 13:50:52.65 ID:aNUh4/Pv >>97 ありがとうございます 「誤解を招かない」というのは、元の問題分のことでしょうか？私が書いたレスのことでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/98
99: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 14:08:57.30 ID:wuL27qV5 >>98 問題文の話 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/99
100: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 14:09:53.59 ID:wuL27qV5 >>95 ACとBDは逆では？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/100
101: １３２人目の素数さん [] 2024/04/11(木) 14:21:08.73 ID:1Px+il29 仰せの通りACとBDが逆でしたすみません。 四角形ABCDで 対角線BDが角Bと角Dをどちらも二等分し、 対角線ACが角Aと角Cをどちらも二等分しているとき、 この四角系はひし形といえますか。 でした。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/101
102: １３２人目の素数さん [] 2024/04/11(木) 15:12:44.26 ID:aNUh4/Pv >>99 ありがとうございます http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/102
103: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 16:09:13.35 ID:wYt1kYFf >>101 R言語のネタにしてプログラムの練習。 AB=1、∠Aが鋭角な凸四角形として等角条件に合致するように 立式して最小二乗法で数値解を出して作図。 https://i.imgur.com/qAJgpQ9.png 成立しそうなことが体感できた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/103
104: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 16:35:39.38 ID:BqEXCLLV ∫[0,π/2] sinx/(1+√sin2x) dx を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/104
105: １３２人目の素数さん [] 2024/04/11(木) 17:07:26.49 ID:pC/q9iVA >>101 対角線BDが∠B、∠Dを二等分している。 二角挟辺相等により △BAD ≡ △BCD, AB=BC → ∠BAC=∠BCA， AD=DC → ∠DAC=∠DCA, 辺々たして ∠A = ∠C, 対角線ACが∠A、∠Cを二等分している。 二角挟辺相等により △ABC ≡ △ADC, BA=AD → ∠ABD=∠ADB, BC=CD → ∠CBD=∠CDB, 辺々たして ∠B = ∠D, ∴ 対辺が平行である。(平行4辺形) また 4辺が等しいから、菱形。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/105
106: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 17:46:43.38 ID:/O2TM3Ga >>103 対角線AC＝１にして作図する方が立式が楽なことに気付いたので 再度作成。 ∠DACを０〜９０°で乱数発生させて、角度の条件を満たすように作図。 https://i.imgur.com/12dBBhp.png B,Dのｘ座標=0.5をプログラムが返してくる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/106
107: 105 [] 2024/04/11(木) 20:05:51.97 ID:pC/q9iVA >>101 △BAD ≡ △BCD → ∠A = ∠C, △ABC ≡ △ADC → ∠B = ∠D, は明らかだけど、辺長の式も必要なので… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/107
108: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 20:45:17.98 ID:BqEXCLLV x,y,zは、 0<x≦y≦z x+y+z=π を満たす。このとき、 (sinx/siny)+(siny/sinz)+(sinz/sinx) の最小値が存在するならば、それを求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/108
109: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 20:48:03.93 ID:pxF2DG7s AM ≧ GM http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/109
110: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 21:00:15.83 ID:/O2TM3Ga >>106 乱数発生させる必要性はないので０°から９０°まで変化させて作図。 https://i.imgur.com/6jXtzvO.gif http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/110
111: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 21:38:53.36 ID:/O2TM3Ga >>108 最小値なし (sinx/siny)+(siny/sinz)+(sinz/sinx) > 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/111
112: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 21:41:41.73 ID:pxF2DG7s ホントに頭悪いんだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/112
113: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 22:49:18.99 ID:NAF46hQ9 > f=Vectorize(\(x,y){ + z=pi-x-y + if(x<=y & y<=(pi-x-y)){ + w=sin(x)/sin(y)+sin(y)/sin(x+y)+sin(x+y)/sin(x) + return(w) + }else{ + return(1e16) + } + }) > > opt=optim(runif(2,0,pi),\(x) f(x[1],x[2]),) > while(opt$value>f(1,1)){ + opt=optim(runif(2,0,pi),\(x) f(x[1],x[2])) + } > opt $par [1] 1.046743 1.047364 $value [1] 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/113
114: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 22:49:54.75 ID:NAF46hQ9 東大を目指す高校生は罵倒しかレスしないクズ人間になっちゃだめだぞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/114
115: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 22:53:31.87 ID:/O2TM3Ga >>111 x=y=z=pi/3 のとき最小値3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/115
116: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 22:56:14.20 ID:2e3xyuht >>114 それってアンタのこと？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/116
117: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 23:04:26.01 ID:xK64JHhj ∫[0,π/2] sinx/(1+√sin(2x)) dx = ∫[0,π/2] cosx/(1+√sin(2x)) dx = (1/2)∫[0,π/2] (sinx+cosx)/(1+√sin(2x)) dx = (1/2)∫[0,π/2] (√2)sin(x+π/4)/(1+√sin(2x)) dx = ∫[0,π/4] (√2)cosx/(1+√cos(2x)) dx = ∫[0,π/4] √(1+cos(2x))/(1+√cos(2x)) dx 置換 cos(2x)=(cost)^2, sin(2x)dx=cost sint dt = ∫[0,π/2] √(1+(cost)^2)/(1+cost) cost sint dt/√(1-(cost)^4) = ∫[0,π/2] cost/(1+cost) dt = ∫[0,π/2] (1 - 1/(1+cost)) dt = ∫[0,π/2] (1 - (1/2)/cos(t/2)^2) dt = t - tan(t/2)|_(t=0,π/2) = (π/2) - 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/117
118: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 23:10:03.54 ID:/O2TM3Ga >>104 π/2 - 1 数値積分して検証 > integrate(\(x) sin(x)/(1+sqrt(sin(2*x))),0,pi/2,rel.tol = 1e-12) 0.5707963 with absolute error < 6.8e-13 > pi/2 - 1 [1] 0.5707963 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/118
119: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 23:29:13.12 ID:5/nt4Nos 一目AM≧GMが見えない時点でポンコツ確定だけど普通にグラフ描かせても内点で最小値とるの見える 計算機がなんにも使えてない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/119
120: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2024/04/12(金) 04:01:10.90 ID:GsVVSMTi 前>>90 >>93 最大の角を2φとする二等辺三角形の底角を2θとすると、 底辺の1/2はピタゴラスの定理より√(9^2-4^2)=√65=8.0…… sinθ=4/9だからcos^2θ=1-16/81=65/81=(1+cos2θ)/2 cos2θ=2cos^2θ-1=130/81-1=49/81 とくになし。 余弦定理よりcos2φ=[2｛(81√65)/49｝^2-(2√65)^2]/[2｛(81√65)/49｝^2] =(2・81^2・65-4・65・49^2)/(2・81^2・65) =(81^2-2・49^2)/81^2 =(6561-2・2401)/6561 =1759/6561 =0.26809937509…… cos74.45°=0.26807920042…… cos74.44°=0.26824734081…… 74.44°＜2φ＜74.45° ∴△ABCの内角の最大値の有効数字3桁は74.4° http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/120
121: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2024/04/12(金) 04:03:18.86 ID:GsVVSMTi 前>>120 >>73 2√65 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/121
122: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 06:21:33.16 ID:tOkrCPMl 応用問題 (二等分の条件を緩和) 四角形ABCDで 対角線BDが角Bと角Dをどちらも二等分し、 対角線ACが角Aを二等分しているとき、 この四角形は菱形といえますか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/122
123: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 06:32:39.34 ID:drdB+PmN >>120 レスありがとうございます。 プログラムで算出した想定解は > B2maxA(opt$maximum,TRUE)*180/pi [1] 83.62063 で83.6° 作図すると https://i.imgur.com/1HkumXt.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/123
124: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 07:29:39.28 ID:EJkwA63Z 頭悪いなぁ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/124
125: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 09:15:45.16 ID:+aIJZesR 今気づいたんだが、132番目の素数＝743でナナシサンって読ませるのね。 上手いなぁ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/125
126: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 09:37:36.61 ID:+aIJZesR >>122 ACとBDの交点をPとして、 ΔABP ≡ ΔCBP ≡ ΔCDP ≡ ΔADP になるのがわかる。 (なぜなら、角ABP＝角CBP、、、で、 角APB＝角CPD、角BPC＝角DPA、 三角形の内角の和＝180° ( π ) なのを使うと、角ABP＋角BAP ＝ 角CDP＋角DCP、角ADP＋角DAP ＝ 角CBP＋角BCP がわかる。 だから、これを使って合同になることも分かる。) 簡単だけど、念のためやってみると案外頭の体操になるね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/126
127: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 09:47:09.81 ID:+aIJZesR 高校生の諸君へ。 フェルマーの小定理、つまり以下を示せるかやってみて欲しい。 素数 p に対し、自然数 n をpで割り切れないとする。 この時、n^(p-1) ≡ 1 (mod p) となる。 赤チャートなんかには、問題としてしれっと載っていたと思う。 自分が高一の時だったかな、初見では出来なかったけど…。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/127
128: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 11:17:22.54 ID:W3OozUMf >>73 面積最小のとき >>58 >>66 BC ≦ 8√5 = 17.88854382 ∠A ≦ arccos(1/9) = 2arcsin(2/3) = 83.62062979° http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/128
129: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 13:08:53.80 ID:AAEWs28S >>122 R言語で検証 https://i.imgur.com/7T8fpXN.png 対角線ACの長さを１としてAを原点とする。 直線DAの傾きをpとする。 Dのx座標をxdとすると DCを結んで∠ADCの二等分線と直線y = -pxの交点をBとする。 ∠ABD-∠CBD=0となるようにxdを決定する。 するとpの値によらずxd=0.5となる。 これをプログラムで確認。 calc=\(deg,verbose=FALSE){ theta=deg*pi/180 A=0i C=1+0i p=tan(theta) f=\(xd){ D=xd+1i*p*xd IC=incircle(A,C,D) I=IC[1] B=intsect(D,I,A,1-p*1i) angle(D,B,A)-angle(D,B,C) } f=Vectorize(f) xd=uniroot(f,c(1e-12,1),tol=1e-16)$root if(verbose){ D=xd+1i*p*xd IC=incircle(A,C,D) I=IC[1] B=intsect(D,I,A,1-p*1i) print(c(AB=abs(A-B),BC=abs(B-C),CD=abs(C-D),DA=abs(D-A))) } xd } calc=Vectorize(calc) ∠DACを1°から89°までで実行 calc(1:89) > calc(1:89) [1] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 [24] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 [47] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 [70] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/129
130: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 13:27:11.31 ID:W3OozUMf >>127 1≦k≦p-1 かつ (k,p)=1 である k が φ(p) 個あったとする。 このとき φ(p)個の k･n はいずれも pと互いに素で、また どの2つも (pを法として) 合同ではない。 k (pと互いに素) に対して、k'･n≡k となる k' (pと互いに素) が1個ずつある。 それらをすべて掛けると n^φ(n) Π k' ≡ Πk (mod p) n^φ(n) ≡ 1 (mod p) https://mathlandscape,com/fermat-little/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/130
131: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 13:30:14.96 ID:W3OozUMf 訂正 n^φ(p) Π k' ≡ Πk (mod p) n^φ(p) ≡ 1 (mod p) φ( ) は オイラの totient函数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/131
132: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 14:09:09.69 ID:W3OozUMf ↑ pが素数であることは使いませんでした。 本質的なことではないので… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/132
133: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 15:07:12.90 ID:u6is2KPU https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13764454.html 永遠の中２帰国子（女） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/133
134: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 16:17:05.05 ID:W3OozUMf ↑ 整数問題 (1) 3^n = k^3 + 1 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。 (2) 3^n = k^2−40 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。 千葉大学医学部の過去問らしい。 https://imgur,com/a/Z1D69MG http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/134
135: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 17:27:39.67 ID:EkJkC1be >>114 ただの自己紹介で草 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/135
136: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 17:28:43.70 ID:sZbW4DJq >>127 二項定理の拡張 (x1+x2+..+xn)^p = Σ[k1+k2+...+kn=p] (p!/(k1!k2!...kn!)) x1^k1 x2^k2 ...xn^kn においてpを素数、x1=x2=...=xn=1とすると、p!/(k1!k2!...kn!)はki=pのときを除きpで割り切れるから n^p ≡ 1^p+1^p+...+1^p ≡ n (mod p) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/136
137: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 18:59:50.07 ID:drdB+PmN >>134 (1) (2 2) (2) (2 7) (4 11) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/137
138: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 19:15:18.14 ID:tOkrCPMl >101の条件は過剰だったようだな。 対角線で３つの内角が二等分されていれば十分だった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/138
139: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 19:29:37.17 ID:i4jnL7Jd △ABCのABの中点をL、BCの中点をM、CAの中点をNとする。 △ABCの周および内部を動く点Pがあり、T=(PL+PM+PN)/(PA+PB+PC)とする。 Tの取りうる値の範囲を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/139
140: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 21:22:50.96 ID:W3OozUMf >>133,134 (1) 3^n = k^3 + 1 = (k+1)(kk−k+1) = (k+1){(k+1)^2−3(k+1) + 3}, ∴ k+1 = 3^{p+1}, (p≧0) (右辺) = 3^{p+1} (3^{p+2}(3^p−1) + 3) … (A) (A) が3の累乗で表わせるためには 3^p−1 = 0, p = 0, k = 2, n = 2. (2) (-1)^n ≡ 3^n = kk−40 ≠ -1 (mod 4) ∴ n = 2m, (偶数) ∴ −40 = 3^n−kk = (3^m +k)(3^m -k), 3^m ≦ 40−k < 40 より m = 1, 2, 3, n = 2. 4. 6, k = 7, 11, なし. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/140
141: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 06:48:04.33 ID:QTt1vO79 >>135 罵倒 ＞ 助言 （Phimose草の不等式) 東大入試にでるかもしれんｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/141
142: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 07:23:38.36 ID:OrZY0B6w 朝飯前の練習問題 n,k,mを100以下の正整数とする 3^n=k^2-mが複数の解を持つようなmの値を述べよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/142
143: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 07:31:31.98 ID:OrZY0B6w 応用問題 n,k,mを100以下の正整数とする 3^n=k^3+mが複数の解を持つようなmの値を述べよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/143
144: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 07:48:40.14 ID:OrZY0B6w >>141 東大入試予想問題ｗ 以下を和訳せよ。 It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/144
145: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 08:46:13.09 ID:npT+CEhB >>141 phimoseも罵倒もアンタの自己紹介なんでしょ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/145
146: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 09:05:27.04 ID:OrZY0B6w >>145 草 ＝ foreskinいじりでくさくなった Phimoseくんの常套句。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/146
147: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 09:57:34.75 ID:A7e6sXLw 相変わらず日本語通じてないね尿瓶ジジイ アンタみたいなチンパン笑わずにはいられないからw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/147
148: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 10:09:08.51 ID:QNaR07Rc ◆当選確率1/10000000 の宝くじ 10枚を1日で購入するのと 1枚づつ10日に分けて購入するのとで 当選確率に差はありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/148
149: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 11:53:24.26 ID:THFrSUq1 >>139 三角形の形に依存するのでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/149
150: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 12:08:59.07 ID:THFrSUq1 WolframのIntegerDigits関数をRに実装。 10進数 n をb進法表示の数列に変換する IntegerDigits=\(n,b) n%/%b^(floor(log(n)/log(b)):0) %% b IntegerDigits(2024,10) IntegerDigits(2024,2) IntegerDigits(2025,8) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/150
151: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 20:09:15.94 ID:K9Qs0Ux5 >>150 関連問題 n!を2進法で表したときの桁数をm[n]とする。 例 5! = 120 = 1 1 1 1 0 0 0(2進法)なので7桁。 即ち m[5]=7 数列 m[1],m[2],...,m[2023],m[2024] で先頭の数字として最も多く現れる数字は1〜9のいずれかを述べよ。 現れる頻度順に1〜9の数字を並べよ。 あらゆるリソースを用いてよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/151
152: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 01:43:39.13 ID:qwERWQHx >>151 スレチかもしれないけど最小限の環境(小型マイコン)で計算してみた 言語はC $ cat fact.c #include<stdio.h> #include<math.h> int main() { long N,n,i[10]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}; double lfac=0,mn; scanf("%ld",&N); for(n=1;n<=N;n++){ lfac+=log(n); for(mn=floor(lfac/log(2)+1+1e-12);mn>=10;mn/=10); i[(int)mn]++; } for(n=1;n<=9;n++)printf("%ld %ld\n",i[n],n); return 0; } $ gcc -O2 -Wall fact.c -lm -o fact $ echo 2024 | ./fact | sort -g 115 9 117 8 119 7 120 6 124 5 128 4 131 3 140 2 1030 1 さらに1から1000000までの結果 $ echo 1000000 | ./fact | sort -g 59655 9 60133 8 60685 7 61325 6 62090 5 63037 4 64260 3 65987 2 502828 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/152
153: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 03:54:29.80 ID:T4z17oY+ >>152 >>152 力作のレスありがとうございます。 Wolfram言語での結果 m=Table[Length[IntegerDigits[n!,2]],{n,2024}] b=Table[First[IntegerDigits[a]],{a,m}] Table[Count[b,c],{c,1,9}] In[3]:= Table[Count[b,c],{c,1,9}] Out[3]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115} と合致しました。 Benfordの法則が成り立っています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/153
154: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 04:14:14.25 ID:T4z17oY+ 順位はみてのとおり In[9]:= d=Table[Count[b,c],{c,1,9}] Out[9]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115} In[10]:= d Out[10]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115} In[11]:= Ordering[d] Out[11]= {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/154
155: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 05:15:47.10 ID:T4z17oY+ 飲酒や喫煙は高校生には禁じられているが、プログラムは禁じられていない。 LGBTが叫ばれる昨今では不純異性交際は微妙ｗ 朝飯前の問題 素数を小さい順に100万個集める。 先頭の数字として現れる数字を頻度の多い順に並べなさい。 あらゆるリソースを用いてよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/155
156: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 05:37:39.50 ID:T4z17oY+ Rでの算出 > tbl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 415441 77025 75290 74114 72951 72257 71564 71038 70320 > order(tbl,decreasing = TRUE) [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Wolframscriptでの算出 In[30]:= a=Table[Count[Table[First[IntegerDigits[n]], {n, Prime[Range[10^6]]}],m],{m,9}] Out[30]= {415441, 77025, 75290, 74114, 72951, 72257, 71564, 71038, 70320} In[31]:= Reverse[Table[Range[9][[i]],{i,Ordering[a]}]] Out[31]= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Benfordの法則が成立している。 東大合格者による他言語での検証を希望します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/156
157: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 06:26:34.13 ID:KAPnCPO9 >>151-153 明らかにスレチだし明らかに自演だよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/157
158: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 07:10:18.58 ID:T4z17oY+ >>157 自演だったら俺がC言語の達人ということになるのだが、 受験板ではないので問題の意味が高校数学の範囲で理解できれば許容される。 小学校の算数や図形の問題を方程式や三角関数を使って解いても構わない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/158
159: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 07:29:28.93 ID:1U/RnNK4 小学生の算数に方程式や三角関数でドヤられても恥ずかしい大人なだけじゃん 散々スルーされても分からないんだね、だから自演なんかやるんだ しかも自分のこと達人とか言って笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/159
160: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 08:18:36.65 ID:T4z17oY+ >>147 草 多用する理由は図星。 Q.E.D. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/160
161: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 08:38:59.77 ID:1U/RnNK4 >>160 一回使っただけで多様？アホなん？w http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/161
162: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 09:25:10.95 ID:qwERWQHx 152は151,153とは別人で、単に大きな階乗の計算は対数とれば簡単に計算できることを示したかっただけです。 スレを荒らしてしまったようですまない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/162
163: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 09:43:43.74 ID:T4z17oY+ 宝くじまとめ買いの問題 宝くじ1万枚が1枚2500円で売り出され、うち20枚が当たりである。 当たれば1枚につき賞金100万円がもらえる。 一度に10枚買って当たりが1枚でもあればそこで終了。 1枚も当たらなければ残りの9990枚から10枚を買う。 それでも当たらなければ残りの9980枚から10枚を買う。 以下同様に、少なくとも1枚の当たりがでるまで買い続ける。 (1) 獲得賞金−購入総額の期待値と中央値を求めよ。 (2) 1枚いくらであれば期待値が０になるか求めよ。 あらゆるリソースを用いてよい。 例 Rで乱数発生させてのシミュレーション N=10000 n=20 m=10 sim=\(){ i=1 L=rep(0:1,c(N-n,n)) j=sum(sample(L,m)) while(j==0){ L=rep(0:1,c(N-n-m*i,n)) j=sum(sample(L,m)) i=i+1 } c(i,j) } k=1e5 ij=t(replicate(k,sim())) hist(ij[,1]) summary(ij[,1]) table(ij[,2]) f=\(x,price=2500,award=1e6){ -price*x[1]*m+award*x[2] } profit=apply(ij,1,f) summary(profit) (colSums(ij)[2]*10^6)/(m*colSums(ij)[1]) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/163
164: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 09:53:10.13 ID:T4z17oY+ >>161 日本語が不自由な実例。 ＞一回使っただけで多様 多様 多様 多様 多様 アホなん？w http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/164
165: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 09:57:12.09 ID:T4z17oY+ >>162 Cだと浮動小数点数をつかうから floor(lfac/log(2)+1+1e-12)とかの工夫が必要になってきますよね。 Rも同様なので大きな数字を扱うときは丸め誤差がでてきます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/165
166: １３２人目の素数さん [] 2024/04/14(日) 10:00:09.95 ID:SzjJa5LD >>153 >>Benfordの法則が成り立っています。 どこが成立？ 単に、順位が逆転していないことを以て成立と言っている？ 法則によれば、先頭の数字が 1 になるのは 3 割程度 2024までの結果では5割を越えている 10^6までの結果でも4割を越え、これは誤差の範囲ではない。 原因は、明白だが、理解している？ 指摘されなければ、見向きもしなかっただろう。ただ高級な道具を与えられ遊んでいるだけ。 このようなことをやっている人物に、新発見や進歩など望むべくもない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/166
167: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 10:01:00.75 ID:T4z17oY+ >>163 期待値は負で中央値は正という、ギャンブルとしては良心的な価格設定。 CやPythonの使える東大合格者による検証を期待します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/167
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