[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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55: 2024/04/09(火)06:39 ID:99Biy/EB(1/8) AAS
>>53
乱数発生させて面積最大の三角形を推定（ほぼ二等辺三角形）
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
> abs(A-B)
[1] 16.97112
> abs(B-C)
[1] 16.96999
省5
56(4): 2024/04/09(火)07:13 ID:99Biy/EB(2/8) AAS
二等辺三角形であることを前提に立式すると変数が減らせる。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
面積と辺の長さは
> ABC2S(A,B,C)
[1] 90.50967
> abs(A-B)
[1] 16.97056
省6
57: 2024/04/09(火)08:28 ID:dQ8yc1ua(1/2) AAS
QEDの意味も分かってなさそうだねチンパンは
58(3): 2024/04/09(火)10:30 ID:99Biy/EB(3/8) AAS
>>56
これだと少し小さい
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
> ABC2S(A,B,C)
[1] 89.44272
59: 2024/04/09(火)10:58 ID:MThpdbCe(1) AAS
>>52
特定の誰かを攻撃する意思なんてないしなwww
お前みたいな汚い言葉遣いするやつはみんな罵倒厨www
60: 2024/04/09(火)11:56 ID:dQ8yc1ua(2/2) AAS
また気に食わないレスは同一人物に見える病気かよ
61(2): 2024/04/09(火)13:34 ID:C2bW8Eo+(2/5) AAS
>>51
外心O と 内心I の距離は
OI = √{R(R-2r)} = 3,
（Chapple-Euler の式）
62: 2024/04/09(火)14:11 ID:99Biy/EB(4/8) AAS
>6の答は51でいいの？
>48の数値解って>56でいいのか？
東大合格者向けの問題に解答できず
罵倒解のみ投稿するPhimoseが東大合格者だと思う人は
その旨とその根拠を投稿してください。
63: 2024/04/09(火)14:18 ID:99Biy/EB(5/8) AAS
>>61
検証
>56で内心の座標は(3,0)
>58での内心の座標は(-3,0)
OI=3は成立している。
64(1): 2024/04/09(火)15:22 ID:C2bW8Eo+(3/5) AAS
ABCが二等辺三角形のとき
AB = 12√2 = 16.970562748 (=c)
BC = 12√2 = 16.970562748 (=a)
CA = 8√2 = 11.31370850 (=b)
h = 16,
p = 4√2,
q = 8√2,
省1
65: 2024/04/09(火)15:30 ID:Y8z6QzJr(1/2) AAS
面積最小でも二等辺三角形
66(2): 2024/04/09(火)16:40 ID:C2bW8Eo+(4/5) AAS
面積最小のとき（>>58）は
AB = 6√5 = 13.416407865 (=c)
BC = 8√5 = 17.88543820 (=a)
CA = 6√5 = 13.416407865 (=b)
h = 10,
p = 2√5,
q = 4√5,
省2
67: 2024/04/09(火)17:46 ID:CipIjxR/(1) AAS
尿瓶ジジイまた懲りずにレス乞食w
68: 2024/04/09(火)18:08 ID:Fv1gSIBK(2/2) AAS
>>66
厳密解ありがとうございました。
R言語の数値解とほぼ合致してすっきりしました。
69: 2024/04/09(火)18:58 ID:99Biy/EB(6/8) AAS
演習問題 内接円の半径４で外接円の半径９である三角形の3辺の和の最大値を求めよ。
70: 2024/04/09(火)20:45 ID:C2bW8Eo+(5/5) AAS
r = 4,
S ≦ 64√2,
から
a+b+c = 2S/r ≦ 32√2,
71: 2024/04/09(火)21:22 ID:Y8z6QzJr(2/2) AAS
アホすぎて呆れる
72: 2024/04/09(火)21:29 ID:99Biy/EB(7/8) AAS
>>61
OI = √{R(R-2r)} = 3を体感
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
原点が外心、＋が内心
73(3): 2024/04/09(火)21:34 ID:99Biy/EB(8/8) AAS
演習問題
内接円の半径４で外接円の半径９である三角形の最大長の辺の長さの最大値を求めよ。
内接円の半径４で外接円の半径９である三角形の内角の最大値を求めよ。
74: 警備員[Lv.1(前6)][新][苗][警] 2024/04/10(水)11:20 ID:r7KlIs1d(1/2) AAS
n=n-1を満たすnを「n-1数」と呼ぶ。
「n-1数」であるa,bに対してa+b=0となれることを証明しなさい（証明技能）
75: 2024/04/10(水)11:20 ID:pMIf56PT(1) AAS
標準偏差の式は
平均との偏差の二乗の平均の平方根ですが
なぜその公式を採択したんでしょうか
平均との偏差の絶対値の平均のほうが直感的に意味合いが分かりやすいし
二乗して平方根をとる計算コストごないのでこちらのほうが採択されても良かった気がします
ばらつきの度合いを表すのに絶対値ではうまくなかった理由があるんでしょうか
76: 2024/04/10(水)11:38 ID:gUJM5wxO(1) AAS
そりゃ標準正規分布に持ち込むときの分母だからやろ
77: 2024/04/10(水)13:55 ID:r7KlIs1d(2/2) AAS
n=n-1を満たすnを「n-1数」と呼ぶ。
「n-1数」であるa,bに対して、a-bの値は一通りに定まるか。
78: 2024/04/10(水)13:59 ID:IkSXJvM8(1) AAS
実験して楽しむ問題
偏差値は平均５０、標準偏差１０の正規分布を前提としている。
平均５０、標準偏差sdの標準偏差の正規分布に従う変数を100万個作り、
(計測値-平均)の絶対値の平均を非標準偏差nsdとする。
sdを1から50まで変化させてsdとnsdの関係をグラフ化せよ。
Rが使えるなら下記のコードで体感できる。
他の分布でどうなるかやってみると面白そう。
省14
79: 2024/04/10(水)13:59 ID:3J50m0Av(1) AAS
二乗した方が都合が良いから一番良く使われてるだけ。
ベクトルの絶対値で成分二乗する理由とかと同じ。
80(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/10(水)15:57 ID:FwRU7N5f(1/2) AAS
>>48
三角形の底辺をt,高さをhとすると面積Sは、
S=th/2
ピタゴラスの定理より(h-9)^2+(t/2)^2=9^2
h^2-18h+t^2/4=0
t^2=72h-4h^2
直角三角形の相似より、
省16
81: 2024/04/10(水)18:03 ID:ID5XJR/P(1) AAS
絶対値＝二乗の正の平方根だからなんとなく納得。
平方和の最小値での最小二乗法の代わりに絶対値の総和最小値で
数値計算しても似たような値がでてくる。
82: 2024/04/10(水)19:31 ID:MkFUrfVY(1) AAS
『心に愛が無ければ
スーパーヒーローじゃない』
の対偶は？
83: 2024/04/10(水)20:16 ID:1dF1+7/f(1) AAS
聖パウロはヒーローではない
84(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/10(水)22:27 ID:FwRU7N5f(2/2) AAS
前>>80
スーパーヒーローなら
心に愛がある
85(1): 2024/04/10(水)22:31 ID:ydnKBiJD(1) AAS
外接円の半径が9で内接円の半径が4である三角形ABCがある。
角A=2α, 角B−角C=2θとするとき
cosθ を sinα の式で表せ。
これはどう考えればいいですか。
86: 2024/04/10(水)22:39 ID:IdAGS3wT(1) AAS
r/R + 1
= cos(A) + cos(B) + cos(C)
= cos(A) + 2cos((B+C)/2)cos((B-C)/2)
= 1-2sin²(α) + 2sin(α)cos(θ)
87: 2024/04/11(木)00:09 ID:1Px+il29(1/3) AAS
おおおすごいかっこいい
ありがとうございます
88: 2024/04/11(木)01:13 ID:WXD0r9/7(1) AAS
大先生「
R,r,S > 0 について次は同値
(1) (外接円の半径,内接円の半径,面積) = (R,r,S)
となる三角形が存在
(2) -r^3 (r + 4 R)^3 + 2 S^2 (-r^2 + 10 r R + 2 R^2) - S^4/r^2 ≧ 0
」
89: 2024/04/11(木)01:28 ID:pC/q9iVA(1/3) AAS
r = 2S/(a+b+c),
R = abc/(4S),
より
r/R + 1 = 8SS/{(a+b+c)abc} + 1
= (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)/(2abc) + 1 …… ヘロンの公式
= ……
= (bb+cc-aa)/(2bc) + (cc+aa-bb)/(2ca) + (aa+bb-cc)/(2ab)
省5
90(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/11(木)06:09 ID:f6sF8BmQ(1) AAS
前>>84
>>85
底角2α(∠A=∠B)の直角二等辺三角形(高さh)を描いてみた。
内接円の中心と頂点Aの距離は4/sinα
直角三角形の相似より4cosα/sinα：4=BC：h-4
ピタゴラスの定理より(4cosα/sinα)^2+h^2=BC^2
sin(α-θ)=sinαcosθ-cosαsinθ
省8
91: 2024/04/11(木)06:46 ID:wuL27qV5(1/4) AAS
１０００個Rに描画してみる。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
92(1): 2024/04/11(木)11:23 ID:aNUh4/Pv(1/4) AAS
「X＝x＋ 1/x
を満たすxが実数となるような実数Xの値の範囲を求めよ」
という問題で質問です
この問題、両辺にxを掛けて分母払ってxの二次方程式に変えて、xの二次方程式の解の判別式で
X≦-2、２≦Xが答えですが
分母に未知数xがあるので、x=0のケースも考えてx=０だけ別扱いで場合分けしなくてもいいの？
と思ってしまいました
省1
93(1): 2024/04/11(木)11:26 ID:AC7D69W9(1) AAS
関連問題
外接円の半径が9で内接円の半径が4である三角形ABCがある。
内角の最大値は何度か？有効数字３桁でよい。
94(1): 2024/04/11(木)11:35 ID:6QTdjmYD(1) AAS
>>92
x＋ 1/xを満たす という文言で x≠0が暗黙の了解になっているから。
95(1): 2024/04/11(木)11:47 ID:1Px+il29(2/3) AAS
四角形ABCDで
対角線ACが角Bと角Dをどちらも二等分し、
対角線BDが角Aと角Cをどちらも二等分しているとき、
この四角系はひし形といえますか。
96(1): 2024/04/11(木)12:34 ID:aNUh4/Pv(2/4) AAS
>>94
ありがとうございます
暗黙の了解なのですね。今まで見た参考書にはそういうことが載っていなかったので分かりませんでしたが、しっかり頭に入れておきます
あと、「x＋ 1/xを満たす という文言」は「X＝」は含まなくてOKですか？
97(1): 2024/04/11(木)13:25 ID:wuL27qV5(2/4) AAS
>>96
xが実数のとき x＋ 1/x とりうる範囲を求めよ、という文章の方が誤解を招かないと思う。
98(1): 2024/04/11(木)13:50 ID:aNUh4/Pv(3/4) AAS
>>97
ありがとうございます
「誤解を招かない」というのは、元の問題分のことでしょうか？私が書いたレスのことでしょうか？
99(1): 2024/04/11(木)14:08 ID:wuL27qV5(3/4) AAS
>>98
問題文の話
100: 2024/04/11(木)14:09 ID:wuL27qV5(4/4) AAS
>>95
ACとBDは逆では？
101(4): 2024/04/11(木)14:21 ID:1Px+il29(3/3) AAS
仰せの通りACとBDが逆でしたすみません。
四角形ABCDで
対角線BDが角Bと角Dをどちらも二等分し、
対角線ACが角Aと角Cをどちらも二等分しているとき、
この四角系はひし形といえますか。
でした。
102: 2024/04/11(木)15:12 ID:aNUh4/Pv(4/4) AAS
>>99
ありがとうございます
103(1): 2024/04/11(木)16:09 ID:wYt1kYFf(1) AAS
>>101
R言語のネタにしてプログラムの練習。
AB=1、∠Aが鋭角な凸四角形として等角条件に合致するように
立式して最小二乗法で数値解を出して作図。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
成立しそうなことが体感できた。
104(1): 2024/04/11(木)16:35 ID:BqEXCLLV(1/2) AAS
∫[0,π/2] sinx/(1+√sin2x) dx
を求めよ。
105(1): 2024/04/11(木)17:07 ID:pC/q9iVA(2/3) AAS
>>101
対角線BDが∠B、∠Dを二等分している。
二角挟辺相等により △BAD ≡ △BCD,
AB=BC → ∠BAC=∠BCA，
AD=DC → ∠DAC=∠DCA,
辺々たして ∠A = ∠C,
対角線ACが∠A、∠Cを二等分している。
省6
106(1): 2024/04/11(木)17:46 ID:/O2TM3Ga(1/5) AAS
>>103
対角線AC＝１にして作図する方が立式が楽なことに気付いたので
再度作成。
∠DACを０〜９０°で乱数発生させて、角度の条件を満たすように作図。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
B,Dのｘ座標=0.5をプログラムが返してくる。
107: 105 2024/04/11(木)20:05 ID:pC/q9iVA(3/3) AAS
>>101
△BAD ≡ △BCD → ∠A = ∠C,
△ABC ≡ △ADC → ∠B = ∠D,
は明らかだけど、辺長の式も必要なので…
108(1): 2024/04/11(木)20:45 ID:BqEXCLLV(2/2) AAS
x,y,zは、
0<x≦y≦z
x+y+z=π
を満たす。このとき、
(sinx/siny)+(siny/sinz)+(sinz/sinx)
の最小値が存在するならば、それを求めよ。
109: 2024/04/11(木)20:48 ID:pxF2DG7s(1/2) AAS
AM ≧ GM
110: 2024/04/11(木)21:00 ID:/O2TM3Ga(2/5) AAS
>>106
乱数発生させる必要性はないので０°から９０°まで変化させて作図。
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
111(1): 2024/04/11(木)21:38 ID:/O2TM3Ga(3/5) AAS
>>108
最小値なし
(sinx/siny)+(siny/sinz)+(sinz/sinx) > 3
112: 2024/04/11(木)21:41 ID:pxF2DG7s(2/2) AAS
ホントに頭悪いんだな
113: 2024/04/11(木)22:49 ID:NAF46hQ9(1/2) AAS
> f=Vectorize(\(x,y){
+ z=pi-x-y
+ if(x<=y & y<=(pi-x-y)){
+ w=sin(x)/sin(y)+sin(y)/sin(x+y)+sin(x+y)/sin(x)
+ return(w)
+ }else{
+ return(1e16)
省12
114(2): 2024/04/11(木)22:49 ID:NAF46hQ9(2/2) AAS
東大を目指す高校生は罵倒しかレスしないクズ人間になっちゃだめだぞ
115: 2024/04/11(木)22:53 ID:/O2TM3Ga(4/5) AAS
>>111
x=y=z=pi/3
のとき最小値3
116: 2024/04/11(木)22:56 ID:2e3xyuht(1) AAS
>>114
それってアンタのこと？
117: 2024/04/11(木)23:04 ID:xK64JHhj(1) AAS
∫[0,π/2] sinx/(1+√sin(2x)) dx
= ∫[0,π/2] cosx/(1+√sin(2x)) dx
= (1/2)∫[0,π/2] (sinx+cosx)/(1+√sin(2x)) dx
= (1/2)∫[0,π/2] (√2)sin(x+π/4)/(1+√sin(2x)) dx
= ∫[0,π/4] (√2)cosx/(1+√cos(2x)) dx
= ∫[0,π/4] √(1+cos(2x))/(1+√cos(2x)) dx
置換 cos(2x)=(cost)^2, sin(2x)dx=cost sint dt
省6
118: 2024/04/11(木)23:10 ID:/O2TM3Ga(5/5) AAS
>>104
π/2 - 1
数値積分して検証
> integrate(\(x) sin(x)/(1+sqrt(sin(2*x))),0,pi/2,rel.tol = 1e-12)
0.5707963 with absolute error < 6.8e-13
> pi/2 - 1
[1] 0.5707963
119: 2024/04/11(木)23:29 ID:5/nt4Nos(1) AAS
一目AM≧GMが見えない時点でポンコツ確定だけど普通にグラフ描かせても内点で最小値とるの見える
計算機がなんにも使えてない
120(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/12(金)04:01 ID:GsVVSMTi(1/2) AAS
前>>90
>>93
最大の角を2φとする二等辺三角形の底角を2θとすると、
底辺の1/2はピタゴラスの定理より√(9^2-4^2)=√65=8.0……
sinθ=4/9だからcos^2θ=1-16/81=65/81=(1+cos2θ)/2
cos2θ=2cos^2θ-1=130/81-1=49/81
とくになし。
省10
121(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/12(金)04:03 ID:GsVVSMTi(2/2) AAS
前>>120
>>73
2√65
122(2): 2024/04/12(金)06:21 ID:tOkrCPMl(1/2) AAS
応用問題 (二等分の条件を緩和)
四角形ABCDで 対角線BDが角Bと角Dをどちらも二等分し、
対角線ACが角Aを二等分しているとき、 この四角形は菱形といえますか。
123: 2024/04/12(金)06:32 ID:drdB+PmN(1/2) AAS
>>120
レスありがとうございます。
プログラムで算出した想定解は
> B2maxA(opt$maximum,TRUE)*180/pi
[1] 83.62063
で83.6°
作図すると
省1
124: 2024/04/12(金)07:29 ID:EJkwA63Z(1) AAS
頭悪いなぁ
125: 2024/04/12(金)09:15 ID:+aIJZesR(1/3) AAS
今気づいたんだが、132番目の素数＝743でナナシサンって読ませるのね。
上手いなぁ。
126: 2024/04/12(金)09:37 ID:+aIJZesR(2/3) AAS
>>122
ACとBDの交点をPとして、
ΔABP ≡ ΔCBP ≡ ΔCDP ≡ ΔADP
になるのがわかる。
(なぜなら、角ABP＝角CBP、、、で、
角APB＝角CPD、角BPC＝角DPA、
三角形の内角の和＝180° ( π )
省3
127(2): 2024/04/12(金)09:47 ID:+aIJZesR(3/3) AAS
高校生の諸君へ。
フェルマーの小定理、つまり以下を示せるかやってみて欲しい。
素数 p に対し、自然数 n をpで割り切れないとする。
この時、n^(p-1) ≡ 1 (mod p) となる。
赤チャートなんかには、問題としてしれっと載っていたと思う。
自分が高一の時だったかな、初見では出来なかったけど…。
128: 2024/04/12(金)11:17 ID:W3OozUMf(1/6) AAS
>>73
面積最小のとき >>58 >>66
BC ≦ 8√5 = 17.88854382
∠A ≦ arccos(1/9) = 2arcsin(2/3) = 83.62062979°
129: 2024/04/12(金)13:08 ID:AAEWs28S(1) AAS
>>122
R言語で検証
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
対角線ACの長さを１としてAを原点とする。
直線DAの傾きをpとする。
Dのx座標をxdとすると
DCを結んで∠ADCの二等分線と直線y = -pxの交点をBとする。
省34
130: 2024/04/12(金)13:27 ID:W3OozUMf(2/6) AAS
AA省
131: 2024/04/12(金)13:30 ID:W3OozUMf(3/6) AAS
AA省
132: 2024/04/12(金)14:09 ID:W3OozUMf(4/6) AAS
↑
pが素数であることは使いませんでした。
本質的なことではないので…
133(1): 2024/04/12(金)15:07 ID:u6is2KPU(1) AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:oshiete.goo.ne.jp 永遠の中２帰国子（女）
134(2): 2024/04/12(金)16:17 ID:W3OozUMf(5/6) AAS
↑
整数問題
(1) 3^n = k^3 + 1 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。
(2) 3^n = k^2−40 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。
千葉大学医学部の過去問らしい。
外部ﾘﾝｸ:imgur,com/a/Z1D69MG
135(1): 2024/04/12(金)17:27 ID:EkJkC1be(1) AAS
>>114
ただの自己紹介で草
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 867 ﾚｽあります
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