スレタイ箱入り無数目を語る部屋18

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋18 (1002ﾚｽ)
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976: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 15:16:57.69 ID:GTWVkqvF

>>968
(引用開始)
選択公理を前提する
この場合、無限列の尻尾同値類の代表をとることができる
したがって、どんな100列をとっても、それぞれの尻尾同値類と相違する項は有限個しかなく、無限個の項で一致する
もし、サイコロの出目を入れたとして、どの箱を選んでも、当たる確率が1/6しかないなら
少なくとも選んだ箱の5/6は、尻尾同値類と相違する有限個の項にあたる箱であることになる
それはそれで現代確率論に反すると思うが
（無限列Ｒ＾Ｎの代わりに関数[0,1)→Ｒをとれば、[0,1)はＮと違って一様な確率測度が存在するので
　上記の不自然性を確率論で定式化でき、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPの主張との矛盾が示せる）
(引用終り)

967です
１）まず、選択公理については、私も選択公理を排除するつもりはないが
　フルパワー選択公理は決して、集合の可測性を保証しないどころか、しばしば非可測集合を構成することが知られている（下記）
　よって、尻尾同値類を使う確率99/100が、きちんと測度論の裏付けのある事象かは要証明の事項だが、その測度論に基づく証明はまだない！
２）さらに、上記「無限個の項で一致する」と宣うが、項１つの一致確率をpとすると
　無限個の項で一致する事象の確率は p^∞＝0 であると自白していることになる
　それは、>>967で示した >>963＆>>958の反例の説明に一致する
以上

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう、英: Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。
不可算個のヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。
1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/976

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