スレタイ箱入り無数目を語る部屋18

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋18 (1002ﾚｽ)
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945: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/06/04(火) 14:08:26.48 ID:eNnbImvR

>>935
>箱入り無数目の前半では確率変数はでてこないが、もし確率変数を持ち出して考えたとして

つるかめ算に変数ｘ、ｙは出てこない
だからと言って、連立方程式の理論が つるかめ算に適用できないとはいえまい！

>選んだ１列の決定番号の分布　と　選ばなかった９９列の決定番号の最大値の分布　の比較

決定番号の分布が存在しないだろ？
いま簡単に箱３つで、サイコロの目の1〜6を入れたとする
問題の列と 代表列との一致で、代表列の箱の数を固定する
(最後の箱は、代表と同じなので、自由はのは2箱のみで、場合の数は6^2通り)
i)決定番号1は、全ての箱が代表列と一致するので１通り
ii)決定番号2は、2番目と3番目の箱が代表列と一致するので、自由度は最初の箱だけで6通りで、決定番号1を除くので5通り
iii)決定番号3は、3番目の箱のみが代表列と一致するので、自由度は最初の2箱だけで36通りで、決定番号1,2を除くので30通り

この例でわかることは
最後の箱が決定番号（いまの場合は決定番号3）の場合の数が圧倒的に多いってこと

いま、上記で箱が有限n個の場合を考えよう
最後の箱が、代表と同じで固定されるから、場合の数は6^(n-1）通りで
決定番号が1〜n-1の場合の数は、6^(n-2)通り
決定番号が最後のn番目になるのは、6^(n-1）- 6^(n-2)

さて
１）n→∞ とすると 一番場合の数の多い 決定番号が最後のn番目が無限のかなたに消え去って、まっとうな分布を成さない！
２）さらに、比をとると (6^(n-1）- 6^(n-2))/6^(n-1）=1-1/6
　ここで、箱に任意の自然数を入れると、6→∞になり、1-1/6→1だ
（箱入り無数目設定では、箱に任意の実数可なので、6→連続無限（∞） になります）
　箱に任意の自然数にしろ、箱に任意の実数にしろ、入れる数が無限の場合はそもそも決定番号の分布は存在しないのです！ 分布を考えることができない！

大学数学の常套句で、”存在すれば一意・・”がある
”分布が存在すれば、かくかくしかじか”と論じても
上記のごとく、決定番号の分布は存在しないのだから、時枝さんの箱入り無数目論法は無意味です

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/945

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