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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋18 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋18 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/
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965: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/06/05(水) 09:53:58.00 ID:GTWVkqvF >>964 現代確率論からの反例(>>932より再録) ＜繰り返す＞>>887より ・箱が一つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数Xとして扱う ・箱が二つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2として扱う ・箱がn個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xnとして扱う ・箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う 大学学部確率論の範囲だろう。ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6 ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる (引用終り) １）上記どの箱も、的中確率1/6にしかならない ２）もし、上記のどれか ある箱のサイコロの出目を、その箱を開けずに 箱の中のサイコロの出目をピタリと言い当てる数理があるならば、現代確率論の結論と矛盾する ３）サイコロの出目は、自然数１〜６∈R(実数)であるから、これが反例になる！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/965
967: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 11:07:55.65 ID:GTWVkqvF >>966 １）反例があることは、お認めになられたわけですね それは結構なことだ ２）さて、>>963＆>>958に示したように 「(箱の中の)実数Rを考えると、上記のように、L＝nにおいて決定番号d＝nの確率1 決定番号d＜nの確率0 この状況で、n→∞とすれば確率1の箱は無限のかなたに飛んでいく 有限dの部分では、確率0の部分が残る 即ち、決定番号の分布は存在しない」 これを認めると 長さ L＝∞の箱の列が２列あって、それぞれ決定番号d1,d2とすると d1,d2の存在確率0（d1,d2は存在するが、存在確率 1/∞＝0） よって、d1,d2の大小比較は 確率0の中の話 P（d1≧d2) ≧1/2 となったとしても 確率0の中の話だから、結局は0*(1/2)＝0 つまりは、(箱の中の)実数Rを的中する確率は0が導かれる これは、現代確率論の通り！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/967
976: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 15:16:57.69 ID:GTWVkqvF >>968 (引用開始) 選択公理を前提する この場合、無限列の尻尾同値類の代表をとることができる したがって、どんな100列をとっても、それぞれの尻尾同値類と相違する項は有限個しかなく、無限個の項で一致する もし、サイコロの出目を入れたとして、どの箱を選んでも、当たる確率が1/6しかないなら 少なくとも選んだ箱の5/6は、尻尾同値類と相違する有限個の項にあたる箱であることになる それはそれで現代確率論に反すると思うが （無限列Ｒ＾Ｎの代わりに関数[0,1)→Ｒをとれば、[0,1)はＮと違って一様な確率測度が存在するので 上記の不自然性を確率論で定式化でき、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPの主張との矛盾が示せる） (引用終り) 967です １）まず、選択公理については、私も選択公理を排除するつもりはないが フルパワー選択公理は決して、集合の可測性を保証しないどころか、しばしば非可測集合を構成することが知られている（下記） よって、尻尾同値類を使う確率99/100が、きちんと測度論の裏付けのある事象かは要証明の事項だが、その測度論に基づく証明はまだない！ ２）さらに、上記「無限個の項で一致する」と宣うが、項１つの一致確率をpとすると 無限個の項で一致する事象の確率は p^∞＝0 であると自白していることになる それは、>>967で示した >>963＆>>958の反例の説明に一致する 以上 (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう、英: Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。 不可算個のヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。 1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/976
980: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 17:10:44.53 ID:GTWVkqvF >>977 >>尻尾同値類を使う確率99/100が、きちんと測度論の裏付けのある事象かは要証明 >裏付けはある >100個中99個だから確率99/100 １）だから、選択公理で代表を選んで、確率99/100を導いた 条件つき確率としての確率99/100は認める しかし”選択公理を使う”ところは、測度論の保証がない ２）つまり、フルパワー選択公理を使うところは、測度論的には非可測もあり可測もある さて”選択公理を使”って、条件つき確率としての確率99/100を導いた その前提条件が、無限列の尻尾同値類で、無限個の項で一致する代表を使っているのならば 繰り返すが、１個の一致確率がpで 無限個の項で一致する代表を選ぶ確率はp^n＝0です 確率0の事象を前提として、条件つき確率99/100であれば 全体としては、0*99/100＝0ですよ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/980
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