[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋18 (1002ﾚｽ)
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965(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/06/05(水)09:53 ID:GTWVkqvF(1/4) AAS
>>964
現代確率論からの反例(>>932より再録)
＜繰り返す＞>>887より
・箱が一つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数Xとして扱う
・箱が二つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2として扱う
・箱がn個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xnとして扱う
・箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う
省8
967(3): 2024/06/05(水)11:07 ID:GTWVkqvF(2/4) AAS
>>966
１）反例があることは、お認めになられたわけですね
それは結構なことだ
２）さて、>>963＆>>958に示したように
「(箱の中の)実数Rを考えると、上記のように、L＝nにおいて決定番号d＝nの確率1
決定番号d＜nの確率0
この状況で、n→∞とすれば確率1の箱は無限のかなたに飛んでいく
省10
976(2): 2024/06/05(水)15:16 ID:GTWVkqvF(3/4) AAS
>>968
(引用開始)
選択公理を前提する
この場合、無限列の尻尾同値類の代表をとることができる
したがって、どんな100列をとっても、それぞれの尻尾同値類と相違する項は有限個しかなく、無限個の項で一致する
もし、サイコロの出目を入れたとして、どの箱を選んでも、当たる確率が1/6しかないなら
少なくとも選んだ箱の5/6は、尻尾同値類と相違する有限個の項にあたる箱であることになる
省17
980(4): 2024/06/05(水)17:10 ID:GTWVkqvF(4/4) AAS
>>977
>>尻尾同値類を使う確率99/100が、きちんと測度論の裏付けのある事象かは要証明
>裏付けはある
>100個中99個だから確率99/100
１）だから、選択公理で代表を選んで、確率99/100を導いた
条件つき確率としての確率99/100は認める
しかし”選択公理を使う”ところは、測度論の保証がない
省6
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