[過去ﾛｸﾞ] 数学の本 第98巻 (1002ﾚｽ)
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939: 2024/08/19(月)11:47 ID:wK9YfnVu(1) AAS
「函数解析と微分方程式」を巡る思索
時代は刻々と変化し、学問もまたその歩みを止めない。故に、如何なる書物も、時を経るにつれ、その内容に新旧が生じるのは自然の摂理であろう。本書「函数解析と微分方程式」も例外ではない。
第一部においては、函数解析の基礎、とりわけ線型作用素に関する章は、若き学徒諸君が知っておくべき知見である。しかしながら、半群以降の深遠なる領域にまで足を踏み入れる必要は必ずしも無いだろう。また、スペクトル理論に関しても、その基礎的な概念を理解することは、有限次元空間における考察においても大いに役立つであろう。然し乍ら、その深淵にまで分け入ることは、必ずしも実益を伴うとは限らない。
常微分方程式に関する章は、古典的な内容ではあるが、特殊函数は、実に多岐にわたる学問分野において、その有用性を発揮する。故に、この章の内容は、現代においてもなお、学ぶ価値があると言える。また、超函数に関しては、Fourier変換までの理解は、現代数学において不可欠な素養の一つである。
第二部の偏微分方程式は、専門とする者にとっては必読の書物であるが、そうでない者にとっては、必ずしも全てを深く学ぶ必要はないかもしれない。しかしながら、Cauchy-Kowalevskyの定理や初期値問題といった基礎的な概念、特に楕円型方程式に関する章は、複素幾何学においても重要な役割を果たす。故に、代数幾何学や微分幾何学を志す者にとっても、これらの章を学ぶことは、その後の研究に大いに資するであろう。
省2
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