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数学の本 第98巻 (1002ﾚｽ)
数学の本 第98巻 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/
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41: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/28(木) 21:37:16.97 ID:pZi70h7H 割れ鍋に綴蓋 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/41
73: １３２人目の素数さん [] 2024/04/03(水) 14:30:56.97 ID:JGiKsmIl Hartogsオタがいてもよいのだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/73
177: １３２人目の素数さん [yen] 2024/05/17(金) 20:40:52.97 ID:Z8PNb5Qj Algebraic Geometry and Arithmetic Curves Q. Liu http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/177
290: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/10(月) 09:32:39.97 ID:zzaOaiaC 集合・位相 松坂、内田 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/290
391: １３２人目の素数さん [] 2024/06/16(日) 11:35:50.97 ID:u+1dTVIO H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』 p.23 Problem 26 選択公理と再帰的定義の一般化された原理を使って、各無限集合 X は可算無限部分集合を含むことを示せ。 この問題ですが、松坂和夫著『集合・位相入門』では、選択公理を使って示しています。 ですが、再帰的定義については当たり前のこととして何も注意していません。 一般化された再帰的定義の原理とは、 X を集合とする。 各自然数 n に対して f_n を X^n から X への関数とする。 a ∈ X とする。 そうすると、 X の列 <x_i> で x_1 = a および x_{i+1} = f_i(x_1, …, x_i) であるようなものが一意的に存在する。 この原理を使うと解答は以下のようになります。 X のすべての部分集合からなる集合を P(X) と書く。 M を P(X) から空集合を除いた集合とする。 選択公理によって、 M から X への写像 g で g(A) ∈ A であるようなものが存在する。 ｎ を任意の自然数とする。 X^n から X への関数 f_n を以下で定義する。 f_n(x_1, …, x_n) = g(X - {x_1, …, x_n}) a を X の任意の元とする。 一般化された再帰的定義の原理により、 X の列 <x_i> で x_1 = a, x_{i+1} = f_i(x_1, …, x_i) を満たすようなものが一意的に存在する。 明らかに、 i ≠ j ならば x_i ≠ x_j である。 {x_1, ｘ_2, …} は X の可算無限部分集合である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/391
666: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 13:01:34.97 ID:SACNuyQQ >>664 基本変形が書いてないからダメ、というつもりはない ちなみにブルバキ数学原論では行列式はテンソル代数，外積代数，対称代数のところでやっと出てくる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/666
748: １３２人目の素数さん [] 2024/07/27(土) 19:51:42.97 ID:3Sjj1Rui ヤマト民族が日本列島に移住してきたときは先住民に対して侵略行為を働かなかったのかね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/748
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