[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
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481(2): 2024/02/06(火)16:30 ID:waUghugl(4/6) AAS
つづき
ルベーグ測度を μで表すことにすればユークリッド空間の有界集合 Aに対して以下が成り立つことが知られている[6]
m_*(A)=μ(A^〇),m^*(A)=μ(A￣)これにより、有界集合がジョルダン可測となるための必要十分条件はその境界がルベーグ測度零となることであることが従う（有界集合の境界はコンパクトであるから、さらに「境界がジョルダン測度零となること」と言い換えてもよい）。
またルベーグ内測度、ルベーグ外測度、を
μ_*,μ^*で表すことにすれば
m_*(A) ≤ μ_*(A) ≤ μ^*(A) ≤ m^*(A)が成り立つこともすぐに分かる[7]。従ってジョルダン可測な有界集合はルベーグ可測である。しかし逆は成り立たない。
(引用終り)
省12
484(1): 2024/02/06(火)16:52 ID:Zm5p6b8H(1) AAS
>>480-482
>トマエ関数のような場合は
>Indicator functionとしては the Dirichlet function なので、
>扱えないと思われる
はい、誤り
最初からやりなおし
486(2): 2024/02/06(火)18:29 ID:waUghugl(6/6) AAS
>>484-485
面白いやつだな
１）>>482より”Indicator function：This article is about the 0-1 indicator function.
指示関数（indicator function）、集合の定義関数[1]、特性関数（characteristic function）は、集合の元がその集合の特定の部分集合に属するかどうかを指定することによって定義される関数である”
とあるから
指示関数（indicator function）は、区間[0,1]の実数に対して
その部分集合で 有理数p/q (p<q ここにp,qは正整数)に対して１
省13
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