[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
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456(1): 2024/02/05(月)11:55 ID:G51s8wzo(2/2) AAS
つづき

xが有理数なら,f1はxにおいて不連続だからもちろん微分不可能.
また,xが無理数のときは,連分数展開の理論から知られるとおり,
|x−p/q| < 1/q^2をみたす既約分数p/qが無数に存在する.
そのような有理数p/qをたどってxに近づいたとすると,
|(f1(p/q)−f1(x))/(p/q−x)| = 1/|qx−p| >qであるから,
lim sup y→x |(f1(y)−f1(x))/(y−x)| =+∞となり,f1はxにおいて微分不可能である.
省18

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458(1): 2024/02/05(月)14:29 ID:WZ3A8eO8(4/9) AAS
>>455-456　ま〜た、トンチンカンな引用してるね　馬鹿なのかな？

不連続点が疎集合であっても、測度０とはいえないから、リーマン可積分とはいえない
その典型がスミスーヴォルテラーカントール集合上の点で１、他で０となる関数

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